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多次相遇问题求解

2011-01-16  maggie2000

多次相遇问题求解

  1.甲乙同时从东西两镇相向步行,在距离西镇20千米处相遇,相遇后两人继续前进,甲至西镇,乙至东镇后立即返回,两人又在距东镇15千米处相遇,求东西两镇的距离?

  2.快慢车同时从甲乙两站相对出发,6小时相遇,这时快车离乙站还有240千米,已知慢车从乙站到甲站需15小时,两车到站后,快车停车0.5小时,慢车停一小时返回,从第一次相遇到途中在相遇,经过多少小时?

  1.(没想到好的算术解法,先用方程做一下)

  设两镇相距x千米

  第一次相遇时,甲走了x-20千米,乙走了20千米

  第二次相遇时,甲走了2x-15千米,一走了x+15千米

  两人的速度比是一定的,那么在相同时间内的路程比也是一定的

  (x-20)/20=(2x-15)/(x+15)

  x^2-45x=0,x不可能为0

  所以x=45千米

  2.

  快车离乙站还有240千米,即慢车在6小时内走了240千米

  慢车每小时走:240/6=40千米

  两站相距:40×15=600千米

  快车6小时内走了600-240=360千米

  所以快车每小时走:360/6=60千米

  快车到达乙站需要:600/60=10小时

  慢车到达甲站需要:600/40=15小时

  等到慢车从甲站再次出发时,

  快车已经离开乙站,走了15-10-0.5+1=5.5小时

  走了5.5×60=330千米

  此时两车相距600-330=270千米

  两车相遇还需要270/(60+40)=2.7小时

  所以两车从出发到第二次相遇一共经过:

  10+0.5+5.5+2.7=18.7小时

  从第一次相遇到途中再次相遇,经过:18.7-6=12.7小时
 

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