2011年高考数学试题汇编 概率与统计

2011年高考数学试题汇编

概率与统计

0

13

14

15

16

17

18

19

秒

频率/组距

0.36

0.34

0.18

0.06

0.04

0.02

山东理

（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒； 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为 ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 ，则从频率分布直方图中可分析出 和 分别为（    ）

A．0.9，35                  B．0.9，45

C．0.1，35                  D．0.1，45

（12）位于坐标原点的一个质点 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ，质点 移动五次后位`于点 的概率是（    ）

A．              B．          C．         D．

（18）（本小题满分12分）

设 和 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量 表示方程 实根的个数（重根按一个计）．

（Ⅰ）求方程 有实根的概率；

（Ⅱ）求 的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程 有实根的概率．

【标准答案】:（I）基本事件总数为 ，

若使方程有实根，则 ，即 。

当 时， ；

当 时， ；

当 时， ；

当 时， ；

当 时， ；

当 时， ,

目标事件个数为

因此方程  有实根的概率为

(II)由题意知， ，则

， ，

故 的分布列为

	0	1	2
P

的数学期望

(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程  有实根” 为事件N，则 ， ，

.

山东文

12．设集合 ，分别从集合 和 中随机取一个数 和 ，确定平面上的一个点 ，记“点 落在直线 上”为事件 ，若事件 的概率最大，则 的所有可能值为（    ）

A．3                    B．4                     C．2和5              D．3和4

全国II理

14．在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ．若 在 内取值的概率为0.4，则 在 内取值的概率为               ．0.8

18．（本小题满分12分）

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件 ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率 ．

（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率 ；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件， 表示取出的2件产品中二等品的件数，求 的分布列．

18．解：（1）记 表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

       表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．

       则 互斥，且 ，故

           

               

       于是 ．

       解得 （舍去）．

（2） 的可能取值为 ．

若该批产品共100件，由（1）知其二等品有 件，故

       ．

       ．

       ．

所以 的分布列为

	0	1	2

宁夏理

11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

甲的成绩
环数	7	8	9	10
频数	5	5	5	5

乙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	6	4	4	6

丙的成绩
环数	7	8	9	10
频数	4	6	6	4

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）

Ａ．           Ｂ．

Ｃ．           Ｄ．

20．（本小题满分12分）

如图，面积为 的正方形 中有一个不规则的图形 ，可按下面方法估计 的面积：在正方形 中随机投掷 个点，若 个点中有 个点落入 中，则 的面积的估计值为 ，假设正方形 的边长为2， 的面积为1，并向正方形 中随机投掷 个点，以 表示落入 中的点的数目．

（I）求 的均值 ；

（II）求用以上方法估计 的面积时， 的面积的估计值与实际值之差在区间 内的概率．

附表：

20．解：

每个点落入 中的概率均为 ．

依题意知 ．

（Ⅰ） ．

（Ⅱ）依题意所求概率为 ，

．

宁夏文

20．（本小题满分12分）

设有关于 的一元二次方程 ．

（Ⅰ）若 是从 四个数中任取的一个数， 是从 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若 是从区间 任取的一个数， 是从区间 任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

20．解：

设事件 为“方程 有实根”．

当 ， 时，方程 有实根的充要条件为 ．

（Ⅰ）基本事件共12个：

．其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值．

事件 中包含9个基本事件，事件 发生的概率为 ．

（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为 ．

构成事件 的区域为 ．

所以所求的概率为 ．

广东理

6． 图l是某县参加2007年高考的

学生身高条形统计图，从左到右

的各条形表示的学生人数依次记

为 、 、…、 (如

表示身高(单位： )在[150，

155)内的学生人数)．图2是统计

图l中身高在一定范围内学生人

数的一个算法流程图．现要统计

身高在160～180 (含

160 ，不含180 )的学生人

数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

 

A．         B．         C．        D．

9.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为         ．(答案用分数表示)

17．(本小题满分12分)

    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生

产能耗  (吨标准煤)的几组对照数据

 

    (1)请画出上表数据的散点图；

    (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；

    (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性

回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

    (参考数值： )

17. 解： (1)如下图

(2) =3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5

= =4.5

= =3.5

= + + + =86

故线性回归方程为y=0.7x+0.35

(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7 100+0.35=70.35

故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)

广东文

8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是

A．           B．           C．           D．