浅谈历史故事与数学思想
姜堰市第四中学 颜小兵 在许多历史故事中,蕴含着深遂的数学思想,如果我们以这些历史故事来启迪我们的思维,则能获得数学的灵感,提高我们的数学素养和文化素养。 一、鲁班造锯与类比思想 鲁班是一名能工巧匠。又一次,鲁班的手不慎被丝茅草割破后,他仔细观察,惊奇地发现丝茅草的叶子边沿布满小齿,原来是这些小齿把自己的手划破的,于是便产生联想,根据丝茅草的结构和特征发明了锯子。鲁班在这里就运用了“类比思想”。在数学学习中,教师引导学生从一个生疏问题联想到一个相似且熟悉的问题,可以帮助学生突破感官的时空限制,扩大感知领域,把以前认识的事物与所要解决的问题联系起来,丰富学生的认识,发展学生的思维,促使学生有所发现、有所创造,找到解决问题的途径,培养学生的创造能力。 例1:从时钟指向4点开始,至少经过多少分钟,分针和时针才能重合? 分析与解:时针每走一格,分针就需走12格,如果把一格看作路程单位,那么就可以联想到这样一个熟悉的行程追及问题:“甲、乙两人从两地同向而行,甲在乙前面4千米,甲每小时走1千米,乙每小时走12千米。如果甲、乙两人同时出发,问乙经过多少时间能追上甲?”通过这样的对比联想,可得例5的解法:4÷(12-1)=4/11(小时):240/11分钟。 二、曹冲称象与转化思想 三国时,曹操的一位朋友用船给他送来一头大象,曹操很想知道大象的重量,可大象太重无法直接称量,众大臣冥思苦想仍不得法。这时,聪明的曹冲想到了一个方法:把不能直接称量的大象体重转化为能直接称量的石头重量。就是先把大象牵到船上,在船身刻上水位线,再从船上牵下大象,把石头一块块装上船,直到水位线与大象在船上时刻划的水位线相同,然后卸下石头,称出石头重量,由此间接测出大象的体重。曹冲思考、解决称象的问题运用了极为重要的思想:转化思想。数学学习中,学生如能掌握这种转化策略,在遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时,就可通过某种转化过程,使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化,从而顺利解决问题。 例2:一条横截面是梯形的水渠,它的下底宽1米,上口宽2米,水深1.2米,如果渠中水流的速度是每小时200米,求1小时流过的水有多少立方米? 分析与解:这是一个求流水量的问题,比较抽象,解题时,可引导学生运用转化策略将问题划归为一个等价可解的问题:求横截面是梯形的直棱柱体积问题,列式为:(2+1)×1.2÷2×200=360(立方米)。 三、司马光砸缸与逆向思维 司马光砸缸的故事是学生很熟悉的历史故事:一个小伙伴不慎跌人装满水的大缸中,司马光和伙伴们人小个矮,无法将缸内的小伙伴拉出,在使“人离开水”的情急之中,司马光想到了使“水离开人”的办法,用石头砸破缸,让水流走,救出了小伙伴。真可谓聪明之举。司马光砸缸把“人离开水”变为“水离开人”,运用的就是一种逆向思维策略。数学学习中,有些问题正向思考,往往思绪繁琐,甚至束手无策而无法解答。此时,可以从问题出发,一步一步逆向推理寻找解决问题所需的条件,从而发现数量之间的本质联系,使问题迅速得到解决。 例3:某数加25,再除以5,再减去15,然后乘以7,最后得70,求某数。 分析与解:从条件“最后得70”逆向分析,如果不乘以7,结果应为70÷7=10;如果不减去15,此数应是10+15=25;如果不除以5,此数应为25×5=125;如果不加上25,某数应是125-25=100。 四、“道旁李苦”与反正法 古时候,一个叫王戎的孩子与伙伴们在大路上玩耍,他们看到路旁树上结了许多李子,都蜂拥而上摘李子吃,惟有王戎没去摘。路人问之,王戎断定说李子是苦的,还不能吃。伙伴们感到奇怪,便问王戎:“你又没吃,怎知李子是苦的?”王戎说:“假设李子是甜的,早就被过路的人摘完了,树上怎么还会有这么多的李子呢?”故事中王戎的推理分析运用了反正法思想。数学学习中,经常可以运用这种假设策略,先假设需要解决问题中的某个条件成立,由此得出一些关系和结论,与已知条件产生差异和矛盾,通过找出差异的原因消除矛盾,最终达到解决问题的目的。 例4:玻璃店委托铁路局运1000块玻璃,议定每块运费0.5元,如损失一块,不但没有运费,并且要赔偿成本3.5元。货物运到目的地后,铁路局获得运费480元,铁路局完好运到目的地的玻璃有多少块? 分析与解:假设铁路局把1000块玻璃全部完好地运到目的地,则铁路局可获运费0.5×1000=500(元),这比实际获得的运费多500-480=20(元)。因为损失一块玻璃比把它完好运到目的地少0.5+3.5=4(元),可知比实际获得运费多20元是把损失的20÷4=5(块)玻璃假设为完好运到目的地造成,所以铁路局完好运到目的地的玻璃是1000-5=995(块)。 转帖:语文历史故事与数学思维方法
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