试 谈 概 念 的 外 延 及 其 关 系*
徐 明 良
概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。概念作为思维形式，从外延方面来研究概念间的关系。然而，概念的外延及其关系却显得十分复杂，其中也有一些新的有待于深入讨论的逻辑问题。鉴此，笔者不揣粗浅撰就本文，拟在有限的篇幅内提出一点随想杂感，以指望能够求得研究逻辑学的前辈和同仁予以指教和匡正！
一、概念的外延
普通逻辑认为：“概念的外延就是指具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，通常称为概念的适用对象”。 概念可以有实概念和虚概念两类。而关于虚概念的外延问题，有论述为：“虚假概念是没有外延的，在客观世界中没有一个相应于虚假概念的事物类”； “‘圆的四方形’、‘鬼’这些概念相应的类则在客观现实中不包括任何分子，即分子为零，这种分子为零的类叫做‘空类’，这种外延为零的概念叫做虚概念”； 虚假概念“它们既没有内涵，也没有外延”。
概念可以有实概念和虚概念两类，但如果仅仅限于这两类，似乎过于笼统，也不利于对概念内涵的确切理解和对概念内涵的充分揭示。
首先，一个概念s，其要么具有外延，要么没有外延，但无论具有或没有外延，概念s都具有内涵。“没有外延”，是指概念的外延为零，或者说概念具有外延，但外延却为零，即通常所谓的“空类”。零和非零是相对的，与之相应，“没有”和“具有”也是相对的，“有零”等于“没有”，两者也并不矛盾，然而，当概念s的外延为零时，其具有的内涵却并非为零。因为“内涵”是概念s所具有的对象（该对象尽管为零）的特有属性或本质属性的集中反映，并且正是由于这些“特有属性或本质属性”的矛盾性或排斥性，而致使对象在外延上的表现形态为零。换句话说，概念s在外延上为零，是通过概念s在内涵上的“非零”而实现的。举例说，用“等边”限制“三角形”，内涵增多，致使外延缩小；用“圆”限制“三角形”，内涵增多，致使外延变为零。显然，这恰恰也是属概念与种概念的内涵与外延之间所存在着的反变关系的具体体现之一。
其次，我们有必要借助和发挥逻辑本身的作用和手段来规定一种概念，可暂称之为“逻辑空概念”，或简称为“悖概念”。逻辑空概念或悖概念，应当是指如果一个概念s，其内涵表现为逻辑上的相互反对或矛盾而受到相互排斥，由此其外延也永远为零，那么这个概念s就是一个逻辑空概念或悖概念。当然，外延永远为零，即在任何可能世界里都不可能存在的概念，未必是“逻辑空概念”。也就是说，“逻辑空概念”并不能包括所有的“永空概念”。再说，一个概念s是否“永空”，逻辑上只能利用本身的力量加以认定，如果不能认定，那么概念s在一定的范畴之中充其量也只能是一个虚概念，而且也没有逻辑之外的力量能够认定概念s在任何世界都为零。比如我们可以说“圆的三角形是自相矛盾（不存在）的”（永真式），但却不可以说“凤凰是自相矛盾（在任何可能世界都不存在）的”。即便是客观上不存在的“不导电的金属”，我们也无能为力在逻辑之外的力量中认定它为“永空概念”。所以,从逻辑的角度设立逻辑空概念或悖概念是很有必要的。
