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（原创）§1.1质点 参考系和坐标系
你知道敏豪生伯爵的故事吗？敏豪生是德国著名故事《敏豪生奇遇记》里的主人公。据说他曾用两只手捉住了飞行中的炮弹。法国飞行员的这个遭遇跟这个故事简直太相像了，然而法国飞行员的这个遭遇，却是可能发生的。什么原因呢？那就是我们今天要学习的内容：速度相同、相对静止。 新知导学 1．质点 当物体的 和 对于所研究的问题没有影响或其影响很小可以忽略不计时，就把物体看成一个具有质量的点，称为质点。 质点突出了 这个要素。质点是一个理想化的物理模型，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素．一个物体能否看成质点是由问题的性质决定的。 2．参考系 要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，假定这个“其他物体” ，观察研究对象相对于这个“其他物体”的 是否随时间变化，以及怎样变化，这种被用来作参考的物体，叫做参考系． 参考系的选取可以是任意的，但是选择不同的参考系来观察同一个物体的运动，其结果可能 。具体如何选择参考系，必须从 来考虑．当比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系。 3．坐标系 物体做机械运动时，其位置会随时间发生变化，为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的 ． 如果物体在一维空间运动，即沿一条直线运动，只需建立 坐标系，就能准确表达物体的位置；如果物体在二维空间运动，即在同一平面运动，就需要建立 坐标系来描述物体的位置；当物体在三维空间运动时，则需要建立 坐标系来描述． 参考答案： 1. 大小 形状 物体具有质量 2. 不动 位置 不同 实际情况 3．坐标系 直线 平面直角 三维直角 问题探究 1.质点 情景：质点是一个理想化的物理模型，它突出了物体具有“质量”和在空间占有“位置”这两个主要特征，忽略了大小、形状等次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化． 问题：请思考，质点和几何中的点有什么区别？平动物体一定都能看成质点吗？ 提示：质点与几何中的“点”的区别：相同之处为，都是没有形状和大小的点，表示出了在空间的位置．不同之处为，质点是实际物体的抽象，它具有一定的物理内涵，不仅具有物体的全部质量，而且是一个相对的概念；几何学中的点没有质量，仅表示一个位置，而且应该是“绝对得小”． 平动物体不能都看成质点，是否可以看成质点，要具体问题具体分析。例如竖直下落的直杆属于平动，分析其运动轨迹时，由于各点运动情况完全相同，可以看成质点；而计算其通过小孔的时间时，直杆就不能看成质点。 2.参考系 情景： 确定一个物体的运动性质时，必须首先选取参考系。参考系的选取可以是任意的，但具体如何选择参考系，必须从实际情况来考虑．同一物体相对于不同的参考系，运动状态可以不同，所以，一般来说，参考系的选择应以对运动的描述越简单越好。 图乙 图甲 3.坐标系 情景：坐标系的建立，要以能方便简洁地确定物体的位置为标准。如果物体在一维空间运动，即沿一条直线运动，只需建立直线坐标系，就能准确表达物体的位置；如果物体在二维空间运动，即在同一平面运动，就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置；当物体在三维空间运动时，则需要建立三维直角坐标系来描述． 问题：你是怎样理解准确描述平面上物体的运动，应当建立平面直角坐标系的？ 一、质点 一般运动 转动 平动 大小和形状对所研究的问题的影响可以忽略 质点 具有质量 占有位置 教材点拨 能否把一个物体看作质点，并不是由物体的形状和大小来决定的，而是由它的形状和大小对所研究问题的影响程度决定的．一般说来，如果在研究的问题中，物体的形状、大小及物体上各部分运动的差异是次要的或不起作用的因素时，物体就可看作质点。 注意：一个物体能否视为质点，要具体情况具体分析，而不能单纯从物体是平动还是转动来判断。