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第二章 电力系统元件的运行特性和数学模型

 童年时代!谭谭 2011-02-17
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             第二章 电力系统元件的运行特性和数学模型
本章重点内容:
1.发电机的参数、等值电路、运行极限。
2. 电力线路的结构、参数(电阻、电抗、电导、电纳);短线路、中等长度线路、
长线路等值电路的区别,中等长度线路和长线路的Τ型和∏型等值电路的不同表
示方法。
3.双绕组、三绕组、自耦变压器的Г型等值电路和参数 (电阻、电抗、电导、
电纳)计算。
4. 负荷、负荷曲线及负荷的静态电压、频率特性。
5. 电压级的归算及用有名制、标幺制表示的电力网络等值电路。
2-1 隐极式发电机的运行额限和数学模型
    1.  发电机的运行额限
        发电机的运行总受一定条件,如绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率
   等的约束。这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限
   额。
                                P
                            C
                                           B
                                              S
                                        F
             O’
                             O            A          Q
                            图2 -5 运行极限图
     (1)定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流,也就是取决
          于发电机的视在功率。当发电机在额定电压下运行时,这一约束条件
          就体现为其运行点不得越出以O 为圆心,以BO 为半径所作的圆弧S。
     (2)励磁绕组温升约束。励磁绕组温升取决于励磁绕组电流,也就是取决
          于发电机的空载电势。这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大
          于其额定值EQn,也就是其运行点不得越出以O’为圆心、O’B                              为半径
          所作的圆弧F。
     (3)原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的
          额定有功功率。因此,这一约束条件就体现为经B 点所作与横轴平行
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          的直线的直线BC 。
     (4 )其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。它们
          有定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。其中,定子端部温升的
          约束往往最为苛刻,从而这一约束条件通常都需要通过试验确定,并
          在发电机的运行规范中给出,图中虚线T 只是一种示意,它通常在发
          电机运行规范书中规定。
   归纳以上分析可见,隐极式发电机的运行极限就体现为图中曲线OA、AB 、
   BC 和虚线T 所包围的面积。
2-2 变压器的参数和数学模型
一、 双绕组变压器的参数和数学模型
    1.阻抗
     由于变压器短路损耗P  近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中的总
                          k
铜耗,即
                                   P  ?P
                                    k    Cu
而铜耗与电阻之间有如下关系
                                            2
                                    S     ?       S 2
                             2      ? N     ?       N
                     P     3I R    3         R        R
                      Cu     N T    ?3U     ?T    U2    T
                                    N    ?        N
                                        2
                                       S
                                        N
可得                                P  ? R
                                   k     2  T
                                       U
                                        N
式中,U  、S      以V 、VA 为单位,P          以W 为单位。如U           改以kV 为单位,S          改
        N   N                      k                  N                   N
为以MVA 为单位,则可得
                                           2
                                       P U
                                 R      k N
                                  T   1000S 2
                                           N
式中 R  -变压器高低压绕组的总电阻 (Ω);
        T
       P -变压器的短路损耗 (kW )
        k
       SN -变压器的额定容量 (MVA );
       U  -变压器的额定电压 (kV  )。
        N
     由于大容量变压器的阻抗以电抗为主,亦即变压器的电抗和阻抗数值上接近
相等,可以近似认为,变压器的短路电压百分数Uk % 与变压器的电抗有如下
关系
                                     3I X
                            U  % ? N      N ?100
                             K
                                      U
                                       N
从而
                                             U  %U2
                               U     U  %     K    N
                        X   ? N    ? K
                          T
                               3IN    100     100SN
式中XT-变压器高低绕组的总电抗 (Ω)
     U %-变压器的短路电压百分值
      k
  2.导纳
     变压器励磁支路以导纳表示时,其电导对应的是变压器的铁耗PFe 。因变压
器的铁耗近似与变压器的空载损耗P0 相等,电导也可与空载损耗相对应。
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                                                P
                                      G          0
                                        T   1000U 2
                                                    N
式中 G  -变压器的电导 (S )
         T
     P  -变压器的空载损耗 (kW )
       0
      U  -变压器的额定电压 (kV  )
       N
                                            I %    S
                                     B       0   ?N
                                       T    100    U2
                                                     N
式中B  -变压器的电纳 (S )
        T
     I  %-变压器的空载电流百分值
      0
二、 三绕组变压器的参数和数学模型
     1. 电阻
                                     1
                               P       (P      ?P      ?P       )
                                k 1  2   k (1?2)  k (3?1)  k (2?3)
                                      1
                               P        (P     ?P       ?P       )
                                k 2   2   k (1?2)  k (2?3)  k (3?1)
                                      1
                               P        (P     ?P       ?P       )
                                 k 3  2   k (2?3)  k (3?1)  k (1?2)
