引用 关于卷积在图像的知识 - piglet的日志 - 网易博客

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把一个点的像素值用它周围的点的像素值的加权平均代替

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卷积是一种积分运算，它可以用来描述线性移不变系统的输入和输出的关系：即输出可以通过输入和一个表征系统特性的函数（冲激响应函数）进行卷积运算得到。  
   
  一下用$符号表示从负无穷大到正无穷大的积分。  
   
  一维卷积：  
  y(t)=g(k)*x(k)=$g(k)x(t-k)  
  先把函数x(k)相对于原点反折，然后向右移动距离t，然后两个函数相乘再积分，就得到了在t处的输出。对每个t值重复上述过程，就得到了输出曲线。  
   
  二维卷积：  
  h(x,y)=f(u,v)*g(u,v)=$$f(u,v)g(x-u,y-v)  
  先将g(u,v)绕其原点旋转180度，然后平移其原点，u轴上像上平移x，   v轴上像上平移y。然后两个函数相乘积分，得到一个点处的输出。  
   
  图像处理中的卷积与上面的定义稍微有一点不同。用一个模板和一幅图像进行卷积，对于图像上的一个点，让模板的原点和该点重合，然后模板上的点和图像上对应的点相乘，然后各点的积相加，就得到了该点的卷积值。对图像上的每个点都这样处理。由于大多数模板都是对称的，所以模板不旋转。  

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在泛函分析中，卷积(卷积)、旋积或卷积，是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f 与经过翻转和平移的g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广

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卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积,广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。 高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到: for(i=0; i<N; i++) for(j=0; j<N;