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史丰收快速计算法的口诀及其简单应用方法(2009-06-02 17:24:01)

2011-06-26  海边月,...

《快速计算法》的第三节—

   多位数乘多位数

 

多位数乘多位数

速算法的多位数乘法是完全建立在一位数乘法的基础上的。

一,基本规律
1.看看积的位数:设被乘数是n位数,乘数是m位数,那么积就是n+m位。
2.看看运算次数:任何两个多位数相乘,乘数和被乘数的每位数都要相乘一次,不能少乘也不能多乘。由于一位数乘n位数的相乘次数为n+1次,因此m位数乘n位数总乘数为(n+1)×m次。(含首位0)
3.看看运算顺序:采用高位算起,被乘数和乘数依一定程序同时从“逐位乘”的原理出发,通过找出相乘积的“同位数”将积的每个“同位数”分别相加,直接找出总积的每位数,边算边清位直接报出每位得数,达到“逐位清”。这种运算方法可以直呼得数,简化运算过程,快速,准确,方便。
同位数:相同数位上的数。数位:个位,十位,百位……叫数位。
如一个乘法的传统竖式:
     32
×   73  
     96
224    
2336
其中9和4就叫同位数。这个小学都有教吧。

二,计算方法
史丰收的多位数乘法,是直接找总积的每位数来进行的,而总积的每位数,就是所有各位数逐位相乘中所得到的各个“同位数”之和。
1.结合用手指记数
2.被乘数前面写0
3.乘数的首位与被乘数的尾位数对齐,这样写,利于看清楚运算程序,找相乘二数。以首尾相接为准,以前(左边)都是乘数的首数开头乘,简称“首开头”。以后(右边)都是被乘数的尾数开头乘,简称“尾开头”
4.书写积的每位数:积的首位数对准开头的0,后面逐位对齐,最后积刚好对到乘数的最后一位,因为被乘数首位前的0多出一位,而乘数与被乘数首尾对齐减了一位,所以总积数还是没有变
5.在相乘的积的“同位数”相加中,满10要进位
6.可以把“找积的每位数”的方法简要地表述为:

高位算起逐位清,
分清首尾开头乘,
挨位外移再相乘,
乘积相加再移位,
一方无数写得数。

上述统称为“外移法”。
高位算起”包括所补的0。
逐位清”表示算完本位接算下位。
分清首尾开头乘”是让你要区分开什么时候用首开头乘,什么时候用尾开头乘。
外移”指以首尾相接处为界限,被乘数向左移位,乘数向右移位。
挨位外移再相乘”是指被乘数和乘数同时向外移一位,移位后二数相乘。这实际上表示着被乘数扩大十倍同时乘数缩小十倍,这两个数相乘后与原来相乘的积是同位数。
乘积相加再移位”指把移位前后乘得的积相加起来,就是积的“同位数”相加(相加时,满十要进位)。
一方无数写得数”指进行移位后如果被乘数或乘数中有一方没有数了就停止。相乘时按照一位数乘多位数的方法进行,算被乘数的本位要看它的后位定得数。


例:5618×234=?
0 5 6 1 8
×            2 3 4   
1 2.0.3.5.1 2
1 3 1 4 6 1 2
1.首先在被乘数5618前面先加个0,变成乘数05618。再把乘数234的首位2和被乘数的尾位8对齐,写成上面那种形式。
2.按照一位数乘多位数的方法进行,0×2=0(高位算起,首开头),0后是5进1,0+1=1,所以第一个数是1,首位对“0”写1。
3.2×5=0(逐位清,首开头),5后是6进1,0+1=1,手记1;0×3=0(挨位外移乘),0后是5进1,0+1=1,手中1+1=2(本来还可移位,但被乘数“0”前没数了,“一方无数写得数”,下同)
注:进位要写在前一位数的右下角,和小学时学的一样 (例子中用 .
表示)
4.下面的就简写了,6×2=2(逐位清,首开头),手记2;5×3=6(挨位外移乘),手中2+6=8,手记8;0×4=2(再挨位外移乘),手中8+2=10,进1写0。
5.1×2=3(逐位清,首开头),手记3;6×3=8(挨位外移乘),手中3+8=11,进1,手记1;5×4=2(再挨位外移乘),手中1+2=3,进1写3。
6.8×2=6(逐位清,首开头),手记6;1×3=5(挨位外移乘),手中6+5=11,进1,手记1;6×4=4(再挨位外移乘),手中1+4=5,进1写5。
7.8×3=4(逐位清,尾开头),手记4;1×4=7(挨位外移乘),手中4+7=11,进1写1。
8.8×4=2(逐位清,尾开头),写2。
9.1203502加上进位后就是1314612,即乘积。

注:在多位数乘法里,同位数累加时,满十要进位,但一位数乘多位数时满十是不进位的,想一想,为什么?
有什么疑问的请提出来。多练习,你总会有收获的。

练习:
28×42=? 736×47=? 592×924=? 8392×467=? 68324×4075=? 836937×791312=?