再次，逻辑空概念或悖概念以外的其他概念，我们可以一律称之为“非逻辑空概念”或“非悖概念”。其又可以有实概念与虚概念之分，并且它们有时是相对而言的，即概念s的外延，其虚实或有无必须在一定的范畴W中才能确定。所谓实概念，应当是指在一定的范畴W中，其外延所指向的对象确有所在的概念，但在其他范畴W1中，其或确有所在或外延为零。所谓虚概念，应当是指在一定的范畴W中，其外延为零的概念，但在其他范畴W1中，其确有所在或外延也为零。实概念和虚概念的关系，在“非逻辑空类”的概念范围内，如果属同一个范畴W中，要么为实概念，要么为虚概念，即“非此即彼”，但在不同的范畴W和W1中，却并不是“非此即彼”的，也就是说，概念s在范畴W中是实概念（虚概念），而在范畴W1中未必是虚概念（实概念）。所以，我们才说，实概念和虚概念“有时”是相对的。
最后，概念外延的虚实或有无必须在一定的范畴W中才能确定，同时，概念s和概念p间的关系也必须在一定的范畴W中才能形成，而且范畴W本身就是“实概念”。显然，s和p存在于范畴W的实概念之中，所以它们也都为实概念。只有在包含实概念s和实概念p的实概念范畴W中，实概念s和实概念p才能形成外延关系，这里要区别两种意义：其一，因为实概念不是虚概念，所以它们不能发生外延关系；其二，实概念具有“实外延”，虚概念具有“虚外延”，当我们在命题“实概念不是虚概念”时，其中的“虚概念”是作为“含有不存在的分子”这个具有“实外延”的“实概念”看待的，也就是说，当我们比较“实概念”与“虚概念”的平面层次上，是在“实概念”与“实概念”相比较的意义下进行的，这时候的范畴也是特定的。比如：“所有凤凰都不是现实世界中美的事物”、“所有有孙悟空都不是现实世界中的茶杯”，这里的“凤凰”、“孙悟空”虽然是具有虚外延的虚概念，但它是在虚外延这种“实外延”的意义下与实概念所具有的实外延（范畴一定）而发生关系的，所以它们都为真判断。又如“所有凤凰都是白糖”、“所有孙悟空都是茶杯”，如果范畴一定并在“实概念”的意义下比较，都为假判断，但如果范畴不定，它们也就没有意义。一定范畴内（一定意义下），实概念（虚概念）是一定的，但虚概念被作为实概念的意义使用时，并不是说可以随意变动，而是范畴变了。
二、概念间的关系
概念间的关系必须在一定的范畴W这个实概念中才能形成，有时并直接与范畴W发生不可分割的逻辑联系。然而通常情况下，逻辑上在研究概念间的关系时，却没有重视“范畴”问题，由此也就难免把某种关系遗漏或错误地认可某种关系。
1、交叉关系
交叉关系应该有两种，一种是通常逻辑上所说的“交叉关系”，为区别起见，可暂命其为“纯交叉关系”，如“青年（s）与教师（p）”、“工人（s）与党员（p）”；另一种是被遗漏的，可称其为“下反对关系”，其显著特点为“两者必有一真，即其应当是指：两个概念s和p，其中必有一个为正概念，必有一个为负概念；而且其中任何一个概念的矛盾概念，必然真包含于另一个概念”。所以，下反对关系的两个概念可表示为：┐sÌp （或┐pÌ s）， 见（图1）。
P S ┐P
┐S S
W
（图1）
下反对关系，如：
青年（s）与非团员（p）
马（s）与非“白马”（p）
在以上两例中，s与p之间的关系就是下反对关系。拿“青年”与“非团员”来说，有的青年是非团员，有的青年不是非团员，而且所有非青年都是非团员。这样它们的关系就是“两者必有一真”的下反对关系。
2、全异关系
全异关系又称不相容关系，其可分为反对关系和（绝对）矛盾关系。
反对关系（或称上反对关系）应当是指：具有全异关系的S、P两个概念，它们的外延之和小于范畴W的全部外延，其显著特点为“两者只可同假，不可同真”，即：其中任何一个概念，都真包含于另一个概念的矛盾概念之中，所以，反对关系可表示为：sÌ┐P（或PÌ┐S）。
反对关系还可包括纯反对关系和相对矛盾关系。
