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第二章 电力系统元件的运行特性和数学模型
本章重点内容:
1.发电机的参数、等值电路、运行极限。
2. 电力线路的结构、参数（电阻、电抗、电导、电纳）；短线路、中等长度线路、
长线路等值电路的区别，中等长度线路和长线路的Τ型和∏型等值电路的不同表 示方法。 3.双绕组、三绕组、自耦变压器的Г型等值电路和参数 （电阻、电抗、电导、
电纳）计算。 4. 负荷、负荷曲线及负荷的静态电压、频率特性。
5. 电压级的归算及用有名制、标幺制表示的电力网络等值电路。
2－1 隐极式发电机的运行额限和数学模型
1. 发电机的运行额限
发电机的运行总受一定条件，如绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率 等的约束。这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限 额。 P
C
B S
F O’
O A Q 图2 －5 运行极限图
（1）定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决
于发电机的视在功率。当发电机在额定电压下运行时，这一约束条件 就体现为其运行点不得越出以O 为圆心，以BO 为半径所作的圆弧S。 （2）励磁绕组温升约束。励磁绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决 于发电机的空载电势。这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大 于其额定值EQn,也就是其运行点不得越出以O’为圆心、O’B 为半径 所作的圆弧F。 （3）原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的 额定有功功率。因此，这一约束条件就体现为经B 点所作与横轴平行 ----------------------- Page 2-----------------------
的直线的直线BC 。
（4 ）其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。它们 有定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。其中，定子端部温升的 约束往往最为苛刻，从而这一约束条件通常都需要通过试验确定，并 在发电机的运行规范中给出，图中虚线T 只是一种示意，它通常在发 电机运行规范书中规定。 归纳以上分析可见，隐极式发电机的运行极限就体现为图中曲线OA、AB 、 BC 和虚线T 所包围的面积。 2－2 变压器的参数和数学模型
一、 双绕组变压器的参数和数学模型
1．阻抗
由于变压器短路损耗P 近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中的总 k 铜耗，即
P ?P k Cu 而铜耗与电阻之间有如下关系
2
S ? S 2 2 ? N ? N P 3I R 3 R R Cu N T ?3U ?T U2 T N ? N 2
S N 可得 P ? R k 2 T U N 式中，U 、S 以V 、VA 为单位，P 以W 为单位。如U 改以kV 为单位，S 改
N N k N N 为以MVA 为单位，则可得
2
P U R k N T 1000S 2 N 式中 R －变压器高低压绕组的总电阻 （Ω）；
T P －变压器的短路损耗 （kW ）
k SN －变压器的额定容量 （MVA ）；
U －变压器的额定电压 （kV ）。 N 由于大容量变压器的阻抗以电抗为主，亦即变压器的电抗和阻抗数值上接近
相等，可以近似认为，变压器的短路电压百分数Uk ％ 与变压器的电抗有如下 关系 3I X
U % ? N N ?100 K U N 从而
U %U2 U U % K N X ? N ? K T 3IN 100 100SN 式中XT－变压器高低绕组的总电抗 （Ω）
U ％－变压器的短路电压百分值 k 2．导纳
变压器励磁支路以导纳表示时，其电导对应的是变压器的铁耗PFe 。因变压 器的铁耗近似与变压器的空载损耗P0 相等，电导也可与空载损耗相对应。 ----------------------- Page 3-----------------------
P
G 0 T 1000U 2 N 式中 G －变压器的电导 （S ）
T P －变压器的空载损耗 （kW ）
0 U －变压器的额定电压 （kV ）
N I % S