    短路损耗P          、P    、P     由铭牌给出
                k1     k 2    k 3
    则按与双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
                                                     2
                                                P  U
                                         R        k1 N
                                          T1   1000S 2
                                                      N
                                                      2
                                                P   U
                                        R         k 2 N
                                          T 2  1000S 2
                                                      N
                                                      2
                                                P  U
                                        R         k 3 N
                                          T 3  1000S 2
                                                      N
    2.电抗
          由各绕组两两之间的短路电压U                         (- )%、U  (- )%、U            (- )%求出各
                                               k  1 2        k  2 3        k  3 1
    绕组的短路电压
                                   1
                         Uk 1 %      (Uk (1?2) % ?Uk (3?1) % ?Uk (2?3) %)
                                   2
                                   1
                         Uk 2 %      (Uk (1?2) % ?Uk (2?3) % ?Uk (3?1)  %)
                                   2
                                   1
                         Uk 3 %      (Uk (2?3) % ?Uk (3?1) % ?Uk ( 1?2) %)
                                   2
    再按与双绕组相似的计算公式求各绕组的电抗
                                               U   %U 2
                                        X        k 1   N
                                          T 1          2
                                                1000S
                                                       N
                                               U   %U 2
                                       X         k 2   N
                                          T2           2
                                                1000S
                                                       N
                                               U   %U2
                                       X         k 3   N
                                          T 3          2
                                                1000S
                                                       N
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   例题1:三相双绕组变压器型号SFPSL ?40500  220 ,额定容量为40500kVA 。
   额定电压为121 10.5kV ,?P  =234.41kW ,U %=11,?P                93.6kW ,I  = 2.315 .
                             k               k          0            0
   求该变压器的参数,并作出等效电路。
   解:
           P U2     234.41 ?(121)2
    1.R     k  N                    2.09(?)
       T  1000S 2   1000?(40.5)2
                N
            U  %U2     11?(121)2
   2. X       K   N               39.69(?)
        T
             100S      100?40.5
                 N
               P          93.6            ?6
   3.G          0                  6.4 ?10  (S)
        T   1000U2    100?(121)2
                  N
           I  %   S     2.31?40.5          ?5
   4. BT     0  ?N                  6.4 ?10  (S)
            100   U2   100?(121)2
                   N
   等效电路如下
                    2.09  j39.6
        -6                -5
                    -6.4×10
   6.4×10
作业1:
    一台变压器型号如下,200MVA , 200  400kV ,假设一次侧电压为200kV ,
进行空载和短路试验。在空载试验中,二次侧断开,一次侧施以额定电压,会有
10A  的电流在一次侧流动,在短路试验中一次侧加上较低电压,直到一次侧产生
额定电压,这时所需电压21kV ,若不计变压器电阻,试求出变压器的电抗。
2-3    电力线路的参数和数学模型
一、 架空输电线路
    1.  电阻r         ?
                    s
    式中r-导线单位长度的电阻(?/km)
                                       2
         -导线材料的电阻率(?mm  /km )
         s -导线的额定面积(mm2 )
         电阻由电场产生
                           D
    2.  电抗x        0.1445lg  m ?0.157(?km)
                            r
    式中x-导线单位长度的电抗 (?/km )
         r -导线的半径(mm)
         Dm -几何均距 (mm)
           电抗由磁场产生
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                    7.58?10?6
    3.  电纳b
                        D
                      lg  m
                         r
    式中b-导线单位长度的电纳(S/km)
         r -导线的半径(mm)
        Dm -几何均距 (mm )
                        P
     4.     电导g          0
                           2
                     1000U
                           N
     式中g-导线单位长度的电导(S/km )
       P 0 -为有功损耗(kW) ,因为P 0  难以测出,所以电导一般忽略。
     U   为线路电压(kV)
       N
二、 电力线路的数学模型
    1. 一般线路的等值电路
     所谓一般线路,指中等及中等以下长度线路。对架空线,这长度大约为
300km ;对电缆线路,大约为100km 。线路长度不超过这些数值时,可不考虑他
们的分布参数特性,而只用将参数简单地集中起来地电路表示。一般线路中,又
有短线路和中等长度线路之分。
     所谓短线路,是指长度不超过100km 的架空线。线路电压不高时,这种线路
电纳的影响一般不大,可略去。从而这种线路的等值电路最简单,只有一串联的
总阻抗Z      r ?jx ,如图2-31
                                         Z
                             2-31短线路的等值电路
     所谓中等长度线路,是指长度在100 ~ 300km 之间的架空线路和不超过
100km 的电缆线路。这种线路的电纳B                    一般不能略去。这种线路的等值电路有
         