纯反对关系就是通常逻辑上所称的“反对关系”。
至于相对矛盾关系和（绝对）矛盾关系，它们和真包含于关系是有一定联系的。
在S真包含于q（SÌq）的概念关系中，如“团员（S）”真包含于“青年（q）”，其范畴（W）就应当（至少）为“青年（q）”的最邻近的属概念“人”。这样，┐q即为“非青年的人”；“团员（S）”的相对矛盾概念P即为“非团员的青年”；“非团员的青年（P）”是相对于特定范围“青年（q）”而言的，这种特定范围“青年（q）”就称为“论域”；“团员（S）”的绝对矛盾概念（┐S）则为“非团员的青年（P）”和（并）“非青年的人（┐q）”，见（图2）。
q
S P
W
（图2）
这里，S与P的关系就是相对矛盾关系。可见，这种“相对矛盾”的情形不是独立可以存在的，而是必须依附于另一种主要的概念关系（真包含于关系）才得以存在的一种特殊情形。
值得指出的是：通常逻辑上在（图2）中，把S与p都作为矛盾关系，这样，就便为：由“S=┐p或p=┐s”可得“所有s都是q，同时，所有非S（即p）都是q”，然而，这就等于说“所有非q都是非S，同时，所有非q都是S”，这显然是自相矛盾而不能成立的。
逻辑上真正的矛盾关系，是绝对矛盾关系，其应当是指：具有全异关系的S和p两个概念，如果它们的外延之和等于范畴W的全部外延，那么，s与p之间的关系就是（绝对）矛盾关系，可表示为：┐s=p（或s=┐p），例如：
纸（S）与非纸（p）
青年工人（S）与非“青年工人”（p）
矛盾关系的特征是：“两者不可同真也不可同假”。
绝对矛盾关系，则有两种情形：
第一，如：在“团员（S）”与“非团员的青年（P）”的概念关系中，若其范畴（W）仅仅为其中正概念“团员（S）”的最邻近的属概念“青年”，则┐S即为“非团员的青年（P）”，由此，S与P就是矛盾关系，见（图3）。
P
S
W
（图3）
这里，正概念“团员（S）”的最邻近的属概念或“非团员的青年（P）”的“论域”就是范畴（W）“青年”；这个范畴（W）不允许被突破，如果一旦被突破，这里的绝对矛盾关系就转化为上述所说的相对矛盾关系，而其真正的绝对矛盾关系则为以下一种情形。
第二，这种矛盾关系情形实际上是指上述（图2）的S真包含于q（SÌq）中S与┐S的这样一对概念，即：在S真包含于q（SÌq）中，如“团员（S）”真包含于“青年（q）”，其范畴（W）就应当（至少）为“人”。这样，“团员（S）”的相对矛盾概念（P）即为“非团员的青年”；“青年（q）”为“论域”；┐S则为“非团员的青年（P）”和（并）“非青年的人（┐q）”。当然，这里S与┐S的情形与第一种情形在实质上是一致的。
可见，通常逻辑上对上述两种矛盾情形不加区分，而将相对矛盾概念想当然地作为绝对矛盾概念予以认定是错误的。
不可否认，日常语言中的矛盾关系概念，往往是指逻辑上的相对矛盾关系的概念，区分相对矛盾与绝对矛盾，能帮助我们准确地分析和理解日常语言中的概念的确切含义，特别是在分析和研究“复杂问语”等问题中也有一定作用。
至于“论域”问题，对于（绝对）矛盾关系的两个概念来说，应该是没有一般论域的，或者说它们只有实概念范畴W作为最高论域。所以，一般的论域只是相对于具有相对矛盾关系的两个概念而言。
三、相对与绝对两种矛盾关系之间的联系
假设：一个概念S，其相对矛盾概念表示为S0，S与S0的共同的属概念表示为p，S的绝对矛盾概念表示为┐S，则有（图4）：
P ┐S ┐S0
┐S0 ┐S
┐P
S S0
W
（图4）
p=S∪S0………………………………………… （1）
