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黎曼几何的创始人。黎曼对数学最重要的贡献还在于几何方面，他开创的高维抽象几何的研究，处理几何问题的方法和手段是几何史上一场深刻的革命，他建立了一种全新的后来以其名字命名的几何体系，对现代几何乃至数学和科学各分支的发展都产生了巨大的影响。黎曼主要研究几何空间的局部性质，他采用的是微分几何的途径，这同在欧几里得几何中或者在高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的非欧几何中把空间作为一个整体进行考虑是对立的。
数学文化
美国麻州的克雷（ Clay ）数学研究所于 2000 年 5 月 24 日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个 "千僖年数学难题 "的每一个悬赏一百万美元。" 千僖难题 "之二： 霍奇 (Hodge) 猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。" 千僖难题 "之三： 庞加莱 (Poincare) 猜想。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。
这样表明中国数学界只承认1994年怀尔斯证明费马大定理，封杀我1991年证明费马大定理。本来中国和美国关于费马大定理斗争最后转变为中国宋派和中国方派之间斗争，宋派表示以宋正海、严谷良、吴水清和陈一文为首代表中国民间科学家，他们认为费马大定理是蒋春暄于1991年证明的，不是怀尔斯1994年证明的，而且怀尔斯证明是错误的，2005年邵逸夫数学奖应该属于中国蒋春暄的，他们到处呼吁应该取消2005年邵逸夫数学奖授予怀尔斯；
希尔伯特的23个数学问题
丘成桐荣获2010年的沃尔夫数学奖2010年的沃尔夫数学奖授予丘成桐和丹尼斯.苏利文，丘成桐教授获奖是因为他"在几何分析方面的贡献已对几何和物理的许多领域产生深远而引人瞩目的影响"，苏利文教授则因对代数拓扑和共形动力系统的贡献而获奖。丘教授是继陈省身之后第二位获沃尔夫数学奖的华裔数学家，也是第一位获得菲尔茨奖的华裔数学家。
是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογ?α的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。
简单地说，拓扑就是研究有形的物体在连续变换下，怎样还能保持性质不变。
2、射影几何。事实证明，逐渐地增添和改变公设，就能从射影几何过渡到欧几里得几何，其间经历了许多其它重要的几何学。1871年，克莱因把这3种几何：罗巴契夫斯基—鲍耶的、欧几里得的和黎曼的分别定名为双曲几何、抛物几何和椭圆几何。非欧几何的发现不仅最终解决了平行公设的问题——平行公设被证明是独立于欧氏几何的其它公设的，而且把几何学从其传统模型中解放出来，创造了许多不同体系的几何的道路被打开了。
高斯与黎曼几何。高斯曲率决定曲面的内蕴几何。高斯研究的是二维曲面内的几何，高维流形的内蕴几何是由黎曼提出的。黎曼几何。从此以后，几何学家研究的空间不再依赖于欧氏空间，我们独立地讨论抽象空间的几何了。当天体变动时，时空的几何和拓扑以光的速度变化，这也解决了牛顿引力学和狭义相对论的矛盾。没多久，Cartan便将Klein的观点与黎曼几何结合，创造了在纤维丛上的联络理论，它把Klein的整体对称理论和黎曼几何融为一体。
（转）“数学大师”谷超豪(2010-02-09 11:41:13)和吴文俊一样，谷超豪可算是中国现代数学谱系中的第二代传承者——吴文俊的老师陈省身、谷超豪的老师苏步青，都是中国现代数学的先驱者和奠基者。数学最大的魅力在于创造，比如在研究数学的过程中发现前所未有的新应用，或是在实际应用中不断发现新的数学问题，都是数学的魅力所在。每两周，复旦数学系就有一次"盛事"——谷超豪院士与他的博士生弟子们一起研讨最新数学问题。
在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式： ，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…欧拉公式： ，曾获得“最美的数学定理”称号。四、对称美。对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。
谷超豪，
我国著名数学家，中科院院士，
“非线性科学”首席科学家，
教育部数学和力学指导委员会主任，
2009年度国家最高科学技术奖得主。
翻开近世数学的教科书和专门著作，阿贝尔这个名字是屡见不鲜的：阿贝尔积分、阿贝尔函数、阿贝尔积分方程、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定理、阿贝尔可和性，等等。阿贝尔是促成克雷勒将办刊拟议付诸实施的一个人。事实上，阿贝尔发现了一片广袤的沃土，他个人不可能在短时间内把这片沃土全部开垦完毕，用埃尔米特（Hermite）的话来说，阿贝尔留下的后继工作，"够数学家们忙上五百年"。
