第8章 蜗杆传动设计
蜗杆传动是在空间交错的两轴间传递运动和动力的一种传动，两轴线间的夹角可为任意值，常用的为90°。这种传动由于具有结构紧凑、传动比大、传动平稳以及在一定的条件下具有可靠的自锁性等优点，它广泛应用在机床、汽车、仪器、起重运输机械、冶金机械及其它机器或设备中。
基本要求
1． 熟练掌握蜗杆的传动特点、失效形式和计算准则；
2． 熟练掌握蜗杆和蜗轮的结构特点；
3． 掌握蜗杆传动的受力分析、滑动速度和效率；
4． 掌握蜗杆传动的热平衡计算；
5． 了解蜗杆传动的强度计算特点；
6． 了解蜗杆的传动类型；
8.1.1 蜗轮蜗杆的形成
蜗杆蜗轮传动是由交错轴斜齿圆柱齿轮传动演变而来的。小齿轮的轮齿分度圆柱面上缠绕一周以上，这样的小齿轮外形像一根螺杆，称为蜗杆。大齿轮称为蜗轮。为 了改善啮合状况，将蜗轮分度圆柱面的母线改为圆弧形，使之将蜗杆部分地包住，并用与蜗杆形状和参数相同的滚刀范成加工蜗轮，这样齿廓间为线接触，可传递较 大的动力。
蜗杆蜗轮传动的特征：
其一，它是一种特殊的交错轴斜齿轮传动，交错角为∑＝90°，z1很少，一般z1＝1～4；
其二，它具有螺旋传动的某些特点，蜗杆相当于螺杆，蜗轮相当于螺母，蜗轮部分地包容蜗杆。
8.1.2 蜗杆传动的类型
按蜗杆形状的不同可分：
1．圆柱蜗杆传动-普通圆柱蜗杆（阿基米德蜗杆、渐开线蜗杆、法向直廓蜗杆、锥面包络蜗杆）和圆弧蜗杆
2．环面蜗杆传动
3．锥蜗杆传动
8.1.3 蜗杆传动的特点
传动比大，结构紧凑
传动平稳，无噪声
具有自锁性
传动效率较低，磨损较严重
蜗杆轴向力较大，致使轴承摩擦损失较大。
8.1.4 蜗杆传动的应用
由于蜗杆蜗轮传动具有以上特点，故常用于两轴交错、传动比较大、传递功率不太大或间歇工作的场合。当要求传递较大功率时，为提高传动效率，常取z1＝2-4。此外，由于当γ1较小时传动具有自锁性，故常用在卷扬机等起重机械中，起安全保护作用。它还广泛应用在机床、汽车、仪器、冶金机械及其它机器或设备中；
蜗杆传动由蜗杆相对于蜗轮的位置不同分为上置蜗杆和下置蜗杆传动。
8.2.1 普通圆柱蜗杆传动的基本参数及其选择
1．基本参数：
（1）模数m和压力角α：
在中间平面中，为保证蜗杆蜗轮传动的正确啮合，蜗杆的轴向模数ma1和压力角αa1应分别相等于蜗轮的法面模数mt2和压力角αt2，即
ma1=mt2=m αa1=αt2
蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为:
tgαa=tgαn/cosγ
式中：γ-导程角。
（2）蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q
为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，要用与蜗杆尺寸相同的蜗杆滚刀来加工蜗轮。由于相同的模数，可以有许多不同的蜗杆直径，这样就造成要配备很多的蜗轮滚刀，以适应不同的蜗杆直径。显然，这样很不经济。
为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1，而把及分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q，即：
q =d1/m
常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q，见匹配表。
（3）蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2
蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1-10，推荐 z1＝1，2，4，6。