即使是同一个物体，在研究的问题不同时，有的情况下可以看作质点，而有的情况可能不可以看作质点。例如：一列火车从北京开往上海，在计算运行时间时，可以忽略列车的长短，把它视为质点；但是，同样这列火车，要计算它通过黄河铁路大桥所需时间时，必须考虑列车的长度，不可把列车视为质点。 典例透析 【例1】下列关于质点的说法中，正确的是( ) A．质点是一个理想化的模型，实际并不存在 B．因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别 C．凡是轻小的物体，都可看作质点 D．如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于次要因素，就可以把物体看作质点 【解析】质点是一个理想化的物理模型，实际上不存在．物体能否看成质点要满足D项的条件，A、D正确；质点是有质量的，它是人们为了研究问题的方便而抽象出来的点，与物体大小没有直接关系，B、C项错． 【答案】AD 【温馨提示】如果物体的大小和形状对所研究的问题不起主要作用，其影响可以忽略不计，这是把物体看成质点的唯一条件。 变式训练 【变式1】下列物体或人能看成质点的是 A．在空中做各种翻腾动作的体操运动员 B．研究足球能形成“香蕉球”的原因 C．确定标枪从掷出到落地的水平距离 D．记录万米赛跑运动员从起跑到冲线的时间 【解析】物体是否能视为质点，不能仅仅以它的大小形状来确定，关键要看物体的大小形状对所研究的问题的影响大小。选项A中的体操运动员在空中完成各种翻腾动作，充分展示其优美的身姿，故不能看成质点。选项B中的足球之所以能形成“香蕉球”，是因为足球在空气中的旋转造成的。如果忽略足球大小，就没有旋转而言，也就形不成“香蕉球”。所以不能将形成“香蕉球”的足球看成质点。选项C中，确定标枪的水平距离时，是测量从抛出点到枪尖落点的距离，这与标枪本身的长度无关。故可将标枪看作质点。D选项中，记录万米赛跑运动员的成绩，这与运动员本身的身材及跑步动作均无关，故可将运动员视为质点。 【答案】CD 二、参考系 选取的任意性 是运动的描述简单 参考系不同，运动状态可以不同 比较物体运动，必选同一参考系 参考系 应是其他物体 假设不动 研究标准 研究物体运动 教材点拨 选取参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则，一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定，如研究地面上物体的运动时，通常选地面或相对地面静止的物体为参考系。 参考系的选取要注意以下几点 1．参考系的选取是任意的，但一般在选取参考系时要能方便简洁地描述物体的运动． 2．在无特别说明的情况下，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系． 3．同一个运动，选取不同的参考系，对运动的描述可能不同。 典例透析 【例2】某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩．当两辆汽车在平直公路上运动时，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动．如果以地面为参考系，那么，根据上述观察到的现象可说明( ) A．甲车不动，乙车向东运动 B．乙车不动，甲车向东运动 C．甲车向西运动，乙车向东运动 D．甲、乙两车以相同的速度都向东运动 【解析】树木相对地面本是静止的，由此判断乙车(相对地面)一定是向东运动．“甲车内一同学看见乙车没有运动”则说明甲、乙两车相对静止，速度一定是相同的． 【答案】D 【误区警示】正确分析“乙车内一同学看见路旁的树木向西移动”是解决本题的关键． 变式训练 【变式2】第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000 m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹。飞行员能抓到子弹，是因为 A．飞行员的反应快 B．子弹相对于飞行员是静止的 C．子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了 D．