长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米 1亩＝666.666平方米
体(容)积单位换算
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
1立方米＝1000000立方厘米
小单位化大单位÷进率
相邻的的体积单位之间的互化
低级单位化高级单位×进率
计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤= 1市斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12个月=52个星期=365或366天
一年=四个季 1季=3个月
1个月=3旬（上旬 下旬 下旬） 1星期=7天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有: 4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
平年前半年有181天， 后半年184天。
闰年前半年有182天， 后半年有184天
乘法口诀表
一一得一
一二得二 二二得四
一三得三 二三得六 三三得九
一四得四 二四得八 三四十二 四四十六
一五得五 二五一十 三五十五 四五二十 五五二十五
一六得六 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六
一七得七 二七十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二
七七四十九
一八得八 二八十六 三八二十四 四八三十二 五八四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四
一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四
七九六十三 八九七十二 九九八十一
两位数乘三位数，所得的积不是四位数就是五位数。
认数
1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。
2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
5，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；
每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。
7.写数，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足。够用0来补足。
8.改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉加上“万”或“亿”字就行了
9.通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。
看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并把尾数的各位都改写为0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数的各位都改写为0。
数 级
……亿 级 万 级 个 级 数 位
……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位
计数单位
……千亿百亿十亿亿千万百万十万万 千 百 十 个
以上每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
混合运算
1、在没有括号的算式里，先算乘除法，再算加减法。
2、有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
探索规律
1、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），得到的积也乘几（或除以几）。
2、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
3、运用商不变的规律进行简便计算：被除数和除数同时去掉相同个数的0，商不变，余数变小，要添上0。
省略乘号时，数字要写在字母的前面。
例： 1×a＝a a×a＝a2 a+a＝2a
对称、平移和旋转
1、对称：长方形有2条对称轴正方形有4条对称轴
菱形有2条对称轴等腰三角形有1条对称轴
等边三角形有3条对称轴等腰梯形有1条对称轴
圆有无数条对称轴正几边形就有几条对称轴
2、平移：弄清方向、数对格数
画图形：先确定一点，边平移边写数（1、2、3……）到相应的位置，再画出整个图形。
3、旋转：弄清顺时针和逆时针的方向
画图形：先确定旋转点和方向，然后旋转各边，再画出整个图形。
数学常用图形计算公式:
1,正方形 C周长 S面积 a边长
周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a S=a2
2,正方体 V体积 a棱长
正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等）
正方体的棱长总和＝棱长×12
正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。
表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长
S表=a×a×6 表=6a2
V=a×a×a V= a3
3,长方形 C周长 S面积 a边长
长方形与正方形都有四条边，对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。正方形是特殊的长方形。
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4,长方体 V体积 S面积 a长 b宽 h高
长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面
长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4
长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，
前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽
(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 (2)体积=长×宽×高
S=2(ab+ah+bh) V=abh
5,三角形 S面积 a底 h高
面积=底×高÷2 S=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。
三角形不会变形的特性叫稳定性。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
从三角形一个角的顶点向它的对边(或对边延长线)画一条垂线，顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫做三角形的底。
两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。
过等腰三角形顶角的顶点向底边画高，再沿着这条高把等腰三角形对折，可以看出原来的等腰三角形成了两个相等的直角三角形，这两个图形完全重合。
等腰三角形是轴对称图形，这条高就是对称轴。
三条边都相等的三角形，叫做等边三角形，又叫正三角形。
等腰三角形是特殊的三角形，而等边三角形又是特殊的等腰三角形。
三角形的内角和是180°。两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形。
6,平行四边形 S面积 a底 h高 面积=底×高 S=ah
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。四个角都不是直角。
从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。
长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
平行四边形容易变形。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
四边形的内角和=360度， N边形的内角和=（N－2）×180度
7,梯形S面积 a上底 b下底 h高
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底
（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）；不平行的一组对边叫做梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形也是轴对称图形，这条折痕就是对称轴。
面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2
梯形高=S梯乘2 除（上底+下底） 梯上底=S梯乘2除高—下底
梯下底=S梯乘2除高—上底
8,圆形S面积 C周长 π圆周率 d直径 r半径
周长=直径×π 周长=2×π×半径 面积=半径×半径×π
C=πd C=2πr S=πr2
d=C÷π d=2r r=d÷2 r=C÷2÷π
S环=π(R2-r2)
1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5. 直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d
围成圆的曲线的长是圆的周长。
对于大小不同的圆，周长总是直径的3倍多一些。这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（读pāi）表示。
圆中心的一点叫做圆心。圆心一般用字母“o”表示。
连接圆心产圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母“r”表示。
通过圆心并且两端都圆上的线段叫做直径。直径一般用字母“d”表示。
一个圆里有无数条半径与直径。所有的直径和半径都有相等。直径是半径的2倍。半径是直径的直径的1／2。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”来表示。
π＝3.141592653…… ≈3.14
已知大圆R和小圆R，求S环形面积：
一个圆，半径扩大a倍，直径也扩大三a倍，周长扩大a倍，面积扩大a2（a×a）倍。
3.14（大圆半径的平方—小圆半径的平方）
已知r求S， S=3.14r的平方。
已知D求S，S=3.14乘（直径除2的平方）
已知C求S，S=3.14乘（直径除2乘3.14的平方）
9.扇形、半圆
圆周长中任意两点的距离叫做“弧”。
一条弧和经过这两条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
两条半径之间的角，顶点在圆心。像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关。
扇形弧长l=nπr/180
扇形面积S=nπr2/360=rl/2 5.
10、轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴
11,圆柱体 V体积 h高 S底面积 r底面半径 C底面周长
侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高
S侧=Ch S侧=πdh V=Sh V=πr2h
圆柱体积=侧面积÷2×半径
圆柱上、下两个面叫做底面。 它们是完全相同的两个圆。圆柱有无数条高。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高，高也叫长、宽、深。剪开垂线侧面，会使它变成长方形，也可能得到正方形。
12、圆锥体 V体积 h高 S底面积 r底面半径
体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3
球体体积＝圆周率×半径×半径×半径×4÷3 V=4πr^3/3
直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
圆锥侧面积S=πrl
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h。圆锥只有一个底面，圆锥有一个顶点一条高。圆锥的侧面展开是个扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
线段图形分析：
图形相同点 不同点线段
都是直的
有两个端点，有限长（可以度量）
射线
有一个端点，无限长(不可以度量)
直线
没有端点，无限长 (不可以度量)
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