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长方体和正方体的体积教学设计
教学内容 长方体和正方体的体积计算 教学目标 知识技能目标： 1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。 2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。 过程与方法策略目标： 通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。 能力目标： 培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。 情感目标： 激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。 教学重点： 使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。 教学难点： 理解长方体的体积公式的推导过程。 教学过程：一、激发兴趣，唤起生活经验和旧知 课件出示： 1、字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，淘气遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在 书包里比较方便呢？为什么？（小本的字典。体积小） 2、在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况，请你观察下面的这几组物体，你能发现物体体积的大小可能与物体的什么有关系？（与物体的长、宽、高都 有关系。）今天我们就来研究长方体的体积. [意图：导入新课用学生熟悉的工具书，引入新课，体会物体的体积有大有小，课件出示体积大小不同的字典，直观形象的看出体积有大有小。] 二、唤起旧知 提出猜想 1、看一看下面的长方体的体积是多少？为什么？ 体积是4立方厘米。为什么？因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。 我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积 单位来研究长方体的体积计算方法。 再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？ 学生1：12立方厘米。追问怎么得到的？ 学生2：一排是4立方厘米， 3排就是4×3=12立方厘米。…… 再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是怎么计算的？ 一层是12立方厘米，2层就是 12×2=24立方厘米 这个长方体的长宽高分别是多少？ 学生1：24立方厘米。 学生2：长是 板书： 体积 长 宽 高 24 4 3 2 3．启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？观察板书上的几个数字之间有什么关系？大胆猜测体积与什么有关？有什么关 系？ 猜想： 学生1：用计算公式 学生2：与长宽高有关。因为表面积就与长宽高有关…… 学生3：长方体的体积=长×宽×高…… 三、动手实践 验证猜想 这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。 1.请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是 否正确。 全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论 引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务
哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在实物投影上边摆边说） 第一组：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是 第二组：把18个正方体木块摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是 第三组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是 Powerpoint演示文稿：用表格汇总同学们的研究实验数据。 刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。 [意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高 与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。] 2、发现总结长方体体积公式 （1）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？ 生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。 生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。 师：体积怎么求？为什么？ 学生们学会了总结长方体体积的计算方法。 （2）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。 [意图：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与 长、宽、高的关系。 学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。] 课件演示公式的推导过程 （3）字母表示：长方体体积用V表示 长用a表示，宽用b表示 高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h = abh 3、长方体的体积计算公式的应用 （1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？ 例：一个长方体，长 学生1：长方体的体积=长×宽×高。 全班动笔做一做。 （2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在课堂作业本上。 长6分米，宽4分米，高3分米，求体积。 长 （3）迁移推导，再次尝试 长 是什么立体图形？正方体 教师指着长、宽、高都是 后得出： 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示 V=a×a×a = a3 说明理由：正方体是特殊的长方体 [意图：尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生 动手、动口及创新发展的能力。] （4）继续观察 阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。 长、正方体的体积=底面积×高 V=S×h （四）学以致用 巩固提高 1．判断（判断对错，说明理由） （1）一个正方体的棱长是 （2）一个长方体的长 （3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 2.提高题 （１）一块砖的长是2 （２）一个正方体的棱长总和是3 3.实际应用 （1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是 解：V＝abh ＝2.9×1×14.7 ＝42.63（m3） 答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。 （2）有一种正方体形状的魔方，棱长是 V＝a3＝6×6×6 ＝216（cm3） 答：这种魔方的体积是216立方厘米。 4.发展题 一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。 [意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目 的。] 五、谈谈你今天的收获 |
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