 

 

 

《快速计算法》的第二节—手指记数

(2009-06-02 14:37:21)
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文化

分类: 自我修炼
《快速计算法》的第二节—
    手指记数

用手指表示数

以手指为基础。脑记十位数,手示个位数,可以减少思维和计算上的负担,也有利于口算能力。
大多数人用右手写字,那我们就把左手就用来记数。
我们把与拇指方向相同的手指叫做该数的外指,与拇指方向相反的手指叫做该数的内指。
1.拇指屈表示1。这时1的外指是1,内指是4。
2.拇指,食指同时屈表示2。这时2的外指是2,内指是3。
……………………
5.五指全屈表示5。这时5的外指是5,内指是0。
6.拇指伸出表示6。这时6的外指是1,内指是4。
……………………
10.五指全伸表示0。这时0的外指是5,内指是0。

 

                                                                                                                                         8

 

                          演示

 

以上10个数字中,有五对数(即0和5、1和6、2和7、3和8、4和9)的表示方法的指形姿势完全相反,并且每对数刚好相差5,在速算法中,我们把由1变到6,2变到7,这种伸、屈互变的动作称为反手。

 

加减指数基本类型

诸位在加减指算中须掌握凑数,尾数及补数等概念。指算乃加减运算的基础,初学时可能有点不习惯,切记要反复练习,熟能生巧。
凑数——两数之和等于5,它们互为凑数。如:1和4。
尾数——大于5而小于10的数,都可以分为5和几,这里的几就叫该数的尾数。如:6的尾数为1。
补数——两数之和为10,100,1000……它们互为补数。如:4和6。补数的两数具有前位之和是9,末位之和为10的特点,因此求一个数的补数只要按“前位凑9,末位凑10”即可求出。

为何快速计算法算得快?因在多位数乘多位数中,手指记数占有的功劳何只八成,这也是为何要将手指记数做为一个重点来掌握的原因。
下面乃一些指算的技巧,诸位别认为这些技巧太复杂,这些技巧看似大愚,实则大巧。若能熟练运用,定能运指如飞。
诸位可先掌握加法指算便可,因多位数乘多位数中只用到加法,而减法主要是用在多位数减法和多位数除法中的。
下面的手指记数在下说的不够详细,《快速计算法》中的原文就是这样,在下只补充了几点,有不明的地方还望诸位提出来,看看诸位的悟性如何,诸位切记,需自己思考才有收获,不明的地方请提出来,不是有一个不愿透露姓名的名人说过这么一句话吗——不懂就要问!

1、直加直减类
⑴直加——两数相加,第一加数在0-4或5-9之间而第二加数不超过5,计算时可以直接加上加数而求出和。如6+3,6的内指是4,因此,可直接伸3个手指得到9。下面的题目都可以直加:
0+1(2,3,4,5,)
1+1(2,3,4)
2+1(2,3)
3+1(2)
4+1
5+1(2,3,4,5)
6+1(2,3,4)
7+1(2,3)
8+1(2)
9+1
直加在指算中可归纳为如下口诀:“加看指,够加直加”。
在这里有两点值得注意:
①在直加运算中,由第一加数的内指加上第二加数时,应按“数群”一次屈指或伸指,不要一个手指一个手指的伸和屈。
②在这种类型中,有5+5,6+4,7+3,8+2,9+1两加数恰好互补,其和是10。应脑记十位进1,手示0。
③诸位初学时不必记住上面的题目练习时脑记住十位就行了,个位要留给手指记,这一点必须弄清楚,要练习到加上另一个加数时手指不用大脑去命令,手指就要自己会加。在下说得如此详细,诸位应该知道了吧。

⑵直减——两数相减,被减数在5-1或10-6之间,而减数不超过5,计算时可以直减得到差数。如8-2=?8的外指是3够减去2,因此可直减2而得到6。下面的题目都可直减:
1-1
2-1(2)
3-1(2,3)
4-1(2,3,4)
5-1(2,3,4,5)
6-1
7-1(2)
8-1(2,3)
9-1(2,3,4)
10-1(2,3,4,5)
其中,10-1(2,3,4,5)十位必须先退1(脑记的十位),然后由手指伸屈表示其差。直减指数可以归纳为如下口诀:“减看外指,够减直减”。