选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。
蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个限制：最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区显著减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。另一方面z2也不能过多，当z2＞80时(对于动力传动)，蜗轮直径将增大过多，在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间的跨距，影响蜗杆轴的刚度和啮合精度；对一定直径的蜗轮，如z2取得过多，模数m就减小甚多，将影响轮齿的弯曲强度；故对于动力传动，常用的范围为z2≈28-70。对于传递运动的传动，z2可达200、300，甚至可到1000。z1和z2的推荐值见下表
i=z2/z1 z1 z2
≈5 6 29-31
7-15 4 29-61
14-30 2 29-61
29-82 1 29-82
（4）导程角γ
蜗杆的形成原理与螺旋相同，所以蜗杆轴向齿距pa与蜗杆导程pz的关系为pz＝z1pa 由下图可知：
tanγ= pz／πd1＝z1 pa／πd1＝z1m／d1＝z1／q
导程角γ的范围为3.5°一33°。导程角的大小与效率有关。导程角大时，效率高，通常γ＝15°-30°。并多采用多头蜗杆。但导程角过大，蜗杆车削困难。导程角小时，效率低，但可以自锁，通常γ＝3.5°一4.5°
（5）传动比I
传动比 i=n主动1/n从动2
蜗杆为主动的减速运动中
i=n1/n2=z2/z1 =u
式中：n1 -蜗杆转速；n2-蜗轮转速。
减速运动的动力蜗杆传动，通常取5≤u≤70，优先采用15≤u≤50；增速传动5≤u≤15。
普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参 数的匹配表。
8.2.2 蜗杆传动变位的特点
蜗杆传动变位
变位蜗杆传动根据使用场合的不同，可在下述两种变位方式中选取一种。
1)变位前后，蜗轮的齿数不变(z2 '＝z2)，蜗杆传动的中心距改变(a '≠a)，如图9-8a、c所示，其中心距的计算式如下：
a '＝a+x2m=(d1+d2+2x2m)/2
2)变位前后，蜗杆传动的中心距不变(a '＝a)，蜗轮齿数发生变化(z2'≠z2)，如图9-8d、e所示，z2' 计算如下：
因 a'＝a 则 z2' ＝z2-2x2
蜗杆传动变位：
8.2.3 普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
普通圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算关系式:
名 称 代 号 计 算 关 系 式 说 明
中心距 a a=(d1+d2+2x2m)/2 按规定选取
蜗杆头数 z1 按规定选取
蜗轮齿数 z2 按传动比确定
齿形角 a aa=20。或an=20。 按蜗杆类型确定
模数 m m=ma=mn/cosr 按规定选取
传动比 i i=n1/n2 蜗杆为主动，按规定选取
齿数比 u u=Z2/Z1当蜗杆主动时,i=u
蜗轮变位系数 x2 x2=a/m-(d1+d2)/2m
蜗杆直径系数 q q=d1/m
蜗杆轴向齿距 pa pa=πm
蜗杆导程 pz pz=πmz1
蜗杆分度圆直径 d1 d1=mq 按规定选取
