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演绎思维体操的精彩 《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。” 数学是思维的体操。生活是数学教学的不竭资源，情境是指在一定时间内各种情况相对的或结合的境况,是历练学生数学思维的“阳光”地带。教学求《两个数的公倍数和公因数》和《圆的周长和面积》之后，我设计了以下生活场景，学生由衷地演奏出了动听的和谐之音： 一、原来生活是这样的丰富！ 场景1：一间教室长8米，宽6米。如果要在教室的地面铺上方砖。在边长20厘米、边长30厘米、边长40厘米、边长60厘米四种规格的地砖中选择哪种能正好铺满，且用的块数最少？ （1）至少要多少块？ （2）如果在四周靠墙铺设只要多少块这种方砖？ 学生读题分析后，进行热烈的小组讨论，画图、列举、摆方块等策略都用上，很快想到不论求第一个问题，还是求第二个问题，都要先确定方砖的规格。 大组交流：8米=800厘米，6米=600厘米。800和600的最大公因数是200，而200又是40和20 的公倍数，40和20 的最小公倍数是40或200和40 的最大公因数是40。所以选择边长为40厘米的方砖较为合适。 归纳以上意见这样解答：（1）800÷40=20（块），（沿着长铺）600÷40=15（行）（沿着宽铺） 至少要20×15=300（块） 解答第2个问题时，学生的思维变得更加活跃。 生1：可以直接求教室的周长 ：（20+15）×2=70（块） 生2：应考虑四个角上重复的一块，所以只有（20+15）×2-4=66（块） 当即我真佩服学生的分析问题和解决问题的敏捷性和全面性。 二、我能把道理说清楚！ 场景2：小林和小军开展课外阅读竞赛。小林每隔6天去图书馆借一次书，小军每隔8天去图书馆借一次书。他俩7月2日第一次同去借书，下次至少在几月几日再次同去借书？7月份他俩只能几次同去借书，为什么？ 师：请在小组研究具体的解法，然后向全班同学说明你们的想法。 学生甲：我们小组是直接在7月份月历上找出来的。
我们发现：他俩在7月26日这一天再次同去借书。而小林这个月共去借书5次，小军只借书4次。其中只有7月2 日和7 月26日这两次相遇，所以这个月他俩只能两次同去借书。 学生乙：我们这一组是算出来的。从7月3日到7月31日共有29天，29÷6=4（次）…5（天）（小林再去4次余5天）；29÷8=3（次）…5（天）（小军在29天里只能去3次余5天），由于小军每次都比小林晚两天去借书。所以，小林第5次借书时，碰上小军第4次去借书。余数相同，倒过来想，这一天正好是7月26日。综合起来看，他俩只能在7 月2日和7月26日两次同去借书。 学生丙：我们认为，可以运用求两个数的最小公倍数的方法算到小林和小军第二次相遇的日期。进而找到他俩同去借书的次数。 6和8 的最小公倍数是24。7月2日+24日=7月26日 也就是说，他俩在7月2日第一次相遇后，再过24日才能第二次相遇。所以，这个月他俩只能两次同去借书。如果你要我求他俩这个月各去了几次？我能写出的算式是：小林24÷6=4（次）4+1=5（次）小军24÷8=3（次）3+1=4（次）（这里的“1”是加上他俩7月2日同去的一次） 三、我能想出不同的方法！ 场景3：一天，爸爸带小华去游泳，小华对圆形游泳池产生了浓厚的研究兴趣。假如你就是小华，你会用什么方法量出这个直径很大的圆形游泳池的周长呢？ 学生通过实践和操作想出了方法：（1）用绳绕游泳池一周，化曲为直量出。 （2）用救生圈在游泳池的圆周上滚动，根据救生圈周长及滚动的圈数求出游泳池的周长。 （3）先用绳子量出游泳池的直径,再由直径求出周长。这样的实践和操作能使预设与生成走向完美。 四、我们自己研究的滋味真爽！ 场景4：重阳敬老节这天，小华到书画店买了《满目青山夕照明》四幅条屏送给爷爷。每幅条屏都被分装在底面半径为5厘米的圆柱形纸筒内，为了便于携带，小明犯愁了，用两道绳子把四个纸筒捆扎在一起，每道扎头12厘米。请帮助小明算算看，至少要用多长的绳子？扎成后的纸筒的底面面积是多少？ 师：先在小组里研究研究，画出草图，列出算式，再到大组交流，比一比，哪一组最合要求。好吗？ 很快两种思维碰撞研究成果呈现在大家面前： 意见一：将四个纸筒一字儿排开捆扎。