2、去补加还补减类
⑴去补加——两数相加,第二加数超过5,不能直接加入。如下列题目:
1+9
2+9(8)
3+9(8,7)
4+9(8,7,6)
6+9
7+9(8)
8+9(8,7)
9+9(8,7,6)
由于6=10-4,7=10-3,8=10-2,9=10-1,指算过程可以变成另一种形式。如:
8+7=8+(10-3)
   =10+(8-3)
    ↓   
   进1   去补
8+7可以直接在手上减去3(7的补数),脑记十位进1。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“直加不够,去补进1”。

⑵还补减——两数相减,减数超5,不能直减。如下列题目:
10-9(8,7,6)
11-9(8,7)
12-9(8)
13-9
15-9(8,7,6)
16-9(8,7)
17-9(8)
18-9
由于-6=-10+4,-7=-10+8,-8=-10+2,-9=-10+1,指算过程可以变成另一种形式。如:
16-7=16-(10-3)
    =(16-10)+3
        ↓   
       退1   还补
16-7可以直接把脑记的十位退1后,手上加上3(7的补数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“直减不够,退1还补”。


3、反手加反手减类
⑴反手加。
先研究这样的例子:1+5=6
当手指表示1时,屈1个指,伸4个指;当手指表示6时,屈4个指,伸1个指。
再看7+5=12
当手指表示7时,屈3个指,伸2个指;当手指表示2时,屈2个指,伸3个指。
从这里可以得出一个结论:当一个数加上5,可以由原来手上的手指直接反手得到(把伸的变为屈的,把屈的变为伸的)。不过,拇指由伸变为屈时要进1,因为如果拇指原先是伸的话,那表示的数是大于5的,加5要进1。这种加5的加法比较简单,但它却是其它反手加的基础。

①2+4
3+4(3)
4+4(3,2)
7+4
8+4(3)
9+4(3,2)
上式中由于4=5-1,3=5-2,2=5-3,因此指算过程可以变成另一种形式。如:
3+4=3+(5-1)
   =(3+5)-1
       
     直反手凑
3+4可以直接反手后,手上减去1(4的凑数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“去补不够,反手去凑”。

②0+6(7,8,9)
1+6(7,8)
2+6(7)
3+6
5+4(7,8,9)
6+6(7,8)
7+6(7)
8+6
上述中由于6=5+1,7=5+2,8=5+3,9=5+4,因此指算过程可以变成另一种形式。如:
2+7=2+(5+2)
   =(2+5)+2
       
     直反手尾
2+7可以直接反手后,手上加上2(7的尾数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“去补不够,反手还尾”。

⑵反手减。
先研究这样的例子:6-5=1
当手指表示6时,屈4个指,伸1个指;当手指表示1时,屈1个指,伸4个指。
再看12-5=7
当手指表示2时,屈2个指,伸3个指;当手指表示7时,屈3个指,伸2个指。
从这里可以得出一个结论:当一个数减去5,可以由原来手上的手指直接反手得到(把伸的变为屈的,把屈的变为伸的)。不过,拇指由屈变为伸时要从前位退1,因为如果拇指原先是屈的话,那表示的数是小于或等于5的,减去5前位要退1。这种减5的减法比较简单,但它却是其它反手减的基础。

①6-4(3,2)
7-4(3)
8-4
11-4(3,2)
12-4(3)
13-4
上式中由于-4=-5+1,-3=-5+2,-2=-5+3,因此指算过程可以变成另一种形式。如:
7-4=7-(5-1)
   =(7-5)+1
       
     直反手凑
7-4可以直接反手后,手上加上1(4的凑数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“还补不够,反手去凑”。
②6-6
7-6(7)
8-6(7,8)
9-6(7,8,9)
11-6
12-6(7)
13-6(7,8)
14-6(7,8,9)
上述中由于-6=-5-1,-7=-5-2,-8=-5-3,-9=-5-4,因此指算过程可以变成另一种形式。如:
8-6=8-(5+1)
   =(8-5)-1
       
     直反手尾
8-6可以直接反手后,手上减去1(6的尾数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“还补不够,反手去尾”。

 

公式:
1、直加直减类
加看指,够加直加
减看外指,够减直减

2、去补加还补减类
直加不够,去补进1
直减不够,退1还补

3、反手加反手减类
去补不够,反手去凑
去补不够,反手还尾

还补不够,反手去凑
还补不够,反手去尾

快速计算法》的第一节  速算原理和基础(2009-06-02 14:15:52)

