|
公倍数和最小公倍数 灵宝市第一小学 杜阿媛 教学内容：西南师大版小学数学五年级下册P23例1，P38课堂活动1题，练习六1、2、3、5题。 教学目标： 1、理解公倍数、最小公倍数的含义，掌握用短除法求最小公倍数的方法，并能运用最小公倍数知识解决简单的实际问题。 2、在探索求最小公倍数的方法过程中培养学生对比分析、归纳概括能力。 教学重难点：用质因数连乘的形式求出最小公倍数的算理是教学难点，运用最小公倍数解决简单实际问题是重点。 教学过程： 一、课前激趣——让学生初步体会“公有”的含义。 生自我介绍（包括自己的姓名、爱好、好朋友等。） 其实，数学王国里的数也具有这样的关系，你们相信吗?(有的学生点头，有的学生露出疑惑的神情……)那咱们今天就来探究数与数之间蕴藏的秘密。有信心吗？好，让我们一起满怀信心走进我们的数学课堂。 二、揭题示标--创设情境 师:孩子们，信息时代，小红每隔3天上网看一次自己的电子信箱，小华每隔5天上网看一次，9月30日他们都同时上网查看了自己的电子信箱，10月最早哪一天两人会同时上网查看自己的电子信箱？这个问题你们能解决吗？（有的说能，有的说不能）老师相信通过这节课的学习，你们一定能解决。这节课我们就来学习最小公倍数。（教师板书课题）本节课的学习目标是：1、理解公倍数、最小公倍数的含义；2、掌握求最小公倍数的方法。 三、探究新知（教学例1） 1、公倍数和最小公倍数。 ①出示例1表格，请同学们迅速的将课本23的表格填好，然后仔细观察对比，把你的发现和同桌交流交流。 4的倍数 6的倍数 ②同学们有什么发现？哪一组来汇报？小组汇报谈发现，其他组补充，引出公倍数、最小公倍数的含义 ③现在谁能根据刚才的学习说说什么是公倍数、最小公倍数?（多个生说）我们再来看看书上是怎样说的？ ④加深学生对公倍数和最小公倍数意义的理解。 了不起！凭着自己的智慧解决了问题。有没有最大公倍数吗?为什么? (因为每一个数的倍数的个数都是无限的,两个数的公倍数的个数也是无限的。因此,两个数没有最大的公倍数。) 观察一下,公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系? （公倍数都是最小公倍数的倍数） 2、用短除法求最小公倍数。 （1）结合求最大公因数的方法 ，试着用短除法来求4和6的最小公倍数。 （2）生对不同答案进行现场争辩，适时引导生与课本对照，看看书上是怎样算的？你又是怎样理解的？ 谁还有疑问？ 知道了怎样求，这样做的道理明白吗？（生讲算理，师引导点拨：4=2×2，6=2×3，，4和6的倍数应该是4的因数和6的因数的乘积，由于两个数有公因数2，因此这个公因数只乘一次就行了，也就是说，4和6的最小公倍数包含4和6的公倍数和不同的因数。） 3、理思路，求“内化”： 再看求法，你还有不理解的地方？（比如用短除法求最大公因数、最小公倍数的区别于联系。） 三、巩固拓展： 1、练习六1题：先仔细观察每组数的特点，再求下列每组数的最小公倍数。7和11 9和11 8和16 16和 32 交流反馈并谈发现。 互质关系：具有互质关系的两个数，最小公倍数是它们的乘积 倍数关系：具有倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的数。 小结：今后在求最小公倍数时，一定要先仔细观察两个数的特点，再灵活处理。 2、练习六5题 3、练习六2题。（与开头对应） 四、畅谈收获： 这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？还有哪些疑问？ 五、课堂检测：练习六3题 六、板书设计： 公倍数和最小公倍数 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28…… 公因数 2 | 4 6 6的倍数：6、12、18、24、30…… 2 3（互质） 4和6的公倍数有：12、24…… 独有的因数 4和6的最小公倍数是:12 4和6最小公倍数 是2×2×3＝12 《公倍数和最小公倍数》设计意图 灵宝市第一小学 杜阿媛 《公倍数和最小公倍数》是在学生学习了倍数概念的基础上展开教学的，为后面通分的学习做好充分准备。