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在实际编程中，经常会用到浮点运算，大家可能会发现其结果出现误差，与实际期待值不一样。如下C#代码： float a = 0.65f; float b = 0.6f; float c = a - b; 此时c为多少？ 0.05？错误！ 此时c为0.0499999523！ 为什么？ 其根本原因是计算机所使用二进制01代码无法准确表示某些带小数位的十进制数据。 下面我们来分析下： 我们知道将一个十进制数值转换为二进制数值，需要通过下面的计算方法： 1. 整数部分：连续用该整数除以2，取余数，然后商再除以2，直到商等于0为止。然后把得到的各个余数按相反的顺序排列。简称"除2取余法"。 2. 小数部分：十进制小数转换为二进制小数，采用"乘2取整，顺序排列"法。用2乘以十进制小数，将得到的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，然后再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为0或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，即先取出的整数部分作为二进制小数的高位，后取出的整数部分作为低位有效位。简称"乘2取整法"。 3. 含有小数的十进制数转换成二进制，整数、小数部分分别进行转换，然后相加。 例如：将十进制数值25.75转换为二进制数值，步骤如下： 25(整数部分) 25/2=12......1 12/2=6.......0 6/2=3......0 3/2=1......1 1/2=0......1 (25) 10=(11001) 2 0.75(小数部分) 0.75*2=1.5......1 0.5*2=1......1 (0.75) 10=(0.11) 2 (25.75) 10=(11001) 2+(0.11) 2=(11001.11) 2 按照上述方法，我们将0.65及0.6转换为二进制代码： (0.65)10 =
(0.101001100110011001100110011001100110011......)2 (0.6) 10 =
(0.10011001100110011001100110011001100110011......)2 后面的省略号表示已经算不完了，后面在无限重复 0011 这段二进制数值。 文章开始部分，我们用的float类型，下面我们来看看float类型是否能存储上面转换出的二进制代码。 目前计算机上存储浮点数值是按照IEEE（电气和电子工程师协会）754浮点存储格式标准来存储的。 IEEE单精度浮点格式共32位，包含三个构成字段：23位小数f，8位偏置指数e，1位符号s。将这些字段连续存放在一个32位字里，并对其进行编码。其中0:22位包含23位的小数f； 23:30位包含8位指数e；第31位包含符号s。如下图所示：
也就是说上面将0.65及0.5转换出的二进制代码，我们只能存储23位，即使数据类型为double，也只能存储52位，这样大家便能看出问题出现的原因了。 截取的二进制代码已无法正确表示0.65及0.5，根据这个二进制代码肯定无法正确得到结果0.05。 C语言浮点型变量 小数点后面有效数字的位数 浮点型变量分为单精度（float型）、双精度（double型）、长双精度（long double型）3类，单精度浮点型小数点后面有效数字为6~7位和双精度浮点型小数点后面有效数字为15~16位 如下面这个例子 float a;scanf("%f", &a);printf("%f\n", a);输入：1.123456789 输出：1.12345684 //小数点后面6位才是精确值 ********************************************** 原文来源：http://www./data-structure/v493395.html http://z.baidu.com/question/226808286.html?fr=qrl&cid=203&index=1 |
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来自： e3399 > 《CLanguage》
