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苏教版课程标准数学实验教材在不同阶段以单元的形式编排了列表、画图、替换、假设、转化等常用策略。用“画图法解决问题的策略”是苏教版小学数学第八册的教学内容之一。特级教师徐斌在执教该课时，精心设计教学流程，捕捉教学细节，引发认知冲突，让学生灵活掌握画图的策略，充分体验画图的价值所在。 一、捕捉教学细节，探索画图方法 数学课程《标准》指出：应重视数学与现实生活的联系，数学教学活动应从学生现有的认知水平和知识经验出发。新课伊始，徐老师让学生回顾长方形的面积计算方法，带领学生一起画长方形。动手的同时，巧妙地提问：要使一个长方形的面积增加，你有什么办法？ 接着，教师出示书上例题1：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？ 学生默读题目后，教师大胆放手，让学生尝试把文字叙述用图画的形式表示出来。在独立练习的基础上，教师指名一生上台板演。 学生开始只把其中的一条长增加了3米，教师问：“现在面积增加了吗？” 生说：“没有增加。”“那么，题目里说长增加了3米，面积就增加了18平方米，哪里是面积增加的部分？” 生迟疑片刻，再增加了另外的一条长。师又问：“现在面积增加了吗？”学生感觉好像缺了什么，补上长方形的宽。 图画好后，教师让学生在图上注明题目中的信息。并追问：刚才我们为什么画图？光看题目里的数字知道怎么画吗？为什么一开始没找到面积增加18平方米？ 经过观察思考，学生得到：题目中的长增加了，宽没有变化，面积发生了变化，这是解决问题的关键所在。原来通过画图，可以方便解决问题。 新课导入，直奔主题，不难发现教者的用心所在，如何将静态的语言文字转化为学生动态的数学思考?如何在动态的思考中感受画图的策略？教者非常关注学生已有生活经验，他让学生尝试画图。但仔细观察，发现徐老师将学生的笔和尺半控制着，将上图分三次画完，目的是让学生更好地理解“长增加3米，从而面积增加18平方米”的含义。这一细腻处理，点亮了教学细节，激发了学生对画图策略的心理需求。 二、加强练习比较，凸显画图策略 著名的数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维活动的教学”。 在新课展开环节，教者重视练习比较，激活学生思维，帮助学生灵活运用知识解决问题，凸显画图策略的重要性。 在初步掌握画图方法后，学生自主探索练习1：小营村原来有一个宽20米的长方形浴池，后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米，现在鱼池的面积是多少平方米？ 继续尝试画图后，教师通过电脑演示，突出画图后减少的面积、原来面积和现在面积之间的关系。学生独立列式时，出现了两种不同的解法： 150÷5=30（米） 20-5=15（米） 20-5=15（米） 15÷5=3（米） 30×15=450（平方米） 3×150=450（平方米） 教师先引导学生对这两种方法进行比较，同时追问：与例题相比较，这道题画图时要注意什么？（减少部分画在原来长方形的里面）两者有什么不同？通过观察，学生发现例题是长增加，面积也增加，而练习1是宽减少，面积也就减少。 紧接着，教师出示练习2：李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加，面积比原来增加48平方米；宽增加，面积也比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？ 教师引导学生思考：这道题长和宽都没有告诉我们，怎么办呢？ 学生经历了画图、讨论、合作、交流、展示，通过比较，得到启发：仅仅从文字上看，这道题很难解决，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与增加面积之间的关系，从而分别求出原来的长和宽再解决面积问题。于是，教师让学生对以上三个习题进行系统比较，要求学生想一想：这两题与例题在画图时有什么不同？通过画图来解决问题，有了哪些体会？ 显然，呈现学生个性化思考的结果不是目的，通过追问不同个性化答案之间的区别和联系，引导学生以这些答案为思考材料，经历数学抽象的过程，凸显画图的策略才是教师的真正目标。在解决实际问题的过程中，徐老师善于引导学生根据表述问题的各种信息，唤起学生内在的画图需要，通过操作与思考，观察与比较，分析与推理，从尝试画图到充分体验画图作为策略的作用所在，帮助学生感悟数学知识，提炼数学思想方法，发展数学思考。 三、引发认知冲突，体验画图价值 教学心理学告诉我们：在学生的内部认知结构中，刚刚获取若干知识点与整个系统的联系往往只处于松散状态，在这些新知识点（群）之间并未形成有效联通。只有通过互动交流、知识碰撞，引发出能暴露问题本质的各种信息数据，再由学生自主完成信息数据的收集、整理、分析，把问题的本质反映出来，才能实现知识点（群）之间的联通。新课练习部分，教师精心设计了富有层次性的练习，不断引发学生的认知冲突，帮助学生实现知识点的沟通与联系，让学生充分体验画图的价值所在。 教师先出示一个长方形操场，长50米，宽40米，依次设计6个小问题： （1）长增加8米，面积增加了多少平方米？（2） 宽增加8米，面积增加了多少平方米？（3）长和宽都增加8米，面积增加了多少平方米?(4)长和宽各减少8米，面积减少了多少平方米？(5)长增加8米，宽减少8米，面积改变了吗？(6)长减少8米，宽增加8米，面积改变了吗？ 对于这些变式练习，教师不是平均使用力量，而是循序渐进，引领学生自主探究。第一和第二题，直接让学生画图、讨论，口答算式，分别是40×8=320（平方米），8×50=400（平方米），出示第三个问题后，教师追问学生：用320+400=720（平方米）,一定对吗？ 文字 “误导”，尝试猜测，学生似乎轻易就获得了720平方米的答案，而教师的追问，似乎又蕴含着什么。于是，画图验证，交流思考，对比分析，寻找问题的关键，学生在思考中找寻思维的快乐。 验证环节，有位学生举手说：“我想给大家一个提示，不能忘记哪里的一个角。”事实上，该生的意思是当长和宽同时增加时，除了720平方米之外，还应该加上一个小正方形的面积（8×8=64）。所谓的精彩，应该来自学生对知识的感悟与发现！ “计算也不是最重要的，遇到问题，我们可以在纸上画图，也可以在脑子里画图，或者先不画，通过计算，再通过画图验证。”教师的友情提醒恰到好处。练习第5题时，学生疑惑了：长增加8米，宽减少8米后，面积会改变吗？教师让学生同桌讨论一下，面积会变吗？为什么面积变化了？经过交流，学生真正体会到：光看文字，长增加，宽减少，似乎抵消，面积应该不变，但通过画图，把文字转化为图形，却有了新的理解与顿悟。 新课到这里，可以告一段落，教者又抛出话题：会不会有一种情况，长增加，宽减少，面积没有变化？下课后有兴趣的话还可以和同学讨论讨论……这样的变式练习，由浅入深，不断引发学生的认知冲突，帮助学生累积数学活动经验，打破了学生在新旧知识间的平衡点，从平衡到不平衡，再到平衡，如此反复，不断地激疑布惑，引导学生的思维向更深处漫朔。 由此可见，教师尊重学生的画图经验，从提出实际问题→解决实际问题→反思解题活动，利用问题的挑战性，调动学生的学习主动性，在问题解决中，关注学生的思维过程，适时渗透“数形结合”“变与不变”“化归”等数学思想方法，让学生不断体验画图策略的重要价值，提升了思维能力。 |
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