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一、研究背景 1．问卷调查及分析 表1 你每天完成数学作业需要多少时间?
表2 你每天课后学习（包括做家庭作业）的时间大致是
表3 你对完成每天的作业感觉怎样？
表4 你认为你所在班级各科教师的教学效果如何？
表1、表2、表3的结果充分说明在新课程的推进过程中，减轻学生过重的课业负担的任务仍很艰巨。造成学生课业负担过重有两个主要原因，首先是学校内部教学内容太多太难，教学方法局限于知识灌输，以机械操练为主，学生的能力没有得到应有的培养等问题；其次是学校布置的作业量多，难度大，不符合学生学习实际，没有针对不同的学生分层布置作业，有些作业甚至不符合课程标准要求，缺乏针对性。 表4结果充分说明在新课程实施过程中，学生认为还有27.53%的教师其教学确实还存在低效的问题。为此，要切实提高教师的专业素养，以不断提高课堂教学的实效性。 最后将表1、表2、表3、表4综合起来分析，学生过重的课业负担，与教师的低效教学有一定的关联。 2．中学数学教学效率低下的主要表现及原因分析 （1）教师对数学课程领悟能力较弱。例如：①教学目标内涵不清晰、要求不清楚，目标与内容不协调，表述不准确、不完整，甚至形式的写几句空洞无物的话；②对本节课教学内容重组和整合的能力不强，课堂教学变成“复制教材”；③不能较好的落实教学目标要求，例题、习题的选取缺乏针对性。 （2）数学教师调控课堂教学能力不强。例如：①教学时间分配不合理；②使用注入式机械的教学方法，由于方法单一，限制学生的思维，同时又不能将学生过于发散的思路及时的富有技巧性地调整到本节课的主题上来，③教师板书随意性比较大，给学生的理解增加了不必要的难度，不能达到预期的教学效果。 （3）数学教师重视知识传授，轻视能力培养。例如：①教师往往把能力培养表面化、形式化，满足于一招一式的传授，让学生记忆、模仿；②缺少启发学生自己去观察和思考的问题；③缺少学生自己表述和推导总结结论的机会；④缺少如何学习数学知识的方法指导。 产生上述现象的主要原因：一是教师缺乏必要的数学专业技能和课堂教学经验，不能准确把握每节课和有关章节教学应达到的程度；二是教师缺乏对教学的精心设计，课前准备不充分，从而缺少灵活的课堂教学智慧。 我们认为如果数学教师课前精心设计，教学中利用自己的影响力，在讲清学习数学规律规律的同时，渲染数学之美，调动学生的学习激情、培养学习兴趣、开发学习的潜能，让学生在享受的过程中自主的学习，此时的学习就会充满乐趣，学生才可能学得比较轻松而且高效，就能出现高效率的学习景象。 二、研究的方法 1．文献资料法。当前新课改理论、国内外教学理论文献以及相关实验区县经验成果文献的搜集和分析。收集、阅读、分析与本课题相关的文献资料；通过对《数学通报》、《中学数学教学参考》、《数学通讯》、《数学教学》等数学教育教学类核心期刊有关“中学数学课堂教学有效性的设计”类文章，了解中学数学课堂教学有效性的研究现状。 2．案例分析法。通过对典型课例、教案、课堂实录、教学叙事的积累、分析和概括，总结经验和发现规律。（见下面初步成果） 3．问卷调查法。中学生每天作业时间调查，中学生数学学习兴趣问卷调查与统计分析，数学教师命题情况调查，中学数学教师访谈调查与统计分析，定性与定量结合，融理论与实践为一体。 4．行动研究法。研究遵照“理论学习——制定计划——采取行动——交流反思——再行动”的方案进行研究。即针对当前中学数学课堂教学，在方式上存在的突出问题开展研究，基于实践、融入实践并改进实践，以解决实际工作中遇到的问题，由课题组内教师上研究课的方式进行实践，研究过程能融教育理论和实践于一体，是一个循环反复、螺旋上升的研究过程，使实践不断得到完善。 