所谓 某甲比某乙牛，就是说某甲的综合牛指标大于某乙的综合牛指标。容易证明， 我认识的其他人的综合牛指标都是有限数，但唐翔在数学领域的牛指标是趋于 +∞的，而他在别的领域的牛指标至少是非负数，所以唐翔的综合牛指标大于 我认识的其他人的综合牛指标，也就是说唐翔是我认识的最牛的人。而且好象跟牛人一起自习是mm的习 惯……大概算子代数在非交换几何中起到了重要的作用，正如交换代数是代数 几何的基本语言一样。
图论。拓扑学的由来。特别是黎曼创立黎曼几何以后，他把拓扑学概念作为分析函数论的基础，更加促进了拓扑学的进展。二十世纪以来，集合论被引进了拓扑学，为拓扑学开拓了新的面貌。有一门数学分支叫做微分几何，是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况，而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况，因此，这两门学科应该存在某种本质的联系。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。
数学文化_数学天地数学文化2008年11月01日 星期六 下午 10:49.同样，判断一个数学命题的真实性，在推理过程中必须寻求命题成立的根据和前提，而这些根据和前提也是数学命题，其真实性也得依靠另一些依据和前提，这样往上追溯就构成了一个命题系列。在6条运动基本定理之后，分卷讨论"物体运动"及"宇宙系统"。计算机证明体现了数学在推动技术进步中的巨大作用以及计算机技术对数学发展的作用，它是数学文化的典型题材。
“数学文化”在高中数学课程中的地位、功能和呈现方式(2)_数学天地"数学文化"在高中数学课程中的地位、功能和呈现方式(2)2008年11月08日 星期六 上午 10:52.考虑到评价问题，可以开辟数学文化专栏，将具有更广泛形式的数学文化系列穿插于教材中。教材中有关数学文化的内容，要注意介绍重要的数学思想、优秀的数学成果、有关人和事的人文精神，贯穿思想品德教育，要短小、生动、有趣、自然、深入浅出、通俗易懂。
数理逻辑与数学基础其他学科。代数数论。数论其他学科。线性代数。包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结合代数等。泛代数理论。代数K理论。微分代数。代数编码理论。代数几何学。代数拓扑学。拓扑学其他学科。数学分析。数学分析其他学科。函数论其他学科。常微分方程其他学科。偏微分方程其他学科。动力系统其他学科。数值代数。计算数学其他学科。概率论其他学科。应用统计数学其他学科。数学其他学科。
从记数法到复数域：数系理论的历史发展。复数扩张。无理数正是实数域连续性的关键。...... 我们知道，18世纪是数学史上的"英雄世纪"，人们的热情是如何发挥微积分的威力，去扩大数学的领地，没有人会对实数系和复数系的逻辑基础而操心。哈米尔顿的四元数的发明，使数学家们认识到既然可以抛弃实数和复数的交换性去构造一个有意义、有作用的新"数系"，那么就可以较为自由地考虑甚至偏离实数和复数的通常性质的代数构造。
谷超豪 数学王国的战略家谷超豪 数学王国的战略家（附照片） 本报记者 姜澎 谈数学——做数学研究是要有天赋的，我在这方面还是有点天赋的。高瞻远瞩看到数学未来 "说谷先生是一位数学家，还不如说他是一位数学领域的战略家，总是能高瞻远瞩地看到数学未来的发展，而且，他总能看到国家发展的重大需求，通过需求来引领数学研究的未来"。一是注意相邻学科对数学提出的问题，希望数学对其他学科能起到作用；
丁尔升先生指出实验几何的作用：实验几何更贴近人类的生活空间和日常经验；虽然运用变换我们已经推演过一遍，但数学家们对欧氏几何价值的论述，特别是提到其对培养学生思维和理性精神的作用，以及我们自己感受到的欧氏几何体系将直观与证明联系的特点，使我们最终基本保留了欧氏几何体系，沿用过去大纲和教材的"扩大公理"的思路，从几个基本事实出发，证明了三角形、四边形的一些基本性质和判定，以使学生体会欧氏几何的"精髓"。
蒋春暄是500年才出一个的数学天才还是个疯子？？《数学评论》的这种春秋笔法耐人寻味：如果说蒋春暄的成果没有任何价值，真是垃圾纸，《数学评论》为什么要介绍蒋春暄的著作呢？蒋春暄书应该由中国数学家写评论文在《数学评论》上发表，但到今天中国数学界仍不承认他的工作，连《中国数学文摘》拒绝介绍这本划时代的书，国内外都不评论，《数学评论》认为这本书太重要了，他们有义务这样作。
数学文化_百度百科数学文化 数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
从此几何问题能以[[代数]]的形式来表达。几何最早的有记录的开端可以追溯到古埃及（参看古埃及数学），古印度（参看古印度数学），和古巴比伦（参看古巴比伦数学），其年代大约始于公元前3000年。当时并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO的音译，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、意并译。代数几何。
"数学之神"──阿基米德。在这部著作中，他还提出了著名的"阿基米德公理"。"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。丹麦数学史家海伯格，于１９０６年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。正因为他的杰出贡献，美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。
