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2011中考数学加油站:二次函数(2)

2011-03-29  家有学子

第20课 二次函数(2)

【复习要点】

1、二次函数与一元二次方程的关系:

(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解;

(2)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置关系有三种:

①没有公共点:一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况是            

②有一个公共点:一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况是          

③有两个公共点:一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况是           

(3)当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点位置与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系(如右上图):

①方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根       顶点在            

②方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根       顶点在            

③方程ax2+bx+c=0没有实数根         顶点在            

(4)当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点位置与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系:

①方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根       顶点在            

②方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根       顶点在            

③方程ax2+bx+c=0没有实数根         顶点在            

2、二次函数与一元二次不等式的关系:

如图1, ①方程ax2+bx+c=0的解是                

②当x满足                   时,函数值大于0;

③当x满足                   时,函数值小于0.

如图2, ①方程ax2+bx+c=0的解是                

②当x满足                   时,函数值大于0;

③当x满足                   时,函数值小于0.

【例题解析】

例1、已知抛物线y1=2x2-8x+k+8和直线y2=mx+1相交于点P(3,4m).

     (1) 求这两个函数的关系式;

     (2) 求抛物线与直线的另一交点坐标.

解:(1)∵点P(3,4m)在直线y2=mx+1上.

∴有4m=3m+1.

解得m=1

∴y1=x+1,P(3,4).

∵点P(3,4)在抛物线y1=2x2-8x+k+8上.

           ∴4=18-24+k+8.    

解得  k=2   

∴y1=2x2-8x+10.

        (2)依题意,得y=2x2-8x+10(y=x+1)    解这个方程组,得y1=4(x1=3)y2=2.5(x2=1.5)

          ∴抛物线与直线的另一交点坐标是(1.5,2.5).

【实弹射击】

1.填空。

  (1)抛物线y=x2-x-2与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是______   .

  (2)抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是______,与x轴的交点坐标是______ .

(3)抛物线y=x2+5x-6与y轴的交点C的坐标是______,与x轴的交点A、B坐标分别是______              ,△ABC的面积是            .

2. 二次函数y=x2-3x-18的图象与x轴有两交点,求两交点间的距离。

3.已知抛物线y1=x2+x-k与直线y=-2x+1的交点的纵坐标为3。

(1)求抛物线的关系式;

(2)求抛物线y=x2+x-k与直线y=-2x+1的另一个交点坐标.

4.已知函数y=x2-x-2。

(1)先确定其图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和与两坐标轴的交点,再画出图象

(2)观察图象确定:x取什么值时,①y=0,②y>0;③y<0。

5.已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x-2相交于(m,-2),(n,3)两点,且抛物线的对称轴为直线x=3,求函数的关系式。

6.学校建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA任意平面上的抛物线如图a所示,建立直角坐标系(如图b),水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y=-x22(5)x+2(3),请回答下列问题:

(1)花形柱子OA的高度;

(2)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水不至于落在池外?

  

7、如图,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m。

(1)在如图所示的坐标系中,求抛物线的解析式;

(2)若洪水到来时,水位以每小时0、2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到桥拱顶?

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