三、理论依据 与 “师徒一对一口传”式“教学”相比较，班级授课制在学生的收益人数，文化知识的学习和身心发展等方面确实提高了效益，但是在组织形式上不能完全适应个别差异，可能会更多强调培养尖端人才，注意到“优等生”，忽视“学困生”，也可能更多地关注中学数学知识体系，而忽略学习的主体——学生。我们认为在班级授课制的背景下，中学数学教学设计应努力放大班级授课制的优点，同时还要注意克服其自身的不足。通过学习和比较后，我们认为运用建构主义关于信息加工理论、人本主义学习理论和行为主义关于掌握学习理论有助于实现上述目标。理由如下：
上述模型对我们的启示是教学设计应努力回答下面问题：什么样的信息能吸引并延长学生的注意力？如何将更多的信息存储进学生的短时和比较长的记忆空间里？如何组织信息才能使之更容易被学生记忆？学生获取信息的最佳途径是什么？ 2．罗杰斯基于尊重、真诚、悦纳的“完人”教育观，追根究底就是人的自我实现，是人所能达到的最高发展，即帮助人达到他能够达到的最佳状态，其中环境具有促使潜能得以实现的作用。他还认为并非所有的环境条件都有助于潜能的实现，只有在一种和睦的气氛下，在一种真诚、信任和理解的关系中，潜能才能像得到了充足阳光和水分的植物一样蓬勃而出。我们认为罗杰斯的人本主义学习理论对同伴互助、合作学习、探究训练和自我评价等方面有指导意义，它也是中学数学教学设计的又一个理论依据。 对我们的启示是：教师应将学生作为一个需要尊重的人来对待，与学生进行真诚、积极的对话，交流思想、分享情感，并能与之达到移情性理解；教学的首要工作不是传授而是促进，应当营造有意义学习的氛围，提供各种资源，满足学生的个性化需要；不要用太多的“不应该”、“不可以”给学生设置思想和行为上的禁篱。 3．学习的过程中必然伴随着遗忘，所以教学设计应该关注学生的记忆。由于中学数学知识有环环相扣的特点，一旦学生对有某个知识，特别是核心知识没有理解或遗忘，那么其学习后面与此联系的数学知识就会出现困难，所以从教学的角度来说，传授知识，培养能力，形成正确的情感、态度和价值观，使其不致于完全遗忘是数学教师的主要职责之一。行为主义学派的掌握学习理论中给学习成绩较差的学生及时、额外的帮助，使他们跟上学习成绩较好的学生，成绩较好差的学生得到纠正的时候，成绩较好的学生深入学习同一知识或相似知识的论述，对中学数学教学设计有一定的指导意义。 对我们的启示是：学习数学关键或核心知识时，应该关注所有学生的学习状态，努力使教学内容组织得有助于学生看到前后之间的关系，或教师在教学过程中适时地提供合适的线索或暗示，帮助学生克服提取信息时所遇到的困难，提高记忆能力，如果需要，可以通过设计纠错练习进行适当强化，最终实现学生掌握核心数学知识的目的。 四、课题进展情况 1．活动形式 （1）组织学习。我们认真学习了《教学设计原理》（加涅等著），查阅《数学通报》、《中学数学教学参考》、《数学通讯》、《数学教学》等杂志和网络上有关文章，通过学习和统计分析，了解中学数学课堂教学有效性的教学现状，形成课题组同仁对什么是中学数学教学设计有效性的认识。具体为： ①中学数学教学是一个由目标所引导的过程，旨在选择实现教学目标、促成转化和发展的最优途径，应该克服过多的教知识和技巧等等问题，让学生“看到”数学知识是如何一步一步被揭示和发展起来的过程，同时在教学的过程中培养学生数学能力。精心、合理的教学设计是实现上述目的基础。 ②能力可分为许多种类：从时态看，有前瞻的能力与过时的能力，即新能力与旧能力；从价值观来看，又可分为好能力、坏能力。