蜗杆齿顶圆直径 da1 da1=d1+2ha1=d1+2ha*m
蜗杆齿根圆直径 df1 df1=d1-2hf1=da-2(ha*m+c)
顶隙 c c=c*m 按规定
渐开线蜗杆齿根圆直径 db1 db1=d1.tgr/tgrb=mz1/tgrb
蜗杆齿顶高 ha1 ha1=ha*m=1/2(da1-d1) 按规定
蜗杆齿根高 hf1 hf1=(ha*+c*)m=1/2(da1-df1)
蜗杆齿高 h1 h1=hf1+ha1=1/2(da1+df1)
蜗杆导程角 r tgr=mz1/d1=z1/q
渐开线蜗杆基圆导程角 rb cosrb=cosr.cosan
蜗杆齿宽 b1 见表11－4 由设计确定
蜗轮分度圆直径 d2 d2=mz2=2a-d1-2x2.m
蜗轮喉圆直径 da2 da2=d2+2ha2
蜗轮齿根圆直径 df2 df2=d2-2ha2
蜗轮齿顶高 ha2 ha2=1/2(da2-d2)=m(ha*+x2)
蜗轮齿根高 hf2 hf2=1/2(d2-df2)=m(ha*-x2+c*)
蜗轮齿高 h2 h2=ha2+hf2=1/2(da2-df2)
蜗轮咽喉母圆半径 rg2 rg2=a-1/2(da2)
蜗轮齿宽 b2 由设计确定
蜗轮齿宽角 θ θ=2arcsin(b2/d1)
蜗杆轴向齿厚 sa sa=1/2(πm)
蜗杆法向齿厚 sn sn=sa.cosr
蜗轮齿厚 st 按蜗杆节圆处轴向齿槽宽ea'确定
蜗杆节圆直径 d1' d1'=d1+2x2m=m(q+2x2)
蜗杆节圆直径 d2' d2'=d2
8.3.1 蜗杆传动的失效形式、计算准则及常用材料
失效形式：
点蚀、齿面胶合及过度磨损由 于蜗杆传动类似于螺旋传动啮合效率较低、相对滑动速度较大，点蚀、磨损和胶合最易发生，尤其当润滑不良时出现的可能性更大。又由于材料和结构上的原因，蜗 杆螺旋齿部分的强度总是高于蜗轮轮齿的强度，蜗轮是该传动的薄弱环节。因此，一般只对蜗轮轮齿进行承载能力计算和蜗杆传动的抗胶合能力计算
计算准则：
开式传动中主要失效形式是齿面磨损和轮齿折断，要按齿根弯曲疲劳强度进行设计。
闭式传动中主要失效形式是齿面胶合或点蚀而。要按齿面接触疲劳强度进行设计，而按齿根弯曲疲劳强度进行校核。此外，闭式蜗杆传动，由于散热较为困难，还应作热平衡核算。
常用材料：
蜗杆材料、 蜗轮材料不仅要求具有足够的强度，更重要的是要具有良好的跑合性能、耐磨性能和抗胶合性能。蜗轮传动常采用青铜或铸铁作蜗轮的齿圈，与淬硬并磨制的钢制蜗杆相匹配。
8.3.2 蜗杆传动的载荷和应力分析
受力分析
以右旋蜗杆为主动件，并沿图示的方向旋转时，蜗杆螺旋面上的受力情况。设Fn为集中作用于节点P处的法向载荷，它作用于法向截面Pabc内。Fn可分解为三个互相垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。 显然，在蜗杆与蜗轮间，载荷Ft1与Fa2、Fr1与Fr2和Fa1与Ft2对大小相等、方向相反的力。
各力的大小可按下式计算：
Ft1=Fa2=2T1/d1
Ft2=Fa1=2T1/d2
Fr1=Fr2=Fa1tanα
Fn= Fa1/cosαncosγ=Fa2/cosαncosγ=2T2/d2cosαncosγ
式中：T1、T2-蜗杆与蜗轮上的转矩 N.mm。
确定各力的方向：蜗杆为主动件，蜗杆的圆周力方向与蜗杆上啮合点的速度方向相反；蜗杆为从动件，蜗轮的圆周力方向与蜗轮的啮合点的速度方向相同；蜗杆和蜗轮的轴向力方向分别与蜗轮和蜗杆的周向力方向相反；蜗杆和蜗轮的径向力方向分别指向各自的圆心。
计算载荷
Fca=KFn K=KAKβKv
式中：
K-载荷系数；
KA-使用系数；
Kβ-齿向载荷分布系数