S0=p∩┐s……………………………………… （2）
S=p∩┐S0……………………………………… （3）
w=┐S∪p …………………………………… （4）
根据以上这四个基本关系式，我们便可进行一系列的推演与换算。比如，还可得出以下三式：
┐p=┐s∩┐S0 ……………………………… （5）
┐S0=┐p∪s………………………………… （6）
┐S=┐p∪s0………………………………… （7）
四、概念间关系所揭示的某些意义
概念间关系所揭示的意义是很多的，但限于篇幅，只能在此列举其中的几种。
概念S和p在构成主项和谓项相联系的时候，有七种不同情况，即：
1）S全同p（s=p）；
2）S真包含于p（sÌp）；
3）S真包含p（SÉp，或表示为：┐SÌ┐p）；
4）S纯交叉p（暂可表示为SИP）；
5）S下反对p（┐SÌP）；
6）S反对p（包括纯反对关系和相对矛盾关系）：（SÌ┐P）；
7）S矛盾p（┐s=p）。
在这七种关系的不同情况下，AEIO四种类型的八种主要判断式，都有唯一确定的真假值，如（表1）所示。
真 关系假值判断 全同S=P 真包含于SÌP 真包含SÉP 纯交叉SИP 下反对┐SÌP 反对SÌ┐P 矛盾┐s=p
SAP 真 真 假 假 假 假 假
SEP 假 假 假 假 假 真 真
SIP 真 真 真 真 真 假 假
SOP 假 假 真 真 真 真 真
┐S AP 假 假 假 假 真 假 真
┐S EP 真 假 真 假 假 假 假
┐S IP 假 真 假 真 真 真 真
┐S OP 真 真 真 真 假 真 假
（表1）
由（表1）可见：
1、sÌp与┐sÌp是“只可同假、不可同真”的反对关系，因为它们在SAP或┐SAP时不同真，而在SEP或┐SEP时则同假；SAP与┐SAP也是反对关系，因为（SAP）«（SÍP）， 而（┐SAP）«（┐SÍP），所以，（SAP）且（┐SAP），或（SÍP）且（┐SÍP）都是不成立的。也即：在实概念范畴W之中，任何绝对矛盾的两个概念，都不可能真包含于另一个普通的实概念之中，很显然，通常逻辑上给矛盾关系所下的定义，从这里也可以看出它是错误的。同时，有人企图用类集合演算法，将SÌP（或SÍP 、SAP等）刻划为（┐S∪P）。然而，这种表述方法也是不成立的，其中最主要的理由是不能表现出SÌP与┐SÌP之间的反对关系。┐S∪P并不等于SÌP，而是等于范畴W，而S∪P也并不等于┐SÌP，而是等于不同于范畴W的另一个范畴W1，W和W1，当然也是反对关系。
2、当S=P时，可得：（SAP）且（┐SEP）。这个式是表明：在同一思维过程中，每一思想与其自身是同一的。它要求：我们所使用的同一个概念或同一关系的两个概念，都必须要有确定的内涵或外延。
3、当SÍ┐P时，可得：SA┐P（或SEP）。这个式是表明，在同一思维过程中，两个互相否定的思想不能同真、必有一假。它要求：在同一思维过程中，不能同时用互相反对或互相矛盾的两个概念指称同一个对象。
4、当┐SÍP时，就可得：┐SAP。这个式是表明：在同一思维过程中，互为下反对或矛盾关系的两个思想不能同假，必有一真。它要求：在同一思维过程中，就同一对象而言，不能同时否认互相下反对或矛盾关系的两个概念。
五、W=┐S∪P的含义及性质判断的戾换法推理
概念间的关系是直言判断真假值的唯一依据，概念间具有逻辑关系，它就必须已经含有一定的范畴，同理，性质判断既然有真假值（除非没有真假值），它也就必然已经含有一定的范畴。随之，其对当关系的逻辑方阵以及戾换法推理也都成立。有人说SAP推不出SIP，戾换法推理似也有所疑问。为此，我们仅以此再作些补充和说明。
