|
例1、31×41=1271 心算：解：3×4=12 3+4=7尾是1连起来1271.
例2、601×701=411301 心算：解：6×7=42 6+7=13尾是01连起来421301 （七）同尾异百法 公式：头×头，头加头再乘一个尾，尾×尾对位加起来。（注：必须依照位次） 例1、302×202=61004 心算：解：3×2=6、（3+2）×2=10 2×2=4连起来得61004 例2、411×311=127821 心算：解：400×300=120000 （400+300）×11=7700 11×11=121 所以411×311=127821 （八）头是9，尾是任意数的（补数法） 公式：头×头，头加头再乘一个尾，尾×尾对位加起来。（注：必须依照位次）。 例1、302×202=61004 心算：解：3×2=6、（3+2）×2=10 2×2=4连起来得61004 例2、411×311=127821 心算：解: ∵400×300=120000 (400+300) ×11=7700 11×11=121411 ∴411×311=127821 （八）头是9，尾是任意数的（补数法） 公式：一数减另一数之补数，二补数相乘对位加起来 例1、98×96=9408 心算：解：98-4=94 2×4=8连起来得9408 例2、9997×9994=99910018 心算：解：9997-6=9991 3×6=18连起来得99910018 （九）加尾法：头之和等于10，尾相同的 公式：头×头加一个尾，尾×尾连起来。 例、34×74=2516 心算：解：3×7+4=25 4×4=16连起来得2516 （十）任意数相乘（万能法） 公式：头×头，尾×尾再加内外项积的和 例：62×57=3534 心算：解：头×头，尾×尾得3014，内外项积的和是：（2×50+7×60）=520加起来得3534 （十一）众9乘任意数 A：任意≤众9位数的速算 公式:乘数减一写下来，余数加1连起来。（余数即是被乘数和乘数之差） 例1、9999×3674=36736326 心算：解：3674-1=3673 3674的余数是6325再加1=6326连起来是35736326. B：任意数＞众9位数的速算法 公式：任意数减超位数加1后，接写同位补数。 例、999×32687=32654313 心算：解：32687-（32+1）=32654同位687的补数是313连起来得32654313. （十二）头是任意数，尾是9 公式：两数先凑整，积后减整和，减后再加1. 例、69×79=5451 心算：解：69×79=70×80-（70+80）+1=5600-150+1=5451 （十三）两位数，头不相同的速算（此例题只限扩展思维） 【注：此例算式是一类演变题，特点是算式中的其中一数乘（0.5、2、3……）倍数时，均不能进位。如：27×23 27×46 27×69等】 A：头不同个位相加之和小于10 公式：大头加1后，头×头，尾×尾连起来。 例1、86×42=3612 心算：解：（8+1）×4=36 6×2=12连起来得3612. 例2、21×86=1806 心算：解：（8+1）×2=18 1×6=6连起来得1806.（注：个位相乘不超过10者，前面务必补0.） B：头不相同，个位相加之和大于10. 公式：小头加1后，头×头，尾×尾连起来。 例1、27×46=1242 心算：解：（2+1）×4=12 7×6=42连起来得1242. 例2、69×27=1863同上。 二、特殊数的乘法速算 1、一个数分别乘以11、111的速算。 （1）一个数分别乘以11的速算 公式：头不变，尾不变，左右相加中间。 例1、45×11=495 心算：解：头是4中间4+5=9 尾是5，连起来得495 例2、234×11=2574 心算：解：头是2，中间2+3=5 3+4=7尾是4连起来得2574 （2）一个数分别乘以111的速算 公式：头不变，尾不变，左右相加分两边。被乘数之和写中间，进位得数很简单。 例1、345×111=38295 心算：解：∵头是3，左边3+4=7，中间3+4+5=12，右边4+5=9，尾是5 ∴3、7、12、9、5、进位后得38295 例2、698×111=77478 心算：解: ∵头是6，左是6+9=15，中间6+9+8=23，右边9+8=17尾是8 ∴6、15、23、17、8进位后得77478（注：此类题从右向左进位好算） 2、37分别乘以3或3的倍数的速算 公式：37乘3最好算，三个1字并排站，如果乘数不是3分解3再计算。 例1、37×3=111 例2、37×6=37×3×2=222 例3、37×24=37×3×8=888 例4、3.7×2.1=3.7×3×0.7=7.77 3、两位或多位分别乘以101的速算 （1）两位数乘101的速算 公式：两位相乘咋速算，被乘数接着重一遍 例1、56×101=5656 例2、78×101=7878 （2）多位数乘以101 公式：被乘数相加错两位，口算快速得积对。 例1、123×101=12423 心算：解：∵123×101= 123 + 123 ∴123×101=12423 —————— 12423 例2、78.9×10.1=796.89 心算：解：∵78.9×10.1= 789 + 789 ∴78.9×10.1=796.89 —————— 796.89 |
|
|