其中一道绳长等于一个圆的周长加上60厘米的线段再加上12厘米的扎头。 两道绳子的总长为：（2×3.14×5+5×6×2+12）×2=206.8(厘米) 这时底面面积为：3.14×5×5+30×10=378.5（平方厘米） 意见二：将四个纸筒扎成“正方形”。那么，其中一道绳长等于一个圆的周长加上40厘米的线段再加上12厘米的扎头。 两道绳子的总长只有：(2×3.14×5+5×2×4+12)×2=166.8(厘米) 这时底面面积为：3.14×5×5+10×5×2+20×10=378.5（平方厘米） 师：你们自己研究这道题之后有什么感受？ 生：老师，您让自己研究的滋味儿真爽！原来生活中的数学很有意思！我们发现，第二种扎法用绳长度较短，而两种扎法的底面面积是相同的。 反思感悟：亲历学生在生活情境中自主探索解题的过程，享受着学生解答数学问题的幸福。真是教学相长啊！我的教学思想有了新的升华，这就是说新理念倡导下的数学课堂里必须努力做到： 一、依托情境整合生活资源。 在具体的情境中，帮助学生“认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。” 数学学习应该具有挑战性，数学资源和素材应该是鲜活和有探索意义的实践活动。案例1铺砖问题对于学生来说比较熟悉，而且可供选择的方砖规格有多种，增加学生解答的难度，但学生并不感到这一点，进而得到在长方形的教室这个封闭图形中，既可求面积又可求周长。借助鲜活的生活情境培养学生综合运用知识的实际本领，教师应该成为生活资源的开发者、整合者和应用者。 二、依托情境寻求问题策略。 数学教学要“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑 。” 三、依托情境合理选择解法。 通过具体的情境熏陶，使学生“认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用， 体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。” 算法多样化是培养学生浓厚数学研究兴趣的重要一环，案例3将三种解法及时呈现在全体同学面前，一人说理，大家享受，让发言的同学获得成功的喜悦，其他同学得到启发，接受辐射熏陶，进而拓展思路，实现算法最优化。 四、依托情境启迪数学智慧。 “学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。” 四个案例都来源于生活，而又具有挑战性，学生在思考、解答的过程中，必须联系生活的模型，进行类比、分析，进而在思维碰撞之后诱发新的灵感，为数学智慧形成提供新的支撑。从而说明：学生的数学智慧要在具体的情境中逐步走向科学完美的。 五、依托情境培养反思本领。 “数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。” 弟子不必不如师。学而后知不足，思而后生疑，有疑而后求解，生成新的学习动力，这样的良性循环是我们所积极期待的。而平时学生在解题过程中，最容易忽视的就是反思自己的解题思路是否正确，很少考虑列式是否符合实际，计算图快不图对，好象审题和计算的粗心是无法避免的。 其实不然，学生解读以上四个生活场景的实际启示我们：教师要学会期待，教给反思的方法和思路，教给反思的策略。 “有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆 ，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 生活情境越贴近学生思维的“最近发展区”，越能让他们身临其境，学生的思维就越具有无限的创造力，这时的学习探究兴趣是十分浓厚的。他们的思路一旦打开时，教师就要开明一点，留出时间开放学生的思维空间，会收到无法预设的绝佳效果。 如遇到两个数既不成倍数关系，又不只有公因数1时，学生总结出这样的规律：这两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积等等，都是学生在具体情境中进行数学反思，深入探究的优秀成果。 |
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