中学数学教学设计应当培养前瞻的、好的综合数学能力。如果教师重视设计恰当的问题，学生在学习数学的过程中，学会的是解决问题的方法，同时积累解决问题的经验，那么在量变的过程中就可以逐步达到提高分析问题和解决问题的能力。 ③如何进行设计？常言说：教学有法，但无定法，教学设计也是一样，有基本格式，但无固定不变的模式。如果教师以课程理念为指导，教学设计中有适当的学情分析和某一教学环节的设计说明，将智慧技能优先考虑，并作为教学设计的核心，那么将会使教学设计更具有针对性，从而可以提高教学设计的有效性。 2．研讨交流。方法一是课题组选择有一定代表性的内容进行专题研究，具体做法为：一是确定上课的内容和一位上课教师；二是由他进行教学设计，提前3天左右时间将本课的教学设计初稿发给课题组所有人员；三是其他人员根据研究组的共识和自己的特长再次进行教学设计；四是观摩研究课；五是研究组成员结合观摩课和自己的教学设计，交流各自的研究成果。方法二是课题组成员在平时的课堂教学中，运用交流研讨形成的共识进行教学设计，检验教学设计的有效性，并撰写有关案例反思论文。 3．撰写论文。论文的主要形式是学习体会，听评课体会，教学反思，中学数学教学设计案例。 五、初步成果 1．影响中学数学教学设计的因素 总的来说，影响教学设计的因素可分为主观和客观两个方面。 教师的性别、年龄、学习和教学经验、教学理念等特质直接影响教学设计。由于中学数学教师主要是师范大学（学院）毕业的，他们不仅在大学里学习过本专业知识、教育学和心理学有关理论，而且有过一定的教学实习经历，同时中学数学知识相对大学数学知识来讲比较简单，部分青年数学教师认为高等数学都能掌握，教简单的中等数学应该不成问题，自己的水平和能力足以胜任中学数学的教学工作，只要按照自己学习数学的经历进行教学就一定能够成功，所以缺乏对教学设计深入研究的内在动机。 虽然环境因素对人的发展影响十分复杂，但是外部环境对人的成长历程有很大影响，这是人所共知的一个简单道理。目前许多中学实行量管理化，学校组织的每一次考试都要进行统计分析，这种在短期内就要有成绩的氛围无形中引导教师注重短期效应。另外，学校考试的试卷命题工作主要由本校教师承担，由于种种原因，没有创新，只是复制已有试题的现象在学校考试命题中大量存在，又由于阶段性的考试内容较少，所以，大量习题强化训练，让学生记忆题型和模仿解题方法，试图使学生达到解题的自动化，形成数学能力，已成为目前中学数学教学的“一道风景线”，这种的教学设计就是例题和解法，实施这样教学设计的结果是学生只知道“是什么”，而不知道“为什么”，更难做到举一反三、触类旁通，他们中多数人常常得出数学学习就是解题的认识，因此，学生的数学学习兴趣逐渐失去，数学学习效率低下，数学能力提高很慢。 学生的差异、班级学生数、教学设备、教学时间等外部因素对教学设计也产生较大影响。 2．“教”与“学”的关系 在中学数学教学中，由于部分教师对教与学的关系认识得不完整，不少人认为，教与学之间存在着一种必然的正比例的关系，反映到教学方法上，表现为注入式机械的教学。事实上，教师“教”本身并不能保证学生“学”的必然或全然发生的事例不胜枚举。因为一种教学活动是否真能产生学习效果，除了教师本身的条件和活动之外，学生本身的因素也十分重要，如学生的学习动机，学习能力等；还有教学环境、条件，教学内容的难易程度和教学设计适切性等等，都会对数学教学效果产生相当程度的影响。 从教学结果看教与学有下面三种情况： “教”等于“学”。这种关系意指，教师教多少，学生也学多少。人们常说的“名师出高徒”就是典型的例子。 “教”小于“学”。