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《快速计算法》的第一节
   速算原理和基础
 

史丰收速算法易学易用,算法是从高位数算起,记着史教授总结了的26句口诀(这些口诀不需死背,而是合乎科学规律,相互连系),用来表示一位数乘多位数的进位规律,掌握了这些口诀和一些具体法则,就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。
                                                                                             
概述
乘法是快速计算法的基础。可是,两个多位数相乘,一直是从个位数算起,再到十位,百位……乘数有几位,就得到几排数,然后再从个位加起,最后得出乘积,中间过程繁多,且进位容易出错。

                                                                   速算乘法运算程序的建立
加法与乘法的运算可以从低位算起,也可以从高位算起,还可以从中间任何一位算起。

例如:345*2
          =300*2+40*2+5*2(从高位算起)
          =5*2+40*2+300*2(从低位算起)
          =40*2+5*2+300*2(从中间任何一位算起)
在日常生活中读写看都是从高位开始,但传统的计算法却是从低位算起,考虑到这种脱节,史丰收产生了乘数也从高位算起的想法,若把读写看算四者统一起来,在实际应用中就方便了。
要实现从高位算起,就必须先弄清“提前进位”的规律,“提前进位”的规律取决于相乘数的个位规律和进位规律的掌握。
我们来看一个普通加法的竖式:
     8344
       296
       543
       789
  2004  
   11976

传统算法进位数与前位的个位数完全当成一回事,按前位的个位数来对待,这样便造成错觉,掩盖了加法运算的实质。
我们把“后进”和“本个”分裂开来,写成下面这种形式:
     8344
       296
       543
       789
+ 2004  
   1122       →后位相加的进位(简称为“后进”)
  0756 →本位相加的个位(简称为“本个”)
   11976

可以看到,和的首位为“后进”,尾位为“本个”,中间各位数都是“后进”加“本个”;又相加数最高位的“本个”为0,尾位的“后进”为0,因此可以说,和的每位数可统一为“后进”加“本个”。

再看一个乘法竖式:
        8342
×       4
     3110     →“后进”
     2268 →“本个”
     33368

同加法一样,积的首位为“后进”,尾位为“本个”,中间各位数都是“后进”加“本个”;又相乘数最高位的“本个”为0,尾位的“后进”为0,因此可以说,积的每位数可统一为“后进”加“本个”。由此看来,乘法中积的每位数由高到低,是按由“后进”加“本个”逐位推移的方法运算得到的,因此必须先弄清“提前进位”的规律。而除法是乘法的逆运算,所以乘法是史丰收速算法的基础。

                     一位数乘多位数

任何一个n位数乘以一位数,结果是一个n位数或n+1位数。例如,2345*3=7035,2345是四位数(n=4),乘以3,结果是四位数(n=4)。又如9999*9=89991,9999是四位数(n=4),乘以9,结果是五位数(n=4+1)。

但第一例中的乘积7035可以在它前面加个0,看成一个五位数07035。做这样的规定后,我们就可以统一地说一个n位数乘以一位数,结果是一个n+1位数。
做了上述的规定后,根据一般乘法规律,我们还可以得出一个结论:多位数乘以一位数时,得数中的第m位数,是由被乘数第m-1位数以及跟这位数的若干位数和乘数而确定的。

例如1757*2=3514按上述规定其积是03514,积的第3位数不是1而是5,它等于被乘数的第二位数7与乘数2相乘所得的个位数4,与7后的数5乘2所得的进位数1相加而得到。

由此可见,要确定乘积中第m位数,关键是要确定进位数,也就是说要找出进位规律来。

下面是乘数分别是2-9的进位规律(求找过程略)
乘数                                     进位规律
           满5进1
            超3进1 超6进2
             满25进1 满5进2  满75进3
             满2进1 满4进2 满6进3 满8进4
             超16进1 超3进2 满5进3 超6进4 超83进5
             超142857进1    超285714进2 超428571进3  超571428进4 超714285进5 超857142进6
             满125进1     满25进2 满375进3 满5进4 满625进5 满75进6 满875进7
             超1进1  超2进2 超3进3 超4进4 超5进5 超6进6 超7进7 超8进8

所谓“满”,是指≥的意思,“满5进一”指≥0.5时,以2乘之进1。
“超”,是指>的意思,“超3进1”指>0.333……时,以3乘之进1。
下面分别介绍乘数为2-9的具体速算法。

 

                乘数为1-9的具体速算法

一.乘数为1

这个大家都会吧!