这部分知识比较抽象，不太容易理解，但在现实生活中却有着广泛而真实的意义。因此设计时我充分考虑学生的生活经验，尊重学生，营造民主、和谐、宽松的教学氛围，让学生成为学习的主人，让课堂成为学生学习的乐园。 课前，我让学生介绍自己的姓名、爱好以及好朋友是谁？不知不觉中拉近学生与教师间的距离，同时也让学生在轻松的氛围中初步感知“共有”的含义。 著名特级教师于漪曾说过：“课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们思维的火花，或像磁石一样把学生牢牢地吸引住。”因此在揭题示标环节，我选择生活情境“孩子们，信息时代，小红每隔3天上网看一次自己的电子信箱，小华每隔5天上网看一次，9月30日他们都同时上网查看了自己的电子信箱，10月最早哪一天两人会同时上网查看自己的电子信箱？这个问题你们能解决吗？”巧设悬念，激发学生学习热情。适时揭示课题，出示学习目标，使学生心中有数，学有目标。 创新能力的培养，创新能力的形成，既需要灵感，更需要更多的主动思考的空间，在教学过程中，教师要给学生留出充裕的时间让学生自主探索、独立思考，给学生一个创新的支点，保护学生的探索精神。公倍数、最小公倍数的概念，我没有直接告诉学生，而是大胆放手，先让学生独立完成书上“填一填，想一想” 表格，填出4的倍数、6的倍数，再鼓励他们仔细观察“有什么发现？”，再在小组里交流。孩子们很快发现“4的倍数有的也是6的倍数，6的倍数有的也是4的倍数，12、24、36、48……即是4的倍数也是6的倍数，其中12是最小的一个”，学生探索后，试着用自己的语言梳理概念，再让他们与书中对照，不但巧妙地揭示了公倍数、最小公倍数的概念，而且增强了学生的自信心。在此基础上再次引导学生发现“倍数的个数是无限的，公倍数的个数也是无限的，只有最小的公倍数，没有最大的。所有的公倍数都是最小公倍数的倍数”。 理解了公倍数、最小公倍数的含义，我再次尊重学生，相信学生，放手让学生尝试用短除法来求两个数的最小公倍数，由于有求最大公因数的基础，学生很快掌握了用短除法求最小公倍数的方法，我鼓励学生会做还会讲才是最棒的，于是有了学生的精彩讲解。“知其然，还要知其所以然”，学生掌握方法后，让他们质疑，于是有学生问“为什么求最小公倍数用公因数乘独有的因数？”一石激起千层浪，学生积极思考、合作交流，在多个学生回答不到位的基础上，教师适时引导点拨，重锤猛敲，点清算理。学生明白算理后迅速巩固练习：求6和8,16和20的最小公倍数，并比较“用短除法求最大公因数、最小公倍数的异同”，内化新知。 数学是思维的体操，只有自己去发现、探索、研究，理解才会更深刻，在掌握新知的基础上引导学生发现“互质关系、倍数关系求最小公倍数的方法”，教给他们学习方法，先观察，再灵活选择方法。从一般到特殊，再从特殊到一般，使所学知识系统化。 数学来源于生活又应用于生活，利用所学知识解决课伊始提出的问题，学有所用，前后照应。 畅谈收获，引导学生回忆整堂课所学知识。学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。 课堂检测，让生针对学习目标，人人动脑、动手，检查掌握情况，做到堂堂清。 总之，这节课，放手让学生去读、听、说、做、问、评，最大程度的体现了“学生是学习的主人”“课堂是学堂”，发挥了学生的主体作用。 公倍数与最小公倍数 灵宝市实小 许朝辉 教学内容： 公倍数与最小公倍数。课本23页例1，练习六1、2、3、5题。 教学目标： 1、 知识与技能 （1） 理解公倍数和最小公倍数的含义。 （2） 会利用列举法和短除法找出两个数的公倍数和最小公倍数。 