齿轮传动的强度计算1

齿轮传动的强度计算

【一】能力目标

1.能根据工作条件判断齿轮传动的失效形式及建立设计准则，并进行设计计算

2.会选择合适的齿轮材料

【二】知识目标

1.熟悉齿轮传动的失效形式及建立设计准则

2.掌握齿轮传动的受力分析及强度计算

【三】教学的重点与难点

重点：齿轮传动的强度计算。

难点：齿轮传动的受力分析。

【四】教学方法与手段

采用多媒体教学，结合实际，提高学生的学习兴趣。

【五】教学任务及内容

 

任务	知识点
齿轮传动的强度计算	1. 齿轮传动的失效形式及计算准则 2. 齿轮材料及热处理 3. 直齿圆柱齿轮传动的强度计算     4. 渐开线标准斜齿圆柱齿轮传动

 

一、齿轮传动的失效形式和设计准则

齿轮传动：开式传动、闭式传动、半开式传动

（一）齿轮传动的失效形式

轮齿间的接触压力通常是很大的，而且是一种高副线接触，在接触线上将产生很大的接触应力(即局部挤压应力)，并且也是脉冲交变应力。

1、轮齿折断

1）疲劳折断  轮齿是受一脉冲交变应力，在轮齿根部的过渡圆角处发生疲劳裂纹而发生折断。

2）过载折断  短时过载或强烈冲击。

避免措施：选择齿轮模数和齿宽、选用适当材料增大圆角半径、提高齿面加工精度；轮齿进行弯曲强度算等。

2、疲劳点蚀

失效原因：轮齿工作时，表面接触应力按脉动循环变化，由于材料的不均匀性和应力分布的不均匀性，在轮齿相接触的侧面接触应力较大的点，会发生如锈蚀一样的表皮剥落情况，称为疲劳点蚀。

疲劳点蚀是软齿面闭式齿轮传动主要失效形式。

避免措施：采用闭式齿轮传动；轮齿进行齿面接触强度计算；

3、胶合

失效原因：高速重载及润滑和散热不良时，由于发热而使润滑油粘度降低而被挤出，使两轮齿接触面常常出现一种互相焊连起来的现象，称为胶合。当两轮齿齿面相对滑动时，其表面胶合处即被撕下形成胶合痕迹，最后将使轮齿失效。