B 0 ?N T 100 U2 N 式中B －变压器的电纳 （S ）
T I %－变压器的空载电流百分值
0 二、 三绕组变压器的参数和数学模型
1. 电阻
1 P (P ?P ?P ) k 1 2 k (1?2) k (3?1) k (2?3) 1
P (P ?P ?P ) k 2 2 k (1?2) k (2?3) k (3?1) 1
P (P ?P ?P ) k 3 2 k (2?3) k (3?1) k (1?2) 短路损耗P 、P 、P 由铭牌给出
k1 k 2 k 3 则按与双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
2
P U R k1 N T1 1000S 2 N 2 P U R k 2 N T 2 1000S 2 N 2 P U R k 3 N T 3 1000S 2 N 2．电抗
由各绕组两两之间的短路电压U （－ ）％、U （－ ）％、U （－ ）％求出各 k 1 2 k 2 3 k 3 1 绕组的短路电压
1 Uk 1 % (Uk (1?2) % ?Uk (3?1) % ?Uk (2?3) %) 2 1 Uk 2 % (Uk (1?2) % ?Uk (2?3) % ?Uk (3?1) %) 2 1 Uk 3 % (Uk (2?3) % ?Uk (3?1) % ?Uk ( 1?2) %) 2 再按与双绕组相似的计算公式求各绕组的电抗 U %U 2 X k 1 N T 1 2 1000S N U %U 2 X k 2 N T2 2 1000S N U %U2 X k 3 N T 3 2 1000S N ----------------------- Page 4-----------------------
例题1：三相双绕组变压器型号SFPSL ?40500 220 ，额定容量为40500kVA 。
额定电压为121 10.5kV ,?P ＝234.41kW ，U ％＝11，?P 93.6kW ，I = 2.315 . k k 0 0 求该变压器的参数，并作出等效电路。
解： P U2 234.41 ?(121)2 1.R k N 2.09(?) T 1000S 2 1000?(40.5)2 N U %U2 11?(121)2
2. X K N 39.69(?) T 100S 100?40.5 N P 93.6 ?6
3．G 0 6.4 ?10 (S) T 1000U2 100?(121)2 N I % S 2.31?40.5 ?5
4. BT 0 ?N 6.4 ?10 (S) 100 U2 100?(121)2 N 等效电路如下
2.09 j39.6
-6 -5
-6.4×10 6.4×10 作业1：
一台变压器型号如下，200MVA , 200 400kV ，假设一次侧电压为200kV ， 进行空载和短路试验。在空载试验中，二次侧断开，一次侧施以额定电压，会有 10A 的电流在一次侧流动，在短路试验中一次侧加上较低电压，直到一次侧产生 额定电压，这时所需电压21kV ，若不计变压器电阻，试求出变压器的电抗。 2－3 电力线路的参数和数学模型
一、 架空输电线路
1． 电阻r ? s 式中r－导线单位长度的电阻（?/km） 2 －导线材料的电阻率（?mm /km ） s －导线的额定面积（mm2 ） 电阻由电场产生
D 2． 电抗x 0.1445lg m ?0.157(?km) r 式中x－导线单位长度的电抗 （?/km ） r －导线的半径（mm） Dm －几何均距 （mm） 电抗由磁场产生 ----------------------- Page 5-----------------------
7.58?10?6
3． 电纳b D lg m r 式中b－导线单位长度的电纳（S/km） r －导线的半径（mm） Dm －几何均距 （mm ） P 4. 电导g 0 2 1000U N 式中g－导线单位长度的电导（S/km ）
P 0 －为有功损耗(kW) ，因为P 0 难以测出，所以电导一般忽略。 U 为线路电压(kV) N 二、 电力线路的数学模型
1． 一般线路的等值电路
所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线，这长度大约为 300km ；对电缆线路，大约为100km 。线路长度不超过这些数值时，可不考虑他 们的分布参数特性，而只用将参数简单地集中起来地电路表示。一般线路中，又 有短线路和中等长度线路之分。 所谓短线路，是指长度不超过100km 的架空线。线路电压不高时，这种线路 电纳的影响一般不大，可略去。从而这种线路的等值电路最简单，只有一串联的 总阻抗Z r ?jx ,如图2－31 Z