飞行员的手有劲 【解析】在日常生活中，我们经常去拾起掉在地上的物品，或者去拿放在桌子上的物品，其实，地面上静止的物体（包括人）都在永不停息地随地球自转而运动，在地球赤道处，其速度大约为465m/s。正因为相对地面静止的物体都具有相同的速度，相互间保持相对静止状态，才使人们没有觉察到这一速度的存在。当飞行员的飞行速度与子弹飞行的速度相同时，子弹相对于飞行员是静止的，因此飞行员去抓子弹，就和我们去拿放在桌上的物品的感觉和道理一样。 【答案】B 【点评】从题中可体会出静止的相对性，其实地面上静止的物体（包括人）都在永不停地随地球自转而运动。 三、坐标系的应用 一维空间运动 二维空间运动 三维空间运动 直线坐标系 平面直角坐标系 三维直角坐标系 坐标系 定量描述位置 定量描述位置变化 教材点拨 建立坐标系的原则，要能方便简洁地确定物体的位置。如果物体在一维空间运动，即沿一条直线运动，只需建立直线坐标系，就能准确表达物体的位置；如果物体在二维空间运动，即在同一平面运动，就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置；当物体在三维空间运动时，则需要建立三维直角坐标系来描述． 画坐标系时，必须标上原点、正方向和单位长度．正负表示方向，数值表示距坐标原点的距离．注意坐标轴的方向不一定非得在水平方向或竖直方向上，同时不能忽略“＋”、“－”号。 典例透析 【例3】一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
(2)哪个时刻离开坐标原点最远？有多远？ 【解析】(1)以运动路径所在的直线为x轴，标出各时刻质点的位置坐标如下图所示． (2)由图可知第4 s末质点离开坐标原点最远，有 【答案】(1)见解析图 (2)4 s末 7 m 【解题感悟】从本题可以看出，坐标系表示物体的位置，相对于表格来说更直观，分析物体位置的变化更方便。 变式训练 A到B的位置变化为 【答案】-70m 0m +30m 70m 向东 – 30m 向西 1．（天津市2010届五校联考）下列哪些现象不是机械运动 A．神舟七号飞船绕着地球运转 B．西昌卫星中心发射的运载火箭在上升过程中 C．钟表各指针的运动 D．煤燃烧的过程 解析：A、B、C三种现象中物体都有机械位置的变化，所以是机械运动；D煤的机械位置没有变化，所以不是机械运动。故选D选项。 答案：D 2．（贵州省遵义一中2010届联考）歌词“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”所描写的运动的参考系分别是( ) A．竹排上的人、江岸 B．江岸、竹排 C．竹排上的人、竹排 D．江岸、江岸 解析：“小小竹排江中游”是以江岸为参考系；“巍巍青山两岸走”是以竹排为参考系． 3．（上海市六校2010届联考）飞机空中加油，受油机与加油机以同样速度向同一方向水平飞行，下列说法正确是 A．选地面为参考系，受油机静止的 B．选地面为参考系，加油机是静止的 C．选加油机为参考系，受油机是运动的 D．选受油机为参考系，加油机是静止 解析：选地面为参考系，加油机和受油机都是运动的；选两者中的一个为参考系，另一个就是静止的，选项D正确。 答案：D 4．（合肥一六八中学2001届段考）在研究下列哪些运动时，指定的物体可以看作质点 A．从广州到北京运行中的火车 B．研究车轮自转情况时的车轮． C．研究地球绕太阳运动时的地球 D．研究地球自转运动时的地球 解析：物体可简化为质点的条件是：物体的大小和形状在所研究的问题中应属于无关或次要的因素。一般说来，物体平动时或所研究的距离远大于物体自身的某些几何尺寸时，便可简化为质点。 答案：AC 5．（湖南省同升湖实验学校2010届月考）关于坐标系，下列说法正确的是( ) A．建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置的变化 B．坐标系都是建立在参考系上的 C．坐标系的建立与参考系无关 D．物体在平面内做曲线运动，需要用平面直角坐标系才能确定其位置 解析：研究物体的运动，必须选定参考系，坐标系都是建立在参考系上的，它可以定量描述物体的位置和位置的变化，选项AB正确C错误；物体在平面内做曲线运动，必须建立平面直角坐标系才能确定其位置，描述其位置变化，选项D正确。 