避免措施：采用有添加剂的抗胶合润滑油；提高齿面硬度和降低粗糙度；

4、齿面磨粒磨损

失效原因：开式齿轮传动，轮齿间将有金属粉末灰尘、污物等进入而成为磨料，使轮齿间形成一种磨料研磨，长期下来即将使轮齿严重磨损而失效。

避免措施：采用闭式传动；提高齿面硬度和降低粗糙度；保证良好的润滑。

5、齿面塑性变形

失效原因：软齿面齿轮，在重载条件下，在轮齿表面出现的金属流动现象。

避免措施：提高齿面硬度，降低工作应力，减小载荷集中。

（二）计算准则

1．开式齿轮传动

主要失效形式齿面磨损，当磨损量过大，产生轮齿折断。

设计准则：按齿根弯曲强度计算。

2．软齿面闭式齿轮传动

主要实效形式是齿面点蚀，点蚀又与齿面接触强度有关。

设计准则：按齿面接触强度计算，并验算齿根弯曲强度。

3．硬齿面闭式齿轮或铸铁齿轮传动

主要失效形式是轮齿折断。

设计准则：按齿根弯曲强度计算，并验算齿面接触强度。

二、齿轮的常用材料及许用应力

（一） 齿轮材料的基本要求

材料要求：齿面硬，齿芯韧、良好的加工工艺性及热处理性能。

（二） 齿轮的常用材料及热处理

1、锻钢

是制造齿轮的主要材料，一般采用含碳量为0.1%—0.6%的碳素钢或合金钢。按轮齿表面硬度要求又可分为：HBS≤350和HBS>350两类。

2、铸钢

通常用于尺寸较大(一般d>400～600㎜)、轮坯不宜锻出的齿轮。

3、铸铁  

一般用于尺寸较大而低速的齿轮，并多采用优质铸铁（如灰铁HT300、球铁QT450—5等）铸造。

4、非金属材料

为消除噪声，对高速、承载小的齿轮，可采用塑料、尼龙、皮革等非金属材料制造，并与金属齿轮相匹配使用。

常用的热处理工艺有：调质、正火（软齿面）；表面淬火、渗碳淬火、渗氮（硬齿面）

（三）许用应力

许用接触力 _H按下式计算

式中，

－试验齿轮的接触疲劳极限；

　  S_Hmin－齿面接触疲劳强度最小安全系数。

许用弯曲应力 可按下式计算

式中  －试验齿轮的弯曲疲劳极限；

S_wmin－齿根弯曲疲劳强度最小安全系数

三、渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

（一） 轮齿的受力分析

法向压力：齿轮啮合传动时，若忽略轮齿间的摩擦，则轮齿间存在着沿着法线方向的作用力，称为法向压力，用Fn表示，又称名义载荷。

  

F_n可以分解为两个力：圆周力F_t和径向力F_r

F_t=2T₁∕d₁

F_r= F_ttanα

F_n= F_t∕cosα

T₁—小齿轮传递的转矩

T₁＝9.55×10⁶P₁∕n₁

d₁—小齿轮的分度圆直径

α—分度圆压力角

（二）计算载荷

计算载荷F_nca=KF_n

K—载荷系数

F_n—名义载荷

（三）齿根弯曲疲劳强度计算

轮齿的弯曲强度校核公式为

将齿宽系数 代入上式，得弯曲强度的设计公式为

（

式中  Y_F―齿形系数，无单位，其值与齿数有关；

Y_S―齿根应力集中系数；

―许用弯曲应力。

（四）齿面接触疲劳强度计算

齿面接触疲劳强度计算是为了防止齿面发生疲劳点蚀的一种计算方法，因为点蚀往往发生在节线附近，所以计算准则为：保证节线处的接触应力小于或等于许用接触应力。对于标准直齿圆柱齿轮传动，其齿面接触疲劳强度的校核公式为

(Mpa)

式中，

―齿面工作时产生的接触应力（MP_a）

―齿轮的材料系数；

T₁―小齿轮传递的转矩（N·㎜）；

b―齿轮宽度（㎜）；

K―载荷系数；

―小齿轮的分度圆直径（㎜）

i―传动比，大齿轮齿数z2与小齿轮齿数z1之比；

±——“+”号用于外啮合，“—”号用于内啮合；

齿面接触强度的设计公式为：

式中， ，称为齿宽系数。

注意：一对齿轮工作时，由于两齿轮工作齿面上受的法向力F_nl和F_n2大小相等，所以两齿面上产生的接触应力 和 也相等。但两齿轮的材料和热处理一般并不相同， 因而它们的许用应力 和 也不一定相等。在进行接触强度计算时，应取较小的许用接触应力代入计算公式。

四、平行轴斜齿圆柱齿轮传动

（一）齿廓曲面的形成及啮合特点

直齿轮：

基圆柱，发生面S，KK∥基圆柱母线NN→渐开线柱面

啮合特点：①齿廓曲面的接触线∥NN

②受力突变，噪音较大。

斜齿轮：

         

基圆柱，发生面S，KK与NN有夹角 →渐开线螺旋面

基圆柱上的螺旋角

渐开线螺旋面齿廓的特点：

（1）与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与NN交角 ）

（2）端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。

（3）与基圆柱同的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。

不同面→螺旋角不同

斜齿轮的啮合特点：

（1）两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的公切面，又是传动的啮合面

（2）两齿廓的接触线与轴线夹角

（3）接触线0→长→0，传动平稳

斜齿轮与直齿相比具有以下优点：

（1）啮合情况优于直齿，齿廓误差对传动影响较小。

（2）重合度大，传动平稳，允许转速高于直齿。

（二）斜齿圆柱齿轮传动几何尺寸的计算

斜齿轮的主要参数有法向模数 、端面模数 、法向压力角 、端面压力角 、齿顶高系数 、顶隙系数 、螺旋角 ，其几何尺寸的计算公式：

＝ cosβ

分度圆直径：  d₁= ;   