在教学过程中会出现学生所学多于教师之所教的情况，这种关系亦可谓之“青出于蓝而胜于蓝”。一般而言，只要学生上课能认真听讲，对教师所提出的要点仔细咀嚼，并将这些新知识、新技能与以前所学的有关知识和技能进行分析、比较、综合，触类旁通，这样，“教”小于“学”是可能发生的。 “教”大于“学”。学生对于教师所教的东西无法全部吸收，只能学到部分内容。至于每个学生究竟能学到多少，既取决于学生个人的能力和努力程度，也与教师的教学设计和教学水平有关。具体表现为教师常说：“我已经讲过三遍了，学生还不会”。 3．教学设计对学生学习的影响 中学数学教学设计是教师课前为课堂教学所作出的计划，它是一项较为复杂的智力活动，我们认为陕西师范大学数学与信息科学学院罗增儒、罗新兵提出的“数学教育学应是一门具有数学特征的教育学科，数学是前提，教育是本质。”不仅符合中学数学课程标准要求，也与我们教学设计的核心问题是注重教学的育人功能，克服“知识结果中心”、“教材中心”、“教师中心”倾向；关注学生数学学习的自主性问题，并广泛挖掘和运用各种教学资源，让学生有多种机会应用所学知识解决问题的想法是一致的。所以，教学设计要关注学生各方面的能力，创设良好的问题情境，营造适宜的学习氛围，激发学生内在的学习动机，使之有机会进行探索，并解决自己的问题。 由于课堂学习的主体是学生，学生动脑筋运用知识的过程是思维活动的过程，他们在动脑筋主动获得知识的过程中，不仅可以提高自己学习的主动性、创造性，还能够在运用知识的过程中提高分析问题和解决问题的能力，所以，教学本质是“教学生学”，教学是适应并促进学生发展的手段，教学是培养学生个性全面发展的重要环节。目前的中学数学课堂教学过程，基本上由教学设计决定，所以在制定教学设计前必须考虑教学本质。 一般情况下，普通中学的学生对于教师所教的东西无法全部吸收，大多数学生只能学到部分内容（事实上也没有必要全部吸收），至于每个学生究竟能学到多少，既取决于学生个人的能力和努力程度，也与教师教学设计有密切关系。精心的教学设计不仅影响学生对中学数学重点知识的认识，而且影响学生的数学学习方式、数学思维方式，进而影响学生的学习能力提高。如果没有教师日常潜移默化对学生的分析、比较、综合等能力的培养，那么学生的这些能力不会得到大面积的提高；没有教育理论支撑和学生情况分析作为基础的教学设计只能是上不着天、下不着地的“空中楼阁”，不将学生活动包括在教设计过程中就不能称为有效的教学设计。 在中学数学教学设计的过程中，必然会舍弃一些次要的、非本质的东西，而在数学课堂教学过程中，又会碰到类似的次要的，非本质的东西，甚至教师没有想到情况，由此，引发因时、因地、因人的变化，这些变化产生的差异直接导致数学教学过程千姿百态，这种变化就意味着生成。我们认为通过“预设”可以促进“生成”，通过“生成”完成“预设”，在“预设”中体现教师的匠心，在“生成”中展现师生智慧互动的火花。所有，预设是教学的基础。 综上所述，教学品质的好坏主要取决于“教”与“学”双方的互动关系。教师在教学前应认真设计教学，力求呈现“学多于教”的情形，追求好的教学效果。要想追求卓越的教学品质，一方面，教师应当进行切实的努力，认真设计教学，科学施教，改进教法，不断发现，正确引导、及时修正教学。另一方面，教师应努力调动学生参与教学过程的动机，统力配合，最终才有好的教学效果，而教学的基础是教学设计，所以教学设计从根本上影响教学。 4．中学数学课堂教学重要因素及其关系 中学数学教学过程有4个重要因素：课程、教师、学生和教学设计，这4个主要因素有如下立体关系（三棱锥的4个顶点分别为课程、教师、学生和教学设计），其中三棱锥每一个顶点表示的内容的都与其他三个顶点表示的内容有相互作用关系，用双向箭头表示这种关系。