二——— 型等值电路和T 型等值电路,如图2 ?32(a)                         (b )所示。
                            Z                     Z/2       Z/2
               Y/2                  Y/2                    Y
                       2-32Z中等长度线路的等值电路
                           (a)型等值 (b)T型等值
 
在 型等值电路中,除串联的线路总阻抗Z                            R ?jX  外,还将线路的总导纳
Y   jB 分为两半,分别并联在线路的始末端。在T  形等值电路中,线路的总导
纳集中在中间,而线路的总阻抗则分为两半,分别串联在它的两侧。因此,这两
种电路都是近似的等值电路,而且,相互之间并不等值,即它们不能用Δ-Y 变
换公式相互变换。
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    2. 长线路的等值模型
     长线路指长度超过300km 的架空线和超过100km 的电缆线路。对这种线路,
不能不考虑它们的分布参数特性。图2-33 所示为这种长线的示意图。图中,z  、
                                                                           1
                                                                    
y1 分别表示单位长度线路的阻抗和导纳,即z1                       r1  ?jx 1  ,        ;U 、I  分
                                            
别表示距线路末端长度为x 处的电压、电流;U ?dU 、I  ?dI 分别表示线路末端
长度为x ?dx 处的电压、电流;dx 为长度的微元。
                  I1      I+dI   z  dx         I         I2
                                  1 1
            U        U+dU           y  dx   U           U
             1                       1                   2
                                 dx
2-4 负荷的运行特性和数学模型
一、 负荷和负荷曲线
    1.  电力系统的负荷
     电力系统的负荷就是系统中千万个用电设备消耗功率的总和。它们大致分异
步电动机、同步电动机、电热电炉、整流设备等若干类。供电负荷再加上发电厂
本身消耗的功率——厂用电,就是系统中各发电机应发的功率,称电力系统的发
 电负荷。
     电力系统负荷的运行特性广义地可以分两大类,即负荷随时间而变化地规律
-负荷曲线和负荷随电压或频率而变化地规律-负荷特性。
    2. 负荷曲线
     负荷曲线反映了某一段时间内负荷随时间而变化的规律。按负荷种类分,可
分为有功功率负荷曲线和无功功率负荷曲线;按时间长短分,可分为日负荷曲线
和年负荷曲线。日负荷曲线是制订各发电厂发电负荷计划的依据;年负荷曲线常
用于制定发电设备的检修计划。
二、 负荷的静态特性和数学模型
    1. 负荷的静态特性
     负荷特性指负荷随负荷端电压或系统频率变化而变化的规律,因而有电压特
性和频率特性之分。它们又都进一步分为静态特性和动态特性两类。前者指电压
或频率变化进入稳态时负荷功率与电压或频率的关系;后者则指电压或频率急剧
变化过程中负荷频率与电压或频率的关系。
    2. 负荷的数学模型
     在电力系统的稳态分析中,负荷的数学模型最简单,就是以给定的有功功率
和无功率表示。只有在对计算精度要求较高时,才需计及负荷的静态特性。
2-5 电力网络的数学模型
一、标么制及其应用
   1. 有名制和标么制
     进行电力系统计算时,除采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等进
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行运算外,还可以采用没有单位的相对值进行计算。前者称有名制,后者称标么
制。标么制之所以能在相当宽广的范围内取代有名制,是由于标么制具有计算结
果清晰、便于迅速判断计算结果的正确性、可以大量简化计算等优点。
                            有名制 (?、S、kV 、MVA等)
                标么值=
                          基准值 (与相应的有名值单位相同)
                              S   P ?jQ
                         S?                P ??jQ  ?
                             S       S
                               B      B
                                  Z
                             Z ?       R ??jX  ?
                                  Z
                                   B
    按上式,并计及三相对称系统中,线电压为相电压的 3 倍,三相功率为单
相功率的3 倍,如取线电压基准值为相电压基准值的 3 倍,三相功率的基准值
为单相功率基准值的3 倍,则线电压和相电压的标么值数值相等,三相功率和单
相功率的标么值数值相等。
    如阻抗、导纳的基准值为每相阻抗、导纳;电压、电流的基准值为线电压、
线电流;功率的基准值为三相功率,则这些基准值之间应有如下关系
                                S      3U  I
                                  B      B B
                                U      3I Z
                                  B      B B
                                         1
                                   Z
                                    B
                                        Y
                                         B
式中  Z      、Y  ——每相阻抗、导纳的基准值
          B   B
       UB 、IB  ——线电压、线电流的基准值
       SB   ——三相功率的基准值
由此可见,五个基准值中只有两个可以任意选择,其余三个必须根据上列关系派
生。通常是,先选定三相功率和线电压的基准值S                            、U   。然后求出每相阻抗、
                                                B    B
导纳和线电流的基准值。
2. 不同基准值之间的标么值换算
    对于不同基准值之间的标么值要进行换算,例如,某发电机的同步电抗标么
值x    =0.2   ,是以电机自身的S           、U   为基准,若待计算的电力网络基准为S                     、
    d ?                        N    N                                     B
UB  ,则必须对其进行归算
                                         S  U2
                                           B N
                              x   ?x    ?
                               d (B ) d       2
                                         S  U
                                           N  B
式中——xd( B)    ?是以SB  、UB     为基准值下的标么值
3. 标么值的电压级归算
     多电压级网络中,标么值的电压级归算有两条途径:
一是将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到同一
电压级——基本级,然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压、电流基准值,