2、 过程与方法 让学生在列举4和6的倍数中经历探索找最小公倍数的过程，在发现中理解两个数的公倍数和最小公倍数的含义和特征。然后再介绍用短除法照两个数的最小公倍数，通过练习让学生发现特殊的关系的两个数怎样很快确定它们的最小公倍数，全过程重在引导学生观察和探索，进而发现其中的规律。 3、 情感、态度与价值观 在探索中发现，在发现中体验熟悉是自身规律的魅力，从而极大激发学生持久的学习兴趣。 重难点、关键 1、 重点： 理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，能正确的运用列举法和短除法确定两个数的最小公倍数。 2、 难点： 用短除法计算两个数的最小公倍数，要包含两个数的公因数和不同的因数。 3、 关键： 及时的比较与充分的讨论和交流的进行，是理清概念的关键。 教学过程： 一、 导入新课 请同学们报学号。 1、 你的学号是2的倍数的同学请起立。（坐下） 2、 你的学号是3的倍数的同学请起立。（坐下） 刚才哪位同学两次都起立了？为什么呢？ （引入“公倍数”概念） 在这些公倍数中能找到最小的一个吗？最大的呢？ 两个数的公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数，只有最小公倍数，这节课我们就来学习公倍数与最小公倍数。（板书课题）它在分数学习中将起着重要作用。 二、探索新知 1、看到课题，你觉得与我们前面学习的那些知识很相似？ （公倍数、最小公倍数与公因数、最大公因数很相似） 我们就用相似的方法来学习公倍数和最小公倍数。 我们能用列举法和短除法找出两个数的最大公因数，你能用你喜欢的方法找出4和6的最小公倍数吗？ （先独立思考，后小组合作） 2、 汇报交流。 （生汇报交流，根据学生汇报，教师板书。） 生汇报列举法时，教师板书，并向全班提问：“你发现了什么？” 用彩色笔圈出12,24……进一步理解两个数的公倍数、最小公倍数的概念。你能说出4和6的公倍数还有哪些吗？从而让学生感知理解“两个数的公倍数就是最小公倍数的倍数”。 生汇报短除法时，教师强调书写格式。 3、 阅读课本，质疑问难。 请大家阅读课本23页上部分的内容，看看我们的想法和编者的想法相同吗？（让学生对学法进行验证，同时增强孩子学习积极性和自信心）然后根据阅读提示认真阅读课本。 阅读提示：①用——-划出重点内容；②用△标出重点字词；③用？表示出不明白的地方。 学生质疑“为什么2×2×3=12是4和6的最小公倍数？” 教师根据以下问题引导学生，师生共同解决问题。 (1) 短除式中除数2是什么数？ (2) 为什么在得出商2和3时不再往下除？ (3) 为什么2×2×3=12是4和6的最小公倍数？ （4=2×2,6=2×3,4和6都有公因数2，这个公因数只乘一次就行了。另外一个2和3，是4和6独有的因数。所以4和6的最小公倍数包含4和6的公因数和各自独有的因数。） 强调：两个数的最小公倍数，要包含两个数的公因数和各自独有的因数。 即时练习：你能找出6和8的最小公倍数吗？ 生独立完成。 4、 特殊关系的两个数的最小公倍数的探究。 求下面每组数的最小公倍数 （1）：16和20 12和18 （2）：4和3 8和9 （3）：8和16 3和6 一组一组出示。 在第二组和第三组完成后提问：从中你发现了什么？ 如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数； 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 5、 从3,4,6,10,15，五个数中 ，任意找两个数，求出它们的最小公倍数。 （介绍大数扩倍法） 三、 课堂练习： 1、26页5题，判断。通过第二题，比较求最小公倍数与最大公因数的方法。最大公因数只是公有因数的乘积，最小公倍数是公因数和各自独有因数的乘积。