中学数学教学设计解决教师根据课程培养目标和学生的认知发展水平，制定科学、具体的教学目标；根据教育理论设计教学各个环节，并选择选择合理、恰当的方法努力实现教学目标。 5．有效的中学数学教学设计特征 教学设计是难以直接验证其有效性的，如何评价它的正确性和科学性？我们认为，主要看它的解释力如何！ 有效的中学数学教学设计应该是：中学数学教师根据《数学课程标准》要求和教材信息，遵循学生数学学习活动的客观规律，对教学过程各环节作系统策划和具体安排，在可能的情况下以最大的速度、效益和效率，促进学生在数学知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观上获得整合、协调、可持续的进步和发展。用一句话来说，有效教学设计的过程就是选择促成转化和发展的优良途径支持学生学习，使梦想变为现实的基础工程。 从设计范围来看，它包括对一个学习单元的教学设计，一堂课的教学设计，也包括一个具体的教学环节和教学情境的设计；从设计的时效性来看，既包括课前进行的教学有效性的设计(或称预设性教学有效性的设计)，也包括课中进行的教学有效性的设计(或称生成性教学有效性的设计)。我们认为有效的中学数学教学设计都应该具有下列特征： （1）科学性 由于教育领域里绝大多数问题涉及人的心理现象，而心理现象目前是无法进行直接观察和测量，同样，衡量教学设计是否科学，主要看教学设计是教学目标、教学内容、教学方法的是否有机的形成统一题。因此在目标、内容及方法上都有一个是否科学的问题。教学目标是否科学，主要表现在程度上，过低或过高都不科学。教学内容是否科学，最重要的表现一是在概念上，二是表现在概括出的规律上。教学方法是否科学，最重要的表现在是否符合学生的认识规律，使用的一切手段是否能揭示本质。 （2）系统性 传授任何一个局部知识，它总有个相应的基础，即所谓的知识生长点，同时也肯定为以后的学习奠定一定的基础，这就要求在整体的、联系的观点指导下，来处理这个局部。具体来说任何一份教学设计虽然具有一定的独立性，但是还具有一定的连续性，如果把相对独立与前后联系的知识和能力统一起来，体现孕伏，迁移及交错，才能有助于学生形成良好的认知结构。这就是有效的教学设计应坚持的系统性原则。 （3）针对性 课堂教学总是面对具体的学生进行的，所以必须具有针对性，没有针对性，也就没有可行性，也就是低效、无效的，甚至是有害的。提高教学设计的针对性，一般过程为结合课程标准的目标、要求、教学内容和学生的实际，对例题和习题要写明选该题的理由，如解该题需要掌握什么知识，必须具备什么样的能力，可以培养什么能力；解该题的思路是什么，有哪些解法，体现什么数学思想方法；问题有什么样的变式，具体措施怎样；学生可能出现什么样的问题，适合什么样的学生等等。有目的、有重点地突出教学要素，以达到实现特定的教学目标，如可以在教学设计中突出某一教学方法的运用，某一核心知识的讲述，某一教学环境的设计，从而使教学活动重点突出，特色鲜明，富有层次感。 （4）启发性 中学数学教学不只是教师“给予”知识的表述，应启发学生，让学生主动地“获取”知识，所以，要根据教学内容创设必要的情景，要做到温故知新，举一反三，要注意运用迁移等方法。可以从知识之间的比较进行问题设计；由特殊例子到一般情形进行问题设计；根据学生练习中出现的错误设计“纠错”内容；根据学生提出的问题进行问题再设计。 （5）操作性 教学设计是在一定的理论指导下对教学实践做出施教蓝图，在教学设计方案中，教学目标被分解成具体的、可操作的目标，教师对教学内容的选择、教学方法的运用、教学时间的分配、评价手段的实施都做了具体明确的安排，成为课堂组织教学的可行依据，所以教学设计必须具有可操作性，否则就会使教学设计变成“画饼充饥”文本材料。 6．有效的中学数学教学设计的一般过程 中学数学教学是一个由目标所引导的过程，旨在选择实现教学目标、促成转化和发展的最优途径。具体来说，它着眼于课程、单元、章节的整体，整合多种资源，改善学生的学习策略，运用系统的方法来设计、开发和运行。虽然教学设计是教师脑力劳动成果的物化形式，但是它不是通常意义上的“教案”，也不是简单的“写（抄）教案”，而是一个贯穿于阅读、研究、策划、总结等等复杂而细致的资源共享过程。 在进行教学设计时，传统的备教材、备学生、备自己依然有必要强调。“备教材”时，教师与文本充分对话，了解文本的信息；教师与编者对话，进一步深刻理解文本。“备学生”就是与学生对话，站在学生角度思考问题，努力走进学生的心灵世界，用学生的视角审视教材。备自己就是与自我对话，自己的独特性何在，教学特色在哪里，有无相对稳定的教学风格，这种风格或特色与文本的内容是否具有“同质性”，这样的内容能否入情如境，自己能否驾驭以某种学习方式进行教学等，这些都是教师在教学设计时必须考虑的问题。 由于现实的学校教学活动都是在有限的时间内进行的，教学设计还得考虑教学的重要制约条件——课时。另外还要兼顾当时的物质条件——资源的应用程度。 （1）进行有效教学设计的流程图 根据新课程理念与课堂教学有效性设计的涵义、特点，我们认为课堂教学有效性的设计的一般过程是整体把握，科学分解，综合设计；流程图如下： （2）对流程的解释 ①教学内容分析 根据课程标准要求、教学建议和教材确定的总的教学目标，揭示学习内容各部分之间的联系，其中应注意教学内容的广度和深度，还要结合具体章节和一节课的知识难度和技能复杂程度写出要点。 以三角函数的周期性为例说明如下： 三角函数周期性的地位与作用：（1）有了三角函数周期性知识，我们只需要研究正弦函数 ②学生情况分析 学生的一般特征（与具体内容无关）、初始能力及其分析（针对特定学习内容）。 同样以三角函数周期性为例说明如下： 学生具有周期现象生活经验；初步掌握了函数概念；理解了诱导公式，如 ③教学目标和训练目标的制定 由于中学数学教学必须有计划，有次序，清晰而富有意义，所以必须有目标引领，过程保证，结果支持。具体来说就是：教学目标是指学生通过学习后，能够达到的最终结果（包括外显的行为和内部心理）所以要关注课程标准中规定的“三维目标”，表述要清晰、规范，尽可能通过一节课或一段时间的教学后可检测。方法是通过对教学任务及学生的情况分析、教学资源的分析后制定教学目标。 训练目标是指试题的作用与教学目标要保持一致性，有助于教学目标的实现。应依据预期的学习结果来选择题型，题目的选取要有代表性。 ④教学方案的设计 教学策略应符合教育学普遍原理，即符合学生的认识规律，符合学科特点及学生的年龄特点。教师活动的设计应有利于发挥教师的主导作用，有利于调动学生学习的主动性与积极性；学生活动的设计应有利于其自主学习，加强基本技能训练的同时，重视培养能力，减轻负担，提高质量；对可能出现的问题予以充分的考虑，有计划地对学生的学习实现现场监督和指导等等。 在提高学生记忆能力的设计中，可以参考下面方法：（1）复述。复述就是学生用自己的语言表述数学知识的属性，它在学生保持信息的过程中起到重要作用。如果学生会复述数学知识，一般情况下，他能更好地习得数学知识，而且较容易把它应用于新的情境中区。（2）视觉映象。教学过程中如果根据内容和条件，适当运用多媒体辅助手段，如视觉映象、图表，将会有助于学生记忆。