                                    Z      SB
                               Z ?       Z
                                             2
                                    Z      U
                                     B      B
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                                            2
                                    Y     U
                               Y?        Y  B
                                    Y      S
                                     B      B
                                        U
                                  U?
                                       U
                                         B
                                   I      3U
                              I ?      I     B
                                   I      S
                                    B       B
式中Z ?、Y ?、U ?、I ?——阻抗、导纳、电压、电流的标么值;
     Z 、Y、U、I——归算到基本级的阻抗、导纳、电压、电流的有名值;
     Z  、Y  、I  、S  ——与基本级相对应的阻抗、导纳、电压、电流、功率的基
      B    B  B   B
准值。
     一是将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值
 除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗、导纳、电压、电流基准值,即
                                   Z ?  S ?
                              Z ?       Z ?B
                                            2
                                   Z       U ?
                                    B       B
                                             2
                                    Y? U ?
                              Y?        Y?B
                                   Y       S ?
                                    B       B
                                        U?
                                  U?
                                       U?
                                         B
                                   I ?     3U ?
                              I ?      I ? B
                                  I ?      S ?
                                   B        B
式中Z ?、Y ?、U ?、I ?——阻抗、导纳、电压、电流的标么值;
      
     Z  、Y ?、U?、I ?——未经归算的阻抗、导纳、电压、电流的有名值;
                                   Z? ? ? ?
    Z  、Y  、U    、S   ——由基本级归算到 、Y                、U   、I  所在电压等级的阻
     B    B    B    B
   抗、导纳、电压、电流、功率的基准值。
作业2:
已知某三绕组变压器,铭牌上常数为,额定容量120MVA ,容量比100 100 50 ,
变比220  121 10.5kV , I 0 %     0.9 ,  ΔP=123.1kw,ΔP0     k (1-2)=660kw,ΔPk (3
-1)=60kw,ΔPk (2-3)=227kw,Uk (1-2)%=24.7,Uk (3-1)%=14.7,Uk (2-3)%=8.8,
求变压器参数和等值电路。
作业3:
有一长度为100km的110kv输电线路,导线型号CGJ-165,导线截面S=185mm,2
导线水平排列,相间距离为4m,求导线的等值参数和等值电路。
    一、 具有变压器连接的不同电压等级的电网标么值计算
    如下练习:
                          T1       220kv     T2      110kv
        10kv             10.5/242kv      220/121kv
                                           ΔPk
                                           Uk%
方法二、选择基本级220kV  ,设SB                   100MVA ,   UB    220kV  ,220kV 段,
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          U2
            B (220)            220
Z                       220?           ,而110kV 段U              可以求得,把220kV 的基准
  B(220)          S                10                     B (110)
                    B
                                                  220
电压 折向 110kV                 段 , U                       121    121kV    。在 110kV          段 ,
                                          B(110)
                                                  220
             2
Z         U        S     121?121 100 。
  B (110)   B(110)   B
                                     T1                                  T2
                                                      220kv
                                                    2+20jΩ
              S  =100MVA              S  =100MVA
                N                      N
                                     10.5/242kv
              UN =10.5kv
                                      Uk% =10
               x =1.0Ω
                 d
                                     ΔPk =90kw
                                           2422
解:选220kV 为基本级 x                         x           531.2?
                               d(220)    d 10.52
                                  P  U2        90?2422
                           R        K  N                      0.53?
                             T   1000S 2     1000?1002
                                        N
                                          U   %U2       10?2422
                                   X        K     N                  5.9?
                                      T
                                            100S        100?100
                                                 N
                                            U 2    2202
                                     Z        B             484?
                                       B    S 2     100
                                              B
设 SB      100MVA ,UB         220kv
                    xd(220)   531.2
标么值x           ?                       1.1
          d(220)      Z        484
                       B
                 RT  ?jX T      0.53 ?j 5.9
(RT  ?jX T  )?                                 0.001 ?j 0.012
                     Z              484
                       B

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