答案：ABD 6．（福建省季延中学10学年段考）一个小球从距地面 A． 解析：解答本题的关键是正确地建立坐标系，并在坐标系中标出各个时刻对应的位置，根据题意建立如右图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为 答案：B 一、选择题 1．关于机械运动和参考系，以下说法不正确的是 A．一个物体相对于别的物体的位置变化，叫做机械运动 B．不选定参考系，就无法研究某一物体是怎样运动的 C．参考系一定是不动的物体 D．参考系是人们假定不动的物体 解析：物体的运动状态如何，都有相应的参考系，若无参考系，也就无法确定物体怎样运动。而参考系是假定不动的物体，一般说来，题目中描述的物体的运动，都是相对于参考系的运动，物体的运动状态和所选的参考系是同时存在于题目中的。 答案：C A．月亮 B．云 C．地面 D．观察者 解析：短时间观察，月亮应是静止的；由于云朵的飘动，如果以白云为参考系，则会感到月亮在白莲花般的云朵里穿行，所以选项B正确。 答案：B 3．在以下哪些情况下可将物体看成质点 A．研究某学生骑车回校的速度 B．对某学生骑车姿势进行生理学分析 C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹 D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面 解析：研究学生的骑车速度或探测器的飞行轨迹时，其大小和形状的影响可忽略不计，故它们可以看成质点；但当研究学生的骑车姿势时，学生的身躯和四肢就构成了研究的对象，故不能把学生看成质点，B错；当火星探测器在火星表面探测时，探测器的动作直接影响探测的效果，所以探测器不能看成质点，故D错． 答案：AC 4．某人坐在甲船中看到乙船在运动，那么相对河岸不可能的运动情况是 A．甲船不动，乙船运动 B．甲船运动，乙船不动 C．甲、乙两船都在运动 D．甲、乙两船以相同速度同向运动 解析：乙船相对于甲船在运动，故两者不可能以相同的速度同向运动，D选项错误；两船都在运动时，若运动的速度不相同，则两者依然有相对运动，故A、B、C三种说法都可能存在．本题的正确答案是D。 答案：D 5．观察中的烟和小旗，关于甲乙两车的相对于房子的运动情况，下列说法中正确的是 甲乙 乙 B．甲、乙两车一定向右运动 C．甲车可能运动，乙车向右运动 D．甲车可能静止，乙车向左运动 解析：房顶上冒出的烟飘向远方可知风是向左刮的，甲车的旗子向左飘，所以甲车的运动有三种情况：（1）可能静止（2）可能向右运动（3）可能以小于风速的速度向左运动。乙车一定向左运动，且车速大于风速，所以选D。 答案：D 6．以下关于质点的说法中正确的是 A．质量小的物体都能看成质点 B．体积小的物体都能看成质点 C．各部分运动状态完全一致的物体一定可视为质点 D．某些情况下地球也可以看成质点 解析：能否将物体看作质点，取决于所研究的具体问题，而不是取决于这一物体的大小、形状及质量。只有当所研究的物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响很小，可以将其形状和大小忽略时，才能将物体看作质点。同一物体，有时能被看作质点，有时不能被看作质点。所以选项A、B错误D正确。若物体各部分的运动状态完全一致，在研究物体的运动轨迹时，可以将物体看成质点；但是计算时间时不一定能看成质点，例如分析竖直下落的直杆通过小孔的时间，直杆就不能看成质点，选项C错误。 答案：D 7．地面观察者看雨滴竖直下落时，坐在匀速前进的列车车厢中的乘客看雨滴是( ) A．向前运动 B．向后运动 C．倾斜落向前下方 D．倾斜落向后下方 解析：匀速前进的列车车厢中的乘客以列车为参考系，看雨滴应是落向后下方． 答案：D A．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙停在空中 B．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速上升 C．