（最大公因数乘一边，最小公倍数乘一圈） 2、25页2题，每隔3天上一次网的意思就是每4天上一次网。 四、 课堂总结： 这节课我们又认识了哪个新朋友？你对它有哪些了解？ 五、 布置作业： 练习六第1,3题。 公倍数和最小公倍数说课 灵宝市实小许朝辉 “公倍数和最小公倍数”是在学生学习了最大公因数以后进行教学的，最大公因数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们在教材编排、让学生经历的学习过程和学习方法上都非常相似。因此我就设计强调了学习方法的借鉴，让学生借鉴学习最大公因数的方法研究最小公倍数的意义，一开课，我就通过“学号”导入，既激发了学生的学习兴趣，又使学生在解决“为什么有的同学会起立2次”这个问题中初步理解公倍数和最小公倍数的概念，同时让学生理解两个数的公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数，只有最小公倍数。在找公倍数和最小公倍数的过程中，呈现出找法的多样性。在学生汇报列举法时，教师根据板书，让学生进一步理解两个数的公倍数、最小公倍数的概念并感知理解“两个数的公倍数就是最小公倍数的倍数”。在学生说出用短除法求两个数的最小公倍数后，让学生阅读课本，一方面验证了自己的想法，另一方面让学生体验了成功的喜悦，增强了学习的自信心。然后要求学生根据阅读提示仔细阅读教材，划出重点，质疑问难，体现了“我能读”。在学生质疑后，根据以下问题引导学生，师生共同解决问题。（1）短除式中除数2是什么数？（2）为什么在得出商2和3时不再往下除？（3）为什么2×2×3=12是4和6的最小公倍数？从而强调：两个数的最小公倍数，要包含两个数的公因数和各自独有的因数。这样既突出了重点又突破了难点。 接着在即时练习中分层训练，引导学生通过多个实例发现其中的规律，不但加深对公倍数和最小公倍数的概念的理解，而且通过寻找最小公倍数的练习，探索求特殊关系两个数最小公倍数的方法，加深了学生的理解与应用，同时，使学生初步感知从特殊到一般的规律，培养同学之间的协作精神。 在学生掌握了找特殊关系的两个数的最小公倍数之后，紧接着就让学号是3,4,6,10,15的五个学生来参与活动，这样，不但在学生学习疲劳的时候，适时的激发了学生学习的兴趣，而且让他们自己任意找两个数，找出它们的最小公倍数，体现了“人人学数学，不同的人学习不同的数学”这一教学理念，更是巩固了求特殊关系两个数最小公倍数的方法，在这个基础上我不失时机的向他们介绍了大数扩倍法。 最后，在课堂练习中的判断题第二题中，强调过两个数的最小公倍数，要包含两个数的公因数和各自独有的因数后，比较求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，让学生对这两个概念有了更清晰的理解。 送课下乡课评课稿 （胡亚丽） 首先感谢教研室给我们提供了这次学习的机会，感谢两位作课教师的精彩示范引领，感谢大王镇全体教师的热情招待。我对这两节课的总体印象是：这两位老师能根据自身的特点和风格以及学生的实际情况，精心备课，充分准备，积极尝试、大胆创新、出奇制胜、巧妙延伸，真可谓是教师匠心独运，课堂灵动精彩。课堂上能看出他们基本功扎实，教学思路清晰，教学设计科学合理，教学环节紧凑，突出了重点，突破了难点，抓住了关键。训练有目的、有层次、有实效，符合学生的认知能力和情感要求。学生活动多，师生互动融洽，体现了以学生为主体，教师为主导的教学思想，增强了学生自主、合作、探究意识，调动了学生参与的积极性。教学中，作课教师能恰当运用多种教学辅助手段，有效提高学生的学习效率。师生互动过程中，教师能循循善诱，鼓励学生大胆发表自己的见解，在整个教学过程中能贯穿学法指导，让学生掌握认知规律，使其收到举一反三、触类旁通的效果。每一节课的课堂效果都很好。 许朝晖老师面对新学生，首先用亲切和蔼的语言让学生报出自己的学号，通过报学号的游戏，为学生创造了轻松、快乐、自主的学习氛围。