2－31短线路的等值电路
所谓中等长度线路，是指长度在100 ~ 300km 之间的架空线路和不超过 100km 的电缆线路。这种线路的电纳B 一般不能略去。这种线路的等值电路有 二——— 型等值电路和T 型等值电路，如图2 ?32（a) （b ）所示。 Z Z/2 Z/2
Y/2 Y/2 Y
2－32Z中等长度线路的等值电路
（a）型等值 （b）T型等值 在 型等值电路中，除串联的线路总阻抗Z R ?jX 外，还将线路的总导纳 Y jB 分为两半，分别并联在线路的始末端。在T 形等值电路中，线路的总导 纳集中在中间，而线路的总阻抗则分为两半，分别串联在它的两侧。因此，这两 种电路都是近似的等值电路，而且，相互之间并不等值，即它们不能用Δ－Y 变 换公式相互变换。 ----------------------- Page 6-----------------------
2． 长线路的等值模型
长线路指长度超过300km 的架空线和超过100km 的电缆线路。对这种线路， 不能不考虑它们的分布参数特性。图2－33 所示为这种长线的示意图。图中，z 、 1 y1 分别表示单位长度线路的阻抗和导纳，即z1 r1 ?jx 1 ， ；U 、I 分 别表示距线路末端长度为x 处的电压、电流；U ?dU 、I ?dI 分别表示线路末端 长度为x ?dx 处的电压、电流；dx 为长度的微元。 I1 I+dI z dx I I2
1 1 U U+dU y dx U U
1 1 2 dx
2－4 负荷的运行特性和数学模型
一、 负荷和负荷曲线
1． 电力系统的负荷
电力系统的负荷就是系统中千万个用电设备消耗功率的总和。它们大致分异 步电动机、同步电动机、电热电炉、整流设备等若干类。供电负荷再加上发电厂 本身消耗的功率——厂用电，就是系统中各发电机应发的功率，称电力系统的发 电负荷。 电力系统负荷的运行特性广义地可以分两大类，即负荷随时间而变化地规律 －负荷曲线和负荷随电压或频率而变化地规律－负荷特性。 2． 负荷曲线 负荷曲线反映了某一段时间内负荷随时间而变化的规律。按负荷种类分，可 分为有功功率负荷曲线和无功功率负荷曲线；按时间长短分，可分为日负荷曲线 和年负荷曲线。日负荷曲线是制订各发电厂发电负荷计划的依据；年负荷曲线常 用于制定发电设备的检修计划。 二、 负荷的静态特性和数学模型 1． 负荷的静态特性 负荷特性指负荷随负荷端电压或系统频率变化而变化的规律，因而有电压特 性和频率特性之分。它们又都进一步分为静态特性和动态特性两类。前者指电压 或频率变化进入稳态时负荷功率与电压或频率的关系；后者则指电压或频率急剧 变化过程中负荷频率与电压或频率的关系。 2． 负荷的数学模型 在电力系统的稳态分析中，负荷的数学模型最简单，就是以给定的有功功率 和无功率表示。只有在对计算精度要求较高时，才需计及负荷的静态特性。 2－5 电力网络的数学模型
一、标么制及其应用
1. 有名制和标么制
进行电力系统计算时，除采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等进
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行运算外，还可以采用没有单位的相对值进行计算。前者称有名制，后者称标么
制。标么制之所以能在相当宽广的范围内取代有名制，是由于标么制具有计算结 果清晰、便于迅速判断计算结果的正确性、可以大量简化计算等优点。 有名制 （?、S、kV 、MVA等） 标么值＝ 基准值 （与相应的有名值单位相同） S P ?jQ S? P ??jQ ? S S B B Z
Z ? R ??jX ? Z B 按上式，并计及三相对称系统中，线电压为相电压的 3 倍，三相功率为单
相功率的3 倍，如取线电压基准值为相电压基准值的 3 倍，三相功率的基准值
为单相功率基准值的3 倍，则线电压和相电压的标么值数值相等，三相功率和单 相功率的标么值数值相等。 如阻抗、导纳的基准值为每相阻抗、导纳；电压、电流的基准值为线电压、 线电流；功率的基准值为三相功率，则这些基准值之间应有如下关系 S 3U I B B B U 3I Z
B B B 1
Z B Y B 式中 Z 、Y ——每相阻抗、导纳的基准值
B B UB 、IB ——线电压、线电流的基准值
SB ——三相功率的基准值 由此可见，五个基准值中只有两个可以任意选择，其余三个必须根据上列关系派 生。通常是，先选定三相功率和线电压的基准值S 、U 。然后求出每相阻抗、 B B 导纳和线电流的基准值。
2. 不同基准值之间的标么值换算
对于不同基准值之间的标么值要进行换算，例如，某发电机的同步电抗标么
