图1 一般矩阵和方阵的属性
一般矩阵A=[aij]m*n，n阶方阵A=[aij]n*n
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属性
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标记
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属性含义
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属性求解方法或步骤
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一般矩阵
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行数
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m
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列数
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n
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秩
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r(A)
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矩阵A中不等于零的子式的最大阶数
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1) 对矩阵A使用Gauss消元法得到等价标准形B
2) B中的非零行数即是A的秩
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n阶方阵
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行列式
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D
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|A|（|A|=λ1λ2…λn(所有特征值的乘积)）
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n=1时，D=a11
n>1时，D=a11A11+a21A21+…+ai1Ai1+…+an1An1
Aij=(-1)i+jMij为代数余子式，Mij表示n阶行列式D中划去第i行第j列元素后剩下的n-1行n-1列元素组成的n-1阶行列式
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特征值
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λ
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AX=λX(X为非零n维向量)
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|λI-A|=0
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特征向量
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Х
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AX=λX(X为非零n维向量)
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对于每一个特征值λi，代入(λ-A)X=0，可求出对应的Xi
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矩阵相似对角形
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A~B
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可逆n阶方阵P，使P-1AP=B
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1) 充要条件：A的每一个ti重特征值λi对应ti个线性无关的特征向量
2) 矩阵相似对角形
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迹
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tr(A)
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主对角线上元素之和
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tr(A)= =
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表1 一般矩阵和方阵的属性
Matlab实现
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矩阵属性
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算符
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行数、列数
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size(A)
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长度（行、列数最大的一个）
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length(A)
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秩
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rank(A)
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行列式
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det(A)
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特征值
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[B,C]=eig(A)，
B为A的特征向量，C为A特征值
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特征向量
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相似对角形、Jordan标准形
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[B,C]=jordan(A)
B为转换矩阵，其列是特征向量，C为约当标准型，它是特征值的对角矩阵，即其对角线元素是特征值
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参考文献：
[1] 刘先忠, 杨明. 线性代数. 北京: 高等教育出版社.