（3）组织。将学习材料分成一些有意义小的单元，并把这些单元放在适当的类别中，使学生在一定的认知结构中学习新知识，使所学新知识有意义，从而达到学生加深理解所学数学知识和方法，增强记忆。（4）做笔记。由于学生记笔记的信息流程是“耳→脑→手→纸”，它为有关信息的贮存和回忆提供了有价值的手段，也为学生课后归纳出解决问题所用的方法及主要步骤奠定基础，所以，在教学设计中重视学生做笔记习惯的培养，是增强学生记忆能力的一个重要方法。 ⑤教学方案和技能运用的评价与修改 从本质上讲教师在课堂教学中所展现的是一种实践性智慧，教师的实践性智慧是一个在教育行动中成长的动态过程，提升教师的实践智慧的一种有效途径：教学设计的研修。同时荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”所以中学数学教师必须在教学前认真设计教学，课后再反思自己的教学设计，并及时修正，逐步积累教学设计智慧，随着量变的积累，必将发生质变。思考下列问题的答案对教学方案的评价与修改是有益的：（1）学生学到什么知识？他们是否满意？还有哪些方法可以实现教学目标？（2）通过本节课的教学，我学到了哪些东西？ 7．新授概念课教学设计框架结构 数学概念既是数学知识的基础，也是是数学思维的基础，学生如果能正确理解数学概念，那么就为理解数学命题、掌握法则，进一步解决问题打下了良好基础，所以学生掌握精确的数学概念，是教学是否成功的一个重要标志。新授概念课教学设计框架结构如下：
问题情境辨别刺激：根据奥苏伯尔有意义学习理论，学生的学习主要是有意义的接受学习。有意义的接受学习的重要内部条件是学习者必须要有学习心向，学习者积极主动地把符号代表的新知，与学习者认识结构中原有的适当知识加以联系，它告诉我们学习目标的达成与情感是密不可分的。创设问题情境，引导学生对知识本身发生兴趣，产生认知需求，产生一种要学习的心理倾向，激发学习动机，“紧抓学生的兴奋点”的问题情境能充分调动学生的一切非智力因素，这样学生就乐意听、乐意学。 找出共同属性、确认本质属性、形成概念：由于“概括是思维的第一特征”，数学能力在一定意义上说就是对数学知识的概括能力，所以概括在数学思维的发展中意义是十分重要的。从学生已有的经验和知识入手，经过适当的提炼概括出周期函数的概念，既有利于学生理解周期函数概念，也有利于培养学生的概括能力，在概括周期函数概念的过程中，要给学生时间来体验周期函数描述现实世界的作用，提高他们学习数学的兴趣。由于数学概念的抽象和严谨，学生一般很难一次就准确概括出周期函数的概念，可以用学生之间互相交流和补充的方法，不断修正学生对周期函数的认识，使学生越来越清晰地认识函数周期性的本质属性，同时通过用数学语言来刻画函数周期性概念的过程，达到逐步提升学生学习数学知识内在的能力。 理解和运用概念：在概念学习过程中，不仅需要逐字逐句解剖分析，揭示每一个词、句、符号和式子的数学意义，还要通过变式练习检查学生是否真正理解了概念的本质属性。用不同的叙述方式给出的变式练习，可以避免学生见到什么词就一定用什么方法的定式思维，学生需通过认真分析，才能正确解答，有利于发展其智力，从而提高学生的阅读和分析能力。 经过深思熟虑思考的中学数学教学设计是学生学习的“好帮手”，它应该改造教材（课程），使之更加贴近学生实际，更好的满足学生需求，促进学生学习；同时又有适当的引领和指导作用，向学生提出建议，让学生在学习数学知识的同时学会学习数学的方法，并努力使这种学习能力迁移到其它学习领域。
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