Kv-动载系数。
使 用 系 数(KA)
动力机 工 作 机
均 匀 中等冲击 严重冲击
电动机，汽轮机 0.8-1.25 0.9-1.5 1-1.75
多缸内燃机 0.9-1.50 1-1.75 1.25-2
单缸内燃机 1-1.75 1.25-2 1.5-2.25
注：小值用于每日偶而工作，大值用于长期连续工作。
应力分析
由于蜗杆传动中，蜗轮比蜗杆的强度低。因此，在应力分析中只要了解蜗轮的情况就可以了。普通圆柱蜗杆传动在中间平面相当于齿条和齿轮的传动，故可以仿照圆柱斜齿轮推倒蜗轮的应力计算公式。
蜗轮齿面接触应力
蜗轮齿面接触应力仍来源于赫兹公式。
接触应力
Mpa
式中：
K-载荷系数；
Fn-啮合面的法向载荷，N；
ZE-材料的弹性影响系数， ，对于青铜或铸铁蜗轮与钢蜗杆配对时，取ZE=160（ ）；
ρ∑-综合曲率；
L0-接触线总长，mm。
将上式换算成蜗轮转矩T2和中心距a的关系得：
Mpa
式中
Zρ-蜗杆传动的接触线长度和曲率半径对接触应力的影响系数，简称接触系数，查图
8.3.3 蜗杆传动的强度计算
蜗轮齿面接触疲劳强度计算
蜗轮齿根接触疲劳强度的验算公式为：
σH≤[σ]H MPa
式中：
[σ]H-蜗轮齿面的许用接触应力。
设计公式为：
mm
蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算
蜗轮齿根弯曲疲劳强度的验算公式为：
σF≤[σ]F MPa
式中：
σF-蜗轮齿根的许用弯曲应力。
设计公式为：
mm3
许用应力
当蜗轮材料为强度极限σB＜300MPa的青铜，蜗轮传动的主要失效形式为蜗轮齿面接触疲劳失效。因此，承载能力取决于蜗轮的接触疲劳强度。则[σ]H=KHN[σ]H'，其中[σ]H'为基本许用应力，查表；KHN为接触疲劳强度的寿命系数，KHN=
铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σ]H' （Mpa）
蜗 轮 材 料 铸 造 方 法 蜗 杆 螺 旋 面 的 硬 度
≤45HRC >45HRC
铸 锡 磷 青 铜ZCuSn10P1 砂 模 铸 造 150 180
金 属 模 铸 造 220 268
铸 锡 锌 铅 青 铜ZCuSn5Pb5Zn5 砂 模 铸 造 113 135
金 属 模 铸 造 128 140
注：铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力为应力循环次数时之值N=107，当N≠107时，需将表中数值乘以寿命系数KHN；当N>25x107时，取N=25x107；当N<2.6x105时，取N=2.6x105。
如果蜗轮材料为σB＞300MPa的青铜或灰铸铁，蜗轮传动的主要失效形式为蜗轮齿面胶合，因尚无完善的胶合强度计算公式，则按接触疲劳强度进行条件性计算。由于胶合不属于疲劳失效，[σ]H与应力循环次数N无关，可直接查表。
灰铸铁及铸铝铁青铜蜗轮许用接触应力[σ]H(MPa)
材 料 滑 动 速 度vs(m/s)
蜗 杆 蜗 轮 <0.25 0.25 0.5 1 2 3 4
20或20Cr渗碳，淬火，45号钢淬火，齿面硬度 大于45HRC 灰铸铁HT150 206 166 150 127 95 - -
灰铸铁HT200 250 202 182 154 115 - -
铸铝铁青铜ZCuAl10Fe3 - - 250 230 210 180 160
45号钢或Q275 灰铸铁HT150 172 139 125 106 79 - -
灰铸铁HT200 208 168 152 128 96 - -
蜗轮的许用弯曲应力[σ]F=KHN[σ]F'，其中[σ]F'为基本许用应力，查表；KFN为寿命系数。