其次教学过程中，教师思路清晰，能找准学生原有的认知基础，帮助学生主动运用原有知识学习新知，尝试用与求公因数和最大公因数的方法求公倍数和最小公倍数，教师引导点拨到位，讲解精炼有效，重点突出。课堂通过教师精心组织，师生、生生互动，相互交流，最终理清了思路，提炼了方法，达到了预定的教学目标。第三，在教学过程中注意学法指导，比如:让学生阅读教材时，指导阅读方法，在学生求公倍数和最小公倍数时指导学生书写格式等。第四，质疑解惑教师把握的比较好，在教师鼓励学生提出为什么用短除法求最小公倍数时，教师借助板书巧妙点拨，使学生很快理解了算理。教学中，通过让学生经历了直观感知、观察发现、抽象概括、反思建构等思维的全过程使学生掌握了基本的学习方法并获得积极的情感体验，练习题设计层次分明，针对性、趣味性强，并能引导学生从观察数据的特点入手，找到求最小公倍数的更直接有效的方法。从而使学生的学习有效、高效。并且教师能鼓励学生积极提出意见和建议，师生之间进行着愉快的情感沟通与智慧交流，使学生在激励、鼓舞和自主中学习、掌握知识方法与技巧，培养创新能力和实践能力。 杜阿媛老师的课，课前通过游戏营造了浓厚的学习氛围，课堂上首先，教师通过学生熟悉的上网时间信息，创设情境巧妙导入新课，使学生体会到学习新知识是现实生活的需要，由需要激发学生的认知需求，使学生在兴趣和解决问题的牵引下，探讨新知识，感知新概念。其次，利用已有的生活经验，开展小组探究活动，课堂气氛活跃，时间分配得当，指导学生仔细、到位，学生活动形式多样，学生积极性高，参与面广。课堂上通过让学生小组合作，用眼观察，动脑思考，动手试做，动嘴描述，用心感悟，及时总结，强化基础知识、基本技能的落实。第三大胆放手让学生自主学习，尝试利用旧知识解决新问题，自己用短除法试求最小公倍数，并让板书学生讲解，其余学生评价，教师适时引导启发学生，使学生理解了算理。教师联系习题从观察数据的特点入手，找到求最小公倍数的更直接有效的方法，并采用变式训练，适时将知识内化，促进能力形成，该讲则讲，该导则导，调控及时有效，反馈及时，学生兴趣浓，热情高，能扎实掌握所学知识。在此基础上，教师适时恰当地进行技巧指导，提升学生的应用能力。整堂课教与学措施恰当，效率高，效果好。 总之，两位老师都能围绕打造“高效课堂”的理念进行教学，课堂上采用独立思考与小组合作学习相结合的方法，把学生推上学习的主体地位。合作学习时，充分让学生独学、对学、群学，课堂气氛亲切、生动、活泼，体现了“五个我能”。教师旁征博引、挥洒自如，在关键疑难处点拨，并适时引导学生进入一种轻松的学习环境，注重对话交流，搭建师生互动讨论、共同研究、共同探讨的平台，让学生在思考探究的过程中，在和谐、互助的气氛中完成学习任务，学生学得轻松愉快，积极性高，当堂问题当堂解决，轻负高效。两位老师分别为我们奉献了一节精彩的示范研讨课，给我们听课教师送上了一顿精神大餐。我希望咱教研室也能安排他们到我们二小去送教、去观摩。 当然，美玉也会有瑕疵，这两节课课活动虽然效果好，亮点多，但仍然有不尽人意的地方，下面就这两节课某些环节的处理说说我个人的看法，说的不到之处，敬请指正并谅解。 1、对学生的认知能力把握得不够，课堂上不能有效地完成学习任务，出现拖堂现象，违背了高效课堂这一教学理念。其实教师可以根据实际情况灵活选择、整合调整教学预案，机制生成新的教学方案，使教学富有灵性，彰显智慧。 2、教师课堂上的语言要准确无误，比如：总结求最小公倍数的方法时，是用两个数的公因数“去除”这两个数，而不是“去除以”。 当然，这些缺憾并不影响这些课整体的美，因为教学永远是一种缺憾的艺术。我们每个人都是在不断追随完善、不断在生成的缺憾中逐渐走向成熟，走近完美的。相信，我们今天听课的全体教师一定会以本次活动为契机，在今后的教学工作中进一步给力课堂，逐步探索出打造高效课堂的新路子，为了让我们的课堂达到“惜时增效、轻负高效”而共同努力。 |
|
|