值x ＝0.2 ，是以电机自身的S 、U 为基准，若待计算的电力网络基准为S 、 d ? N N B UB ，则必须对其进行归算 S U2 B N x ?x ? d (B ) d 2 S U N B 式中——xd( B) ?是以SB 、UB 为基准值下的标么值
3. 标么值的电压级归算
多电压级网络中，标么值的电压级归算有两条途径： 一是将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到同一 电压级——基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压、电流基准值， 即 Z SB Z ? Z 2 Z U B B ----------------------- Page 8-----------------------
2
Y U Y? Y B Y S B B U
U? U B I 3U
I ? I B I S B B 式中Z ?、Y ?、U ?、I ?——阻抗、导纳、电压、电流的标么值；
Z 、Y、U、I——归算到基本级的阻抗、导纳、电压、电流的有名值； Z 、Y 、I 、S ——与基本级相对应的阻抗、导纳、电压、电流、功率的基 B B B B 准值。
一是将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值 除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗、导纳、电压、电流基准值，即 Z ? S ? Z ? Z ?B 2 Z U ? B B 2
Y? U ? Y? Y?B Y S ? B B U?
U? U? B I ? 3U ?
I ? I ? B I ? S ? B B 式中Z ?、Y ?、U ?、I ?——阻抗、导纳、电压、电流的标么值；
Z 、Y ?、U?、I ?——未经归算的阻抗、导纳、电压、电流的有名值； Z? ? ? ? Z 、Y 、U 、S ——由基本级归算到 、Y 、U 、I 所在电压等级的阻 B B B B 抗、导纳、电压、电流、功率的基准值。
作业2： 已知某三绕组变压器，铭牌上常数为，额定容量120MVA ，容量比100 100 50 ， 变比220 121 10.5kV ， I 0 % 0.9 , ΔP＝123.1kw，ΔP0 k （1－2）＝660kw，ΔPk （3 －1）＝60kw，ΔPk （2－3）＝227kw，Uk （1－2）％＝24.7，Uk （3－1）％＝14.7，Uk （2－3）％＝8.8，
求变压器参数和等值电路。 作业3： 有一长度为100km的110kv输电线路，导线型号CGJ-165,导线截面S=185mm，2 导线水平排列，相间距离为4m，求导线的等值参数和等值电路。
一、 具有变压器连接的不同电压等级的电网标么值计算 如下练习： T1 220kv T2 110kv
10kv 10.5/242kv 220/121kv
ΔPk
Uk% 方法二、选择基本级220kV ，设SB 100MVA , UB 220kV ，220kV 段，
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U2
B (220) 220 Z 220? ，而110kV 段U 可以求得，把220kV 的基准 B(220) S 10 B (110) B 220
电压 折向 110kV 段 ， U 121 121kV 。在 110kV 段 ， B(110) 220 2 Z U S 121?121 100 。 B (110) B(110) B T1 T2
220kv 2+20jΩ
S =100MVA S =100MVA
N N 10.5/242kv
UN ＝10.5kv Uk% ＝10 x =1.0Ω d ΔPk ＝90kw
2422 解：选220kV 为基本级 x x 531.2? d(220) d 10.52 P U2 90?2422 R K N 0.53? T 1000S 2 1000?1002 N U %U2 10?2422 X K N 5.9? T 100S 100?100 N U 2 2202 Z B 484? B S 2 100 B 设 SB 100MVA ,UB 220kv
xd(220) 531.2 标么值x ? 1.1 d(220) Z 484 B RT ?jX T 0.53 ?j 5.9
(RT ?jX T )? 0.001 ?j 0.012 Z 484 B |
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