蜗轮的基本许用弯曲应力[σ]F'(MPa)
蜗 轮 材 料 铸 造 方 法 单侧工作[σ0]F' 双侧工作[σ-1]F'
铸 锡 磷 青 铜 ZCuSn10P1 砂 模 铸 造 40 29
金 属 模 铸 造 56 40
铸 锡 锌 铅 青 铜ZCuSn5Pb5Zn5 砂 模 铸 造 26 22
金 属 模 铸 造 32 26
铸 铝 铁 青 铜ZCuAl10Fe3 砂 模 铸 造 80 57
金 属 模 铸 造 90 64
灰 铸 铁 HT150 砂 模 铸 造 40 28
HT200 砂 模 铸 造 48 34
注：表中各种青铜的基本许用弯曲应力为应力循环次数时之值N=106，当N≠106时，需将表中数值乘以寿命系数KFN；当N>25x107时，取N=25x107；当N<105时，取N=105。
8.4.1 蜗杆传动的效率
闭式蜗杆传动的效率由三部分组成，蜗杆总效率η为
η=η1η2η3
式中：
η1-传动啮合效率
蜗杆总效率η主要取决于传动啮合效率 。其考虑齿面间相对滑动的功率损失；啮合效率可近似地按螺纹副的效率计算，即
式中：
γ-普通圆柱蜗杆分度圆上的导程角；
φ-当量摩擦角, , 其值可根据滑动速度vs 查表选取
当量摩擦角φ
滑动速度vs由图得：
m/s
v1-蜗杆分度圆的圆周速度，m/s；
d1-蜗杆分度圆直径，mm；
n1-蜗杆的速度，r/min。
η2-油的搅动和飞溅损耗时的效率；
η3-轴承效率。
在设计之初，为求近似计算蜗杆轴上的扭矩T2，η值可估取为
蜗杆头数Z1 1 2 4 6
总效率η 0.7 0.8 0.9 0.95
8.4.2 蜗杆传动的润滑油
润滑油
润滑油的种类很多，需根据蜗杆；蜗轮配对材料和运转条件合理选用。在钢蜗杆配青铜蜗轮时，常用的润滑油见表。
全损耗系统用油牌号L-AN 68 100 150 220 320 460 680
运动粘度v40(cSt) 61.2-74.8 90-110 135-165 198-242 288-352 414-506 612-748
粘度指数 不小于 90
闪点(开口)(0C) 不低于 180 200 220
倾点(0C) 不高于 -8 -5
润滑油粘度及给油方法
润滑油粘度及给油方法，一般根据相对滑动速度及载荷类型进行选择。对于闭式传动，常用的润滑油粘度及给油方法见表；对于开式传动，则采用粘度较高的齿轮油 或润滑旨。如果采用喷油润滑，喷油嘴要对准蜗杆啮入端；蜗杆正反转时，两边都要装有喷油嘴，而且要控制一定的油压。
蜗杆传动的润滑油粘度荐用值及给油方法
蜗杆传动的相对滑动速度 0-1 1-2.5 0-5 >5-10 >10-15 >15-25 >25
载荷类型 重 重 中 (不限) (不限) (不限) (不限)
运动粘度v40(cSt) 900 500 350 220 150 100 80
给 油 方 法 油 池 润 滑 喷池润滑或油池润滑 喷池润滑时的喷油压力(MPa)
0.7 2 3
润滑油量
对闭式蜗杆传动采用油池润滑时，在搅油损耗不致过大的情况下，应有适当的油量。这样不仅有利于动压油膜的形成，而且有助于散热。对于蜗杆下置式或蜗杆侧置式的传动，浸油深度应为蜗杆的一个齿高；当为蜗杆上置式时，浸油深度约为蜗轮外径的1／3。
8.5 蜗轮蜗杆结构
1．蜗杆结构：
蜗杆通常与轴为一体，采用车制或铣制，结构分别见下图
2．蜗轮结构：
蜗轮常采用组合结构，由齿冠和齿芯组成。联结方式有：铸造联结、过盈配合联结和螺栓联接，结构分别见下图。蜗轮只有在低速轻载时采用整体式。
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