W=┐S∪P的含义究竟是什么？
W=┐S∪P= （S∩P）∪（┐S∩┐P）∪（┐S∩P）
在这里，（S∩P）与（┐S∩┐P）都为范畴W所具有，但（┐S∩P）却是或然的(因为其只在SÌP时具有,而在S=P时则不存在)，所以这里就有强弱之分，为区别起见，我们就可以在强的子集中用记号“+”标明，这样上式便可为：
W=（S∩P）+∪（┐S∩┐P）+∪（┐S∩P）
因此我们就可以得出W的真实含义为：
1、W等值于：（┐S∪P）；
2、至少有W为（或W中至少有，下同）：（S∩P）；
3、至少有W为：（┐S∩┐P）；
4、可能有W为（或W中可能有，下同）：（┐S∩P），当然也可能没有W为：（┐S∩P）。
当（SAP）为真，则为：W=（┐S∪P）；当（SIP）为真，则为：至少有W为（S∩P）；当（┐SI┐P）为真，则为：至少有W为（┐S∩┐P）。因此，当（SAP）为真，就必然有（SIP）和（┐SI┐P）为真。
至于AEIO的戾换法推理也能与此相互引证。
普通逻辑中的戾换法推理，细分起来有：换质法、换位法、质位戾换综合法等三种。
在戾换综合法推理中，有这样一种推理：
SAP→SE┐P→┐PES→┐PA┐S→┐SI┐P→┐SOP
在这里，前提SAP中不周延的项P在结论中却已经周延。那么，这样是否违反了逻辑规则呢？
以上推理可分为三部分：
第一部分：
SAP«SE┐P«┐PES«┐PA┐S
第二部分：
┐PA┐S→┐SI┐P
第三部分：
┐SI┐P«┐SOP
可见，第一部分与第三部分都是等值式，即可逆性推理，第二部分则是蕴涵式，即不可逆性推理。
戾换综合法推理与换质法、换位法都有联系，但其也有自身的特点，根据以上三部分的推理形式，可将其特点概括如下：
1、在进行换质法推理时，必须遵守换质法推理规则。
2、在进行换位法推理时，必须遵守换位法推理规则。
3、在可逆性推理中，S和┐S、P和┐P的周延性都分别相矛盾。
4、在可逆性推理中，前提中的项的周延性情况在结论中保持不变。即：前提中不周延的项在结论中依然不得周延，前提中周延的项在结论中依然也得周延（但是，┐S或┐P并非意味着S或P是周延的）。
5、在不可逆性推理中，前提中周延的项在结论中可以不周延，前提中不周延的项在结论中也依然不得周延。
任何正确的戾换法推理，当且仅当都具有这五个特点。因此，这五个特点，也可以说是整个戾换法推理形式所必须具有的综合性特点，不难相见，由SAP推出┐SOP，其每一步的推理形式都具有逻辑性。
综上所述，概念间的外延及其关系，其内容都是重要而又艰深的。我们既要避免我们的研究误入歧途，又要准确地发掘其内在的逻辑内容，其任务是迫切的。
（责任编辑 目佳）
* 原文刊载于《思维与智慧》（原《逻辑与语言学习》）1993年第4期第24页；本文对原文就相关表述、符号等略有调整。
《普通逻辑原理》，吴家国主编，高等教育出版社，1989年3月出版，第29页。
《形式逻辑》，金岳霖主编，1979年版，第24页。
《普通逻辑》，普通逻辑编写组，1982年版，第19页。
《形式逻辑》，中国人民大学，1983年版，第24页。
“┐”为“非”，“Ì”为“真包含于”。
“∪”相当于“并”。
“∩”相当于“交”。
“« ” 为“等值于”，“ Í” 相当于“真包含于或全同”。
+==+==+==+==+==+==+==+==+==+==+==+==+==+