二.乘数为2

1.积首的确定
满5进1
先确定积的第一位,如果被乘数首位≥5,那么积的首位就是1;反之首位为0(不用写)。
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀: (就是取积的个位数)
1*2=2 2*2=4 3*2=6 4*2=8 5*2=0
6*2=2 7*2=4 8*2=6 9*2=8 0*2=0
例:5843*2=?
被乘数首位是5,所以积的首位就是1。因为积的第2位是由“本个”加“后进”所决定的,而被乘数第一位是5后一位是8,根据口诀5*2=0,“本个”为0,而8>5进1, “后进”为1,所以积的第2位是0+1=1。接下来,8*2=6,而4<5不进,所以积的第3位是6。再4*2=8,后一位3<5,得8。最后一个就是6了。于是我们得出5843*2=11686。

三.乘数为3
1.积首的确定
超3进1 超6进2
先确定积的第一位,如果被乘数首位>33333……而<6666……时,积的首位就是1,如334*3,426562*3等。如果被乘数首位>66666……时,积的首位就是2。
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*3=3 2*3=6 3*3=9 4*3=2 5*3=5
6*3=8 7*3=1 8*3=4 9*3=7 0*3=0
例:4738*3=?
被乘数首位是4超3,所以积的首位就是1。
被乘数第一位是4,按口诀4*3=2,4后一位是7超6进2,所以积的第2位是4。接下来,7*3=1,因为38超3进1,所以积的第3位是2。3*3=9,后面是8进2,9+2=得1(注:“本个”加“后进”>10时只取个位数)。最后一位是8,8*3=4。
最后我们得出473867*3=14214。

四.乘数为4
1.积首的确定
满25进1 满5进2 满75进3
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*4=4 2*4=8 3*4=2 4*4=6 5*4=0
6*4=4 7*4=8 8*4=2 9*4=6 0*4=0
例:24657*4=?
被乘数前两位是24<25,所以积的首位就是0(不写)。
被乘数第一位是2,按口诀2*4=8,2后一位是4>25进1,所以积的第2位是9。接下来,4*4=6,因为6>5进2,所以积的第3位是8。6*4=4,后面是5进2,得6。5*4=0,5<7<75进2,得2。7是最后一位,所以积的个位为8。
最后我们得出24657*3=98628。

五.乘数为5
1.积首的确定
满2进1 满4进2 满6进3 满8进4
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
“本位”为偶数“本个”得0,“本位”为奇数“本个”得5
例:6732*5=?
被乘数首位是6进3,所以积的首位就是3。被乘数第一位是6为偶数,“本个”得0,后一位是7进3,所以积的第2位是3。接下来,7为奇数“本个”得5,后一位是3进1,所以积的第3位是6。3为奇数“本个”得5,后一位是2进1,所以积的第4位是6。2是最后一位,所以积的个位为0。
最后我们得出6732*5=33660。

六.乘数为6
1.积首的确定
超16进1 超3进2 满5进3 超6进4 超83进5
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*6=6 2*6=2 3*6=8 4*6=4 5*6=0
6*6=6 7*6=2 8*6=8 9*6=4 0*6=0        例:4792*6=?
被乘数首位是4进2,所以积的首位就是2。被乘数第一位是4,4*6=4,后一位是7进4,所以积的第2位是8。接下来,7*6=2,后一位是9进5,所以积的第3位是7。9*6=4,后一位是2进1,所以积的第4位是5。2是最后一位,所以积的个位为2。
最后我们得出4792*6=28752。

七.乘数为7
1.积首的确定
超142857进1 超285714进2 超428571进3  超571428进4 超714285进5 超857142进6
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*7=7 2*7=4 3*7=1 4*7=8 5*7=5
6*7=2 7*7=9 8*7=6 9*7=3 0*7=0        例:3792*7=?
被乘数首位是3进2,所以积的首位就是2。被乘数第一位是3,3*7=1,后两位是79>71进5,所以积的第2位是6。接下来,7*7=9,后一位是9进6,所以积的第3位是5。9*7=3,后一位是2进1,所以积的第4位是4。2是最后一位,所以积的个位为4。
最后我们得出4792*7=26544。

八.乘数为8
1.积首的确定
满125进1     满25进2 满375进3 满5进4   满625进5 满75进6 满875进7
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*8=8 2*8=6 3*8=4 4*8=2 5*8=0
6*8=8 7*8=6 8*8=4 9*8=2 0*8=0        例:4623*8=?
被乘数首位是4进3,所以积的首位就是3。被乘数第一位是4,4*8=2,后两位是623<625进4,所以积的第2位是6。接下来,6*8=8,后两位是23<25进1,所以积的第3位是9。2*8=6,后一位是3进2,所以积的第4位是8。3是最后一位,所以积的个位为4。
最后我们得出4792*7=36984。

