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2011中考数学加油站:几何综合测验

2011-03-29  家有学子

几何综合测验

【复习要点】

几何综合题是中考试卷中常见的题型,大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题,它主要考查学生综合运用几何知识的能力,这类题往往图形较复杂,涉及的知识点较多,题设和结论之间的关系较隐蔽,常常需要添加辅助线来解答.解几何综合题,一要注意图形的直观提示;二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件,为解题创造条件打好基础;同时,也要由未知想需要,选择已知条件,转化结论来探求思路,找到解决问题的关键.

   解几何综合题,还应注意以下几点:

⑴ 注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.

⑵ 掌握常规的证题方法和思路.

⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等).

【实弹射击】

一、填空题

1、(08)如图1,在ΔABC中,M、N分别是AB、AC的中点,且∠A +∠B=120°,则∠AN M=      °;  

2、(07)如图2,AD是⊙O的直径,AB∥CD,∠AOC=60°,则∠BAD=______度.

3(08)如图3,已知AB是⊙O的直径,BC为弦,∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,则DCB=          ° 

4(08佛山市如图4,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠ACP度数是       

5、(07广州市如图5,点D是AC的中点,将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是        

6、(08茂名市如图6,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠AOB = 50°,则∠OAC的度数是          

                                

(1) (08梅州市 如图7,要测量A、B两点间距离,在O点打桩,取OA的中点 C,OB的中点D,测得CD=30米,则AB=______米. 

(2) (08梅州市 如图8, 点 P到∠AOB两边的距离相等,若∠POB=30°,则 ∠AOB=_____度.

(3) (09广东省 已知⊙O的直径AB=8cm,C为⊙O上的一点,∠BAC=30°,则BC=_________cm.

二、解答题

1.(08广东省如图,在ΔABC中,AB=AC=10,BC=8.用尺规作图作BC边上的中线AD(保留作图痕迹,不要求写作法、证明),并求AD的长.  

2、(08广东省如图,在△ABC中,BC>AC,  点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连结EF.

(1)求证:EF∥BC.

(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.

 

3、(08广东省(本题满分9分)(1)如图a,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.

(1)求∠AEB的大小;

(2)如图b,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.

4(09广东省 在菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,AB=5,AC=6.过D点作DEAC交BC的延长线于点E.

(1)求△BDE的周长;

(2)点P为线段BC上的点,

连接PO并延长交AD于点Q.求证:BP=DQ.

5、(09广东省 如图所示,在矩形ABCD中,AB=12AC=20,两条对角线相交于点O.OBOC为邻边作第1个平行四边形,对角线相交于点;再以为邻边作第2个平行四边形,对角线相交于点;再以

邻边作第3个平行四边形……依此类推.

1)求矩形ABCD的面积;

2)求第1个平行四边形        、第2

平行四边形         和第6个平行四边形的面积.

6、(09广东省1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CAODOE为⊙O的半径,ODBC于点FOEAC于点G,求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的.

2)如图2,若∠DOE保持120°角度不变,求证:当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的.

7、(10广东省如图,PAO相切于A点,弦ABOP,垂足为COPO相交于D点,已知OA=2OP=4

1)求POA的度数;

2)计算弦AB的长。

8(10广东省如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知BAC=30º

EFAB,垂足为F,连结DF

1)试说明AC=EF

2)求证:四边形ADFE是平行四边形。

9、(10广东省已知两个全等的直角三角形纸片ABCDEF,如图(1)放置,点BD重合,点FBC上,ABEF交于点GC=EFB=90º,∠E=ABC=30ºAB=DE=4

1)求证:△EGB是等腰三角形;

2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2))求此梯形的高

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