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙<v甲 D．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v甲 解析：甲看到楼房匀速上升，则甲相对楼房是向下运动的，以地面为参考系，甲是向下运动的；乙看到甲匀速上升，说明乙相对甲向下运动，以地面为参考系，乙是向下运动的，而且速度比甲大；甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，则丙的情况稍微复杂些，以地面为参考系可能是向下运动，但速度比甲和乙都要小，也可能是静止的，也可能是向上运动的． 答案：ABC 9．下列情况中的物体可以看作质点的是 A．地面上放一只木箱，在上面的箱角处用水平力推它，当研究它是先滑动还是先翻转的时候 B．研究木箱在水平面上沿直线运动时的轨迹时 C．对于汽车的后轮，在研究车牵引力的来源时 D．研究一列火车通过南京长江大桥所需的时间 解析：木箱在水平力作用下是否翻转与力的作用点的位置有关，在这种情况下木箱是不能看作质点的。当研究木箱的水平方向上的平动的时候，木箱各点的运动情况是一致的，这时可以把木箱看作质点，汽车牵引力的来源与后轮的转动有关，在研究牵引力的来源时，不能把后轮看作质点；研究火车通过长江大桥的时间时，车长不能忽略，因此火车不能看成质点。故正确答案为B。 答案：B 10．下面关于选取的坐标系的说法，正确的是 A．田径场上，要描述百米赛跑运动员在运动中得位置，需建立平面坐标系 B．要描述 C．在足球场，要描述足球运动员的位置需建立平面坐标系 D．要描述踢出的足球的位置需建立平面坐标系 解析：百米赛运动员沿直线运动，故需建立直线坐标系；800米赛，运动员在弯曲的跑道上运动，故需建立平面坐标系；足球运动员在平面上运动，应建立平面坐标系；足球要在空中、地面上运动，故建立空间坐标系。所以选项C正确。 答案：C 二、非选择题 11．天安门广场上的国旗杆临长安街而立，长安街为东西走向，一辆轿车沿长安街自西向东行驶，开始时距离国旗杆1 答案:－1 000 m 400 m或－400 m 解析：轿车在长安街行驶时，它距离国旗杆的距离先减小后增大，说明轿车先朝向国旗杆运动，经过国旗杆后，朝远离国旗杆的方向运动．由于轿车是自西向东行驶的，所以轿车最开始时在国旗杆的西侧，最后在国旗杆的东侧，但在计时开始的1 min后，距离国旗杆 12．如图所示，某人从学校的门口A处开始散步，先向南走了 解析：本题答案不唯一，当选取A点为坐标原点，向东为x轴正向，向北为y轴正向，则各点坐标分别为：A(0,0)、B(0，－50 m)、C(100 m，－50 m)、D(100 m,100 m)． 300多年前，《堂·吉诃德》的作者塞万提斯在描写骑士和他的侍从骑着木马旅行时，有这样一段故事： 人们对堂·吉诃德说：“请骑在马背上，只要你把马脖子上的套管一扭动，木马就会腾空而起，平平稳稳地把你送到玛朗布鲁诺等待你的地方。不过，为了不使你因高速奔驰而头晕，一定要蒙上你的眼睛才乘坐。”堂·吉诃德和他的侍从上了马，他们的眼睛也蒙了起来。堂·吉诃德摸到了那个套管，用力一扭。堂·吉诃德对侍从说：“我们的旅行开始了！我诅咒，我一生从来没有骑过这样快、这样平稳的马。”侍从说：“是的，我觉得迎面而来的大风，就好像有许多风箱朝我们鼓风一样。”事实上，真的是人们正在用几个巨大的风箱朝着他们鼓风，木马却还呆在原地，一步也没动。 塞万提斯是根据运动的相对性原理来编写这段故事的。由运动的相对性原理可知：一个人相对于周围的物体向前运动，和他自己静止不动，周围的物体向后运动，其感觉完全一样。 运动的相对性原理，在现代科学技术上有着广泛的应用，研制飞机时，使用的风洞就是根据这个原理设计的。 飞机在高空飞行时，气流对飞机的阻力和升力起着重要的作用。要取得气流与飞机飞行之间联系的数据，本应驾飞机飞行，进行实验。但是，这样做既危险又浪费。于是人们根据相对性原理，把飞机悬吊在大型管道——风洞中不动，然后让空气从风洞中向后高速流去，以此代替飞机在高空的飞行。这种试验方法，大大方便了实验工作的顺利进行，也大大促进了飞机制造工业的发展。 |
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