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对于此两部分内容中,所列的重要题型,要首先把相应的书上的例题和习题做会. 概率论部分 一 随机试验与随机事件 基础知识 1. 基本概念：随机试验、随机事件、基本事件、事件的频率、概率。 2. 事件的关系：事件的包含、事件的相等、事件的对立、互斥、互不相容、事件的相互独立 3. 事件的运算：事件A 、B的和表示事件A 、B至少有一发生，事件A、B的差A-B表示A发生、B不发生，事件A、B的乘积A B表示A、B同时发生 4. 完备事件组的概念 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 贝努力试验、n重贝努力试验序列 常见题型 1 利用事件的关系(包含\相等\互斥\相互独立)和运算公式(加\减\乘)求某些概率. 2 利用全概率公\贝叶斯公式计算事件的概率. 二 随机变量及其分布 基础知识 1. 随机变量的概念 2. 离散型随机变量的定义、离散型随机变量的概率分布（或称分布列）以及分布列的性质、离散型随机变量的分布函数及其分布函数的性质 3. 常见的离散型随机变量及其分布：两点分布、二项分布、几何分布、超几何分布；这几种分布的试验背景、分布列及其数学期望 4. 连续型随机变量的定义、连续型随机变量的概率密度（或称密度函数）及其概率密度的性质、连续型随机变量的分布函数 5. 常见的连续型随机变量及其密度函数：均匀分布、指数分布 常见题型 1. 求离散型随机变量的分布列、分布函数以及利用分布函数求事件的概率 2. 求连续型随机变量的密度函数、利用密度函数求分布函数、求某些事件的概率 3. 利用随机变量分布列、分布函数的性质确定某些待定系数 4. 求离散型随机函数的分布列 三 随机变量的数字特征 基础知识 1. 离散型随机变量的数学期望利用分布列求；连续型随机变量的数学期望利用密度函数求 2. 方差 线性代数部分 一 行列式 基础知识 1. 2. 行列式按某行某列展开：元素的余子式、代数余子式 3. 4. 常见题型 1. 求排列的逆序数 2. 确定某一项是否为行列式展开式中的一项 3. 利用行列式的性质以及行列式的按某行某列展开计算行列式的值。 二 矩阵 基础知识 1. 矩阵的概念、矩阵的相等 2. 矩阵的加法：1）对应元素相加 2）加法满足：交换律 A+B=B+A ；结合律（A+B）+C=A+(B+C)；有零元 A+0=A；有负元 A+（-A）=0 3. 矩阵的数乘运算：用常数k乘矩阵A，等于用数k乘以矩阵A的每一个元素。 4. 矩阵的乘法：矩阵相乘的条件、矩阵相乘的过程、矩阵相乘满足：结合律(AB)C=A(BC)；分配律：（A+B）C=AC+BC；不满足交换律和消去律 5. 矩阵的转置：将矩阵的行列互换得到新的矩阵成为原矩阵的转置 转置矩阵的性质： 6. 矩阵的方幂： 7. 特殊的方阵：上三角、下三角、对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵 8. A、B皆为n阶方阵，则 9. 逆矩阵： 10. 11. 矩阵的初等变换： 12. 矩阵的初等方阵：将单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵为初等方阵 13. 矩阵的初等变化与初等方阵的关系： 14. 矩阵的k阶子式、矩阵的秩：不为零的子式的最高阶数 常见题型 1. 计算矩阵的和、积 2. 利用矩阵的代数余子式、矩阵的初等变化求矩阵的逆矩阵 3. 利用矩阵的初等变化求矩阵的标准形、计算矩阵的秩 4. 对于n阶可逆矩阵A， 三 向量空间 基础知识 1. 线性方程的消元解法、线性方程组解的判定 2. n维向量的概念、向量的相等 3. 向量的运算：向量的加法、向量的数乘、向量的运算所满足的运算律 4. 向量的线性关系：线性组合、向量的线性相关、线性无关 5. 向量线性性质： 6. 向量组的极大无关组、向量组的秩 7. 矩阵的行秩、列秩、矩阵的秩 常见题型 1. 判定向量组是相关还是无关 2. 将一个向量表示为某一个向量组的线性组合 3. 求向量组的秩、向量的极大无关组、并将其余向量用极大无关组表示 4. 某些相关证明题 5. 方程组解的判定、求解方程组 四 求解方程组 1，求齐次线性方程组的基础解系 2 用基础解系表示非齐次线性方程组的全部解 1 求下列行列式的值 2
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