齿顶高：h_a=m_n

齿根高：h_f=1.25m_n

全齿高：h= h_a + h_f=2.25m_n

齿顶圆直径：d_a1=d₁+2m_n;　d_a2=d₂+2m_n

齿根圆直径：d_f1=d₁－2.5mn;　d_f2=d₂－2.5m_n

中心距：

（三）斜齿圆柱齿轮正确啮合条件和重合度

1、正确啮合条件

β₁＝±β₂

2、重合度

                

斜齿圆柱齿轮重合度大于直齿圆柱齿轮重合度，故传动平稳。

（四）当量齿数

z_v=z/cos³β

正常齿标准斜齿轮不产生根切的最小齿数z_min=z_vcos³β，故斜齿轮不产生根切的最小齿数小于直齿轮。

（五）斜齿圆柱齿轮的强度计算

1、轮齿的受力分析

不考虑摩擦力的影响，轮齿所受的法向力F_n作用于垂直于轮齿齿向的法平面内，法平面与端面的夹角为 ，F_n与水平面的夹角为 ，其中 为端面压力角， 为法面内的螺旋角，F_n可分解为三个互相垂直的分力

    

力的大小：

    F_t=2π/d₁                    F_t1=-F_t2

    F_r=F tgαn=Ft tgαn/cosβ        F_r1=-F_r2

    F_a=F_t tgβ                     F_a1=-F_a2

    F_n=F'/cosαn=F_t/(cosα_ncosβ)=F_t/cosα_t cosβ_b   F_n1=F'_n2

=8°～20°

——端面重合度。

力的方向：

Ft——“主反从同”，Fr——指向轴线—外齿；背向轴线—内齿

Fa——主动轮的左右手螺旋定则。即根据主动轮轮齿的齿向伸左手或右手（左旋伸左手，右旋伸右手），握住轴线，四指代表主动轮的转向，大拇指所指即为主动轮所受的Fa1的方向，Fa2与Fa1方向相反。

轴向力   ↑ Fa↑对传动不利（太小斜齿轮的优点不明显）

∵ 既不能太大，也不能太小，∴ =8°~20°

2、斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

（1）齿根弯曲疲劳强度

斜齿轮齿面接触线为一斜线，轮齿折断为局部折断，但如按局部折断建立弯曲疲劳强度条件，则分析计算过程比较复杂。为此考虑用直齿圆柱齿轮传动的强度条件

∵F_n作用于法平面内，受载时轮齿的齿厚也是在法平面内的齿厚

∴计算依据：按过节点处法面内当量直齿圆柱齿轮（齿形与斜齿轮法面齿形）进行计算，其模数为法面模数m_n，其齿数为当量齿数Z_V

计入螺旋角 的影响系数 ——纵向重合度影响

校核计算公式：   Mpa 

设计计算公式： 取标准值

——重合度系数  

  ——斜齿轮的端面重合度。

——斜齿系数，按当量齿数。

——斜齿轮应力接正系数，按Z_V。

——螺旋角影响系数。

——纵向重合度，

（2）齿面接触疲劳强度计算

斜齿轮齿面接触疲劳强度同样按过节点的法平内当量直齿圆柱齿轮进行，并注意以下几点：1）考虑接触线倾斜有利于提高接触强度，引入螺旋角系数 ；2）节点处曲率半径按法面计算；3）重合度大，传动平稳，接触线总长度随啮合位置不同而变化，且同时受端面重合度 和纵向重合度 共同作用

接触疲劳强度校核公式

  Mpa

引入齿宽系数 得

设计公式：   （mm）  

——节点区域系数

其余参数同直齿轮

 

小结：

1、齿轮传动的失效形式及计算准则

2、齿轮材料及热处理

3、直齿圆柱齿轮传动的强度计算    

4、渐开线标准斜齿圆柱齿轮传动