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2011年高考数学试题汇编 概率与统计

 dream-group 2011-04-07

2011年高考数学试题汇编

概率与统计

0

13

14

15

16

17

18

19

频率/组距

0.36

0.34

0.18

0.06

0.04

0.02

山东理

8)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒; 第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为 ,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 ,则从频率分布直方图中可分析出 分别为   

A0.935                  B0.945

C0.135                  D0.145

12)位于坐标原点的一个质点 按下列规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 ,质点 移动五次后位`于点 的概率是(   

A              B          C         D

18)(本小题满分12分)

分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量 表示方程 实根的个数(重根按一个计).

)求方程 有实根的概率;

)求 的分布列和数学期望;

)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程 有实根的概率.

【标准答案】:I)基本事件总数为

若使方程有实根,则 ,即

时,

时,

时,

时,

时,

时, ,

目标事件个数为

因此方程  有实根的概率为

(II)由题意知, ,则

的分布列为

0

1

2

P

的数学期望

(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M,“方程  有实根” 为事件N,则

.

山东文

12.设集合 ,分别从集合 中随机取一个数 ,确定平面上的一个点 ,记“点 落在直线 上”为事件 ,若事件 的概率最大,则 的所有可能值为(   

A3                    B4                     C25              D34

全国II

14.在某项测量中,测量结果 服从正态分布 .若 内取值的概率为0.4,则 内取值的概率为               0.8

18.(本小题满分12分)

从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件 :“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率

1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率

2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件, 表示取出的2件产品中二等品的件数,求 的分布列.

18.解:(1)记 表示事件“取出的2件产品中无二等品”,

       表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”.

       互斥,且 ,故

           

               

       于是

       解得 (舍去).

2 的可能取值为

若该批产品共100件,由(1)知其二等品有 件,故

      

      

      

所以 的分布列为

0

1

2

宁夏理

11.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表

甲的成绩

环数

7

8

9

10

频数

5

5

5

5

乙的成绩

环数

7

8

9

10

频数

6

4

4

6

丙的成绩

环数

7

8

9

10

频数

4

6

6

4

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有(  )

A.          

C.           D.

20.(本小题满分12分)

如图,面积为 的正方形 中有一个不规则的图形 ,可按下面方法估计 的面积:在正方形 中随机投掷 个点,若 个点中有 个点落入 中,则 的面积的估计值为 ,假设正方形 的边长为2 的面积为1,并向正方形 中随机投掷 个点,以 表示落入 中的点的数目.

I)求 的均值

II)求用以上方法估计 的面积时, 的面积的估计值与实际值之差在区间 内的概率.

附表:

20.解:

每个点落入 中的概率均为

依题意知

)依题意所求概率为

宁夏文

20(本小题满分12分)

设有关于 的一元二次方程

)若 是从 四个数中任取的一个数, 是从 三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

)若 是从区间 任取的一个数, 是从区间 任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

20.解:

设事件 为“方程 有实根”.

时,方程 有实根的充要条件为

)基本事件共12个:

.其中第一个数表示 的取值,第二个数表示 的取值.

事件 中包含9个基本事件,事件 发生的概率为

)试验的全部结束所构成的区域为

构成事件 的区域为

所以所求的概率为

广东理

6. 图l是某县参加2007年高考的

学生身高条形统计图,从左到右

的各条形表示的学生人数依次记

、…、 (如

表示身高(单位: )在[150,

155)内的学生人数).图2是统计

图l中身高在一定范围内学生人

数的一个算法流程图.现要统计

身高在160~180 (含

160 ,不含180 )的学生人

数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

 

A.         B.         C        D.

9.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为         .(答案用分数表示)

17.(本小题满分12分)

    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生

产能耗  (吨标准煤)的几组对照数据

   

      

   

   

   

   

   

   

   

 

    (1)请画出上表数据的散点图;

    (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程

    (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性

回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

    (参考数值: )

17. 解: (1)如下图

(2) =3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5

= =4.5

= =3.5

= + + + =86

故线性回归方程为y=0.7x+0.35

(3)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7 100+0.35=70.35

故耗能减少了90-70.35=19.65()

广东文

8.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是

A           B           C           D  

 

 

 

 

 

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