证明的证明。公理化方法的开山祖师欧几里得在他的不朽名作《几何原本》中提出了23个定义，五条公设和五条公理（欧几里得把公设看作是只在几何中正确的公理，如第一公设“由任一点至任一点可作一直线”，而公理则放之四海而皆准，如第二公理“等量加等量，和相等”，现代数学中不作这样的区分，都称为公理），然后试图只用这些定义、公设和公理来推导出整个几何学的定理。你必须引用顺序公理组中的第一条公理来证明这一点。
这些人又开始把他们的丑陋的学院式的伪数学教给他们的学生，接着这些丑陋的伪数学又被交给中小学校里的孩子们（他们完全忘记了Hardy的警告：丑陋的数学在阳光下不可能总有藏身之处）。对曲面的分类定理是顶级的数学成就，堪与美洲大陆或X射线的发现媲美。曲面的分类定理应该被包含在高中数学的课程里（可以不用证明），但不知为什么就连大学数学的课程里也找不到（顺便一下，在法国近几十年来说有的几何课程都被禁止）。
百度_断桥残月吧_古典难题的挑战——几何三大难题及其解决位于欧洲南部的希腊，是著名的欧洲古国，几何学的故乡。数学家开始考虑哪些图形是尺规作图法能作出来的，哪些不能？这样一来，在解析几何和高斯等人已有经验的基础上，人们对尺规作图可能性问题，有了更深入的认识，从而得出结论：尺规作图法所能作出的线段或者点，只能是经过有限次加、减、乘、除及开平方（指正数开平方，并且取正值）所能作出的线段或者点。
泛函分析（Functional Analysis）是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对变换（如傅立叶变换等）的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。使用泛函作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数。巴拿赫（Stefan Banach）是泛函分析理论的主要奠基人之一，而数学家兼物理学家伏尔泰拉（Vito Volterra）对泛函分析的广泛应用有重要贡献。
泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科。是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论，几何学，代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。主要内容有拓扑线性空间等。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工
丘成桐院士澄清有关北大的某些事实真相 [转贴 2005-10-02 23:45:52 ] 发表者: snow8261.丘成桐：北大数学系教授的数量是哈佛的5倍，他们有100多位教授，哈佛数学系的教授不到20个。哈佛数学系每年大概有2到3位学生的学士论文可以登在一流的学术杂志，往往比北大最好的数学教授的文章还要好。（记者注：丘成桐教授是国际数学最高奖“菲尔兹奖”得主、美国科学院院士、中科院首批外籍院士、国际数学家大会一小时大会报告人；
计算机科学的数学理论体系是相当庞杂的，笔者不敢随意划分，参考计算机科学理论的学科体系，我们谈及的问题主要涉及：数值计算，离散数学，数论，计算理论四大方向。[一]数值计算（Numerical Computation）主要包括数值分析学、数学分析学、线性代数、计算几何学、概率论与数理统计学。数值分析学又 常被称为计算方法学，是计算理论数学非常重要的一个分支，主要研究数值型计算。是研究代数算法的设计、分析、实现及其应用的学科。
虽然柏拉图本人并没有在数学研究方面作出特别突出的贡献（有人将分析法和归谬法归功于他），却是那个时代希腊数学活动的中心，大多数重要的数学成就均由他的弟子取得。在柏拉图死后，亚里士多德开始了漫游（正像苏格拉底去世后柏拉图开始漫游一样）。我们只知道，他曾在雅典的柏拉图学园学习，后来（大约在公元前300年前后）受聘来到埃及的亚历山大大学数学系任教，并留下一部《几何原本》的数学著作。
作者：袁士霄 回复日期：2007-9-30 14:14:13 一点瑕疵， "在夏至或者冬至这一天的正午，立一支八尺高的竿来测量日影，根据实测，正南一千里的地方，日影一尺五寸，正北一千里的地方，日影一尺七寸，这是实测，......" 只能是夏至，北纬34度46分的地方，日影长一尺六寸，正南一千里的地方，日影一尺五寸，正北一千里的地方，日影一尺七寸。阁下验证地只是，太阳和地平线夹角地测量。
这篇文章在专业数学网站广为流传。不过，原来的文章里面充满了英文人名和数学名词术语和历史掌故，还有一些于主题无关的段落。不但使其它专业的人读起来费劲，就连一般院校的数学系学生读起来也会感到吃力。 鉴于此，本人决定尝试一下写一篇通俗易懂的文章，向广大网友介绍数学历史上的牛人牛事，希望借此让大家了解数学家和数学的丰富多彩的内涵。当然，作者提到的那篇网络长文的一些或者全部素材可能作为本文的参考资料。不过，本人知道，有些人一提到数学就头痛，所以也没有对人气抱着多大希望 。本文算是东拉西扯信天游的性质，可能介绍一段有趣的故事，也许是一个大家都了解的数学问题，也不知道何时能够写完，自己也没有信心能坚持到底。
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