九.乘数为9
1.积首的确定
超1进1 超2进2 超3进3 超4进4 超5进5 超6进6 超7进7 超8进8
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*9=9 2*9=8 3*9=7 4*9=6 5*9=5
6*9=4 7*9=3 8*9=2 9*9=1 0*9=0        例:8746*9=?
被乘数首位是87不超8进7,所以积的首位就是7。被乘数第一位是8,8*9=2,后两位是74不超7进6,所以积的第2位是8。接下来,7*9=3,后两位是46超4进4,所以积的第3位是7。4*9=6,后一位是6超5进5,所以积的第4位是1。6是最后一位,所以积的个位为4。
最后我们得出8746*9=78714。

总练习

分别用2-9去乘675983,每个都要在1分钟内完成。

 

 从被乘数直接找出本个

大家有没有发现,上面乘数分别为2-9求本个中有一个数与众不同,你发现了吗?没错,就是5,它的口诀是这样的:“本位”为偶数“本个”得0,“本位”为奇数“本个”得5,这不是光看被乘数就能直接写出本个吗?如果你在看到本节之前就考虑到这个问题的话,那你——很有才!^_^其实,乘数为2-9都可以光看被乘数就能直接写出本个。
下面是个律表,先别晕,看完再说,很容易掌握滴。

                                                                个律表

 

个律

偶数

奇数

个律找法

0

2

4

6

8

1

3

5

7

9

0

0

0

0

0

0

0

0 0 0 0

0

5

5

5 5 5 5

偶0奇5

1

0

2 4 6 8

1

3 5 7 9

自身

6

6

8 0 2 4

偶自身,奇±5

2

0

4 8 2 6

2

6 0 4 8

自加

7

7

1 5 9 3

偶自加,奇自加±5

3

0

6 2 8 4

3

9 5 1 7

偶补倍,奇倍凑

8

8

4 0 6 2

补倍

4

0

8 6 4 2

4

2 0 8 6

偶补,奇凑

9

9

7 5 3 1

取补

 

口诀最好背起来,不要嫌口诀又多又难,如果你想学好快速计算法的话就最好背起来,哪些事情不是靠努力才能完成的?世上无难事,只怕有心人。  

神奇速算术 速算技巧 乘法速算技巧

  神奇速算术,每天研究一个十天以后你也可以一口说出答案

  速算技巧 速算技巧A、乘法速算

  一、十位数是1的两位数相乘

  乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。

  例:15×17

  15 + 7 = 22

  5 × 7 = 35

  ---------------

  255

  即15×17 = 255

  解释:

  15×17

  =15 ×(10 + 7)

  =15 × 10 + 15 × 7

  =150 + (10 + 5)× 7

  =150 + 70 + 5 × 7

  =(150 + 70)+(5 × 7)

  为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。

  例:17 × 19

  17 + 9 = 26

  7 × 9 = 63

  连在一起就是255,即260 + 63 = 323

  二、个位是1的两位数相乘

  方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。

  例:51 × 31

  50 × 30 = 1500

  50 + 30 = 80

  ------------------

  1580

  因为1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。

  例:81 × 91

  80 × 90 = 7200

  80 + 90 = 170

  ------------------

  7370

  1

  ------------------

  7371

  原理大家自己理解就可以了。

  三、十位相同个位不同的两位数相乘

  被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。

  例:43 × 46

  (43 + 6)× 40 = 1960

  3 × 6 = 18

  ----------------------

  1978

  例:89 × 87

  (89 + 7)× 80 = 7680

  9 × 7 = 63

  ----------------------

  7743

  四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘

  十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。

  例:56 × 54

  (5 + 1) × 5 = 30--

  6 × 4 = 24

  ----------------------

  3024

  例: 73 × 77

  (7 + 1) × 7 = 56--

  3 × 7 = 21

  ----------------------

  5621

  例: 21 × 29

  (2 + 1) × 2 = 6--

  1 × 9 = 9

  ----------------------

  609

  “--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。

  五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘

  两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。

  例:56 × 58

  5 × 5 = 25--

  (6 + 8 )× 5 = 7--

  6 × 8 = 48

  ----------------------

  3248

  得数的排序是右对齐,即向个位对齐。这个原则很重要。

  六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘。

  乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。

  例: 66 × 37

  (3 + 1)× 6 = 24--

  6 × 7 = 42

  ----------------------

  2442

  例: 99 × 19

  (1 + 1)× 9 = 18--

  9 × 9 = 81

  ----------------------

  1881

  七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘

  与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。

  例:46 × 99

  4 × 9 + 9 = 45--

  6 × 9 = 54

  -------------------

  4554

  例:82 × 33

  8 × 3 + 3 = 27--

  2 × 3 = 6

  -------------------

  2706

  八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。

  两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。

  例:78 × 38

  7 × 3 + 8 = 29--

  8 × 8 = 64

  -------------------

  2964

  例:23 × 83

  2 × 8 + 3 = 19--

  3 × 3 = 9

  --------------------

  1909

  B、平方速算

  一、求11~19 的平方

  底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。

  例:17 × 17

  17 + 7 = 24-

  7 × 7 = 49

  ---------------

  289

  参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

  二、个位是1 的两位数的平方

  底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。

  例:71 × 71

  7 × 7 = 49--

  7 × 2 = 14-

  1

  -----------------

  5041

  参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

  三、个位是5 的两位数的平方

  十位加1 乘以十位,在得数的后面接上25。

  例:35 × 35

  (3 + 1)× 3 = 12--

  25

  ----------------------

  1225

  四、21~50 的两位数的平方

  在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。它们是:

  21 × 21 = 441

  22 × 22 = 484

  23 × 23 = 529

  24 × 24 = 576

  求25~50 的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。

  例:37 × 37

  37 - 25 = 12--

  (50 - 37)^2 = 169

  ----------------------

  1369

  注意:底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

  例:26 × 26

  26 - 25 = 1--

  (50-26)^2 = 576

  -------------------

  676

  C、加减法

  一、补数的概念与应用

  补数的概念:补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

  例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。

  补数的应用:在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

  D、除法速算

  一、某数除以5、25、125时

  1、 被除数 ÷ 5

  = 被除数 ÷ (10 ÷ 2)

  = 被除数 ÷ 10 × 2

  = 被除数 × 2 ÷ 10

  2、 被除数 ÷ 25

  = 被除数 × 4 ÷100

  = 被除数 × 2 × 2 ÷100

  3、 被除数 ÷ 125

  = 被除数 × 8 ÷100

  = 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100

  在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法



  用中国科学技术大学数学系七八年级学生史丰收创造的快速计算法,可以进
行任意位数的加、减、乘、除、乘方、开方、分数、三角函数、对数的运算,快
速、准确。算法是从高位数算起。史丰收总结了二十九句口诀,用来表示一位数
乘多位数的进位规律,掌握了这些口诀和一些具体法则,就能进行快速运算。
  二十九句口诀如下:
  乘数为2时,口诀为:满5进1;
  乘数为3时,口诀为:超3进1,超6进2;
  乘数为4时,口诀为:满25进1,满50进2,满75进3;
  乘数为5时,口诀为:满2进1,满4进2,满6进3,满8进4;
  乘数为6时,口诀为:超16进1,超3进2,满5进3,超6进4,超8
3进5;
  乘数为7时,口诀是:超142857进1,超285714进2,超42
8571进3,超571428进4,超714285进5,超857142进
6;
  乘数为8时,口诀是:满125进1,满25进2,满375进3,满5进
4,满625进5,满75进6,满875进7;
  乘数为9时,口诀为:超1进1,超2进2,……超8进8;
  口诀中所说的“满”是“大于”或“等于”的意思。“超”是“大于”的意
思。数字上面有一点的,代表循环小数,如“3”,读做“循环3”,也就是小
数“3”的不断重复。“6”读做“循环6”,也就是小数“6”的不断重复。
……
  计算时,乘数是几就按几的进位规律进行运算,运算法则是:被乘数首位前
补“0”,从高位起逐位相乘,按“本个”加“后进”,满“10”只取和的个
位数的方法进行计算。“本个”就是九九表中的个位数,“后进”就是后位的进
位数。
  运用口诀进行计算的举例:
  33867×3=?
  首先在被乘数首位补“0”,就变成:033867乘以3。
  运算方法如下:
  033867乘以3,得积101601。
  积的第一位“1”是这样算得的:0乘以3得0(“0”是“本个”),被
 乘数0的后位数338超3故进1(“1”是“后进”);“本个”“0”加
“后进”“1”等于1,所以积的第一位是“1”。
  积的第二位“0”这样算:3乘以3得9(“9”是“本个”),后位38
超3故进1(“1”是“后进”),9加1等于10(满10只取和的个位数),
所以积的第二位是“0”。
  积的第三位“1”这样算:3乘以3得9(“本个”),后位8超6故进2
(“后进”),9加2等于11(取个位“1”),所以是“1”。
  积的第四位“6”这样算:8乘以3得24(这里“24”后面的“4”是
“本个”),后位67超6故进2(“后进”),4加2等于6,所以是“6”。
  积的第五位“0”这样算:6乘以3得18(“18”后面的“8”是“本
个”),后位7超6进2(“后进”),8加2等于10(取个位0),所以是
“0”。
  积的末位“1”这样算:7乘以3得21,个位是1,后位不进,所以是“
1”。
  不同的乘数用不同的进位规律进行计算,运算方法同上例乘数为3的方法同
样。运算速度随运算技巧的不断熟练而逐步加快。
乘法速算(两位数)
 

 此方法可以锻炼孩子的思维速度.思维方向.特别的作用到底是什么?我也不是很清楚.但我觉得学习他总是有好处的.因此介绍给大家.这是我从网站上查到的一部分,从一些书籍中整理而来            还有我自己总结的一点.

              闲话少说.进行介绍:

(一) 十几乘以十几

例:            13*12

方法:百位是1             十位是俩个位数的和             个位是俩各位数的积               即            百位1            十位5            个位 6

遇到十位或个位上满十的情况,满几十就向前一位进几            就可以了.

如            14*19             百位是1            十位是13            就向百位进1               个位是36 就向十位进3             得数为266.

(二)            九十几乘以九是几

例:            92*97

方法:用其中一个数减去另一个数与100的差作为得数的前俩位.用10分别减去俩数个位所得的差相乘就是得数的后俩位.不足俩位的用零补足.

     2-(100-97)=89              (10-2)*(10-7)=24                所以得数就是8924  

(三)五十几乘以五十几

例:58*56

方法:先用5*5的积作为得数的前俩位.用6*8的积作为得数的后俩位.           即2548              下一步用8+6的和再除以2 乘以100加上原来的2548             得3248  

如果碰到55*56              5与6           的和再除以2还余1是该怎么办呢?           取商和前面的方法一样.另外得数再加50           就可以了

(四)十位相同,个位互补的俩位数相乘

例 34*36

方法:           用其十位数与比十位数大一的数相乘作为得数的前俩位.用个位相乘的积作为积的后俩位.

即34*36=(3*4)*100+4*6 =1224                        如58*52=3016

(五)十位互补,个位相同的俩位数相乘

例          37x77

方法:          用十位相乘,再加个位的和作为积的前俩位.          用个位的平方作为积的后俩位.

即 37x77=(3x7+7)x100+7x7=2849              如68x48=3264

 

(六)个位与十位互补,乘以一个叠数

例如         37x99

方法         用十位数加1 乘以叠数作为积的前俩位.用个位数乘以叠数的积作为后俩位

即         37x99=(3+1)x9x100+7x9=3663

如         46x77=3542

(七)几十一乘以几十一

例如:31x51

方法:十位相乘的积做得数的前俩位或是前一位.得数的个位是1        .十位是俩因数的十位数的和.

即31x51=3x5x100+(3+5)x10 +1=1581

如61x81=4941

(八)十位数差1,个位数互补

例如37x43

方法:取较大数          用其十位的平方减去其个位数的平方       就可以了

如 37x43=40x40-7x7=1551

89x71=6319

(九)             俩位数乘以99

例如 38x99

方法直接写出答案前俩位是这个俩位数减1       后俩位是这个俩位数的补数即3762

此法同样适用于几位数乘以几个9的算式

(十)俩个数相差2

例如49x51   

方法      取这俩数的平均数的平方减去1

即49x51=50x50-1=2499

(十一)普通的俩位数相乘

例如:37x64

取十位数的乘积做前积,个位数的乘积做后积.然后在加上内项之积与外项之积的和的十倍

即     37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
铺地锦算法:

37x64

 

乘法速算(两位数)
我的算法:37x64
取其较小的数为准,找其与整十报数之差,即3。那么现在来计算40x61(37加了3变成整十数,那么64就见去3)得到2440。暂时先算做初始积。然后用另一因数即64减去刚才用来计算的整十数(64-40)所得到的差去乘以它所给37的3的乘积。(24x3=72)
最后用2440-72=2368
此法叙述的不甚明了。有问题的可以找我。现在再举一例:
56x88=(56+4)x(88-4)-[88-(56+4)]x4=60x84-28x4=4928
其实算法的多样性在掌握之后的关键是 你的反映能力。

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