史丰收快速计算法的口诀及其简单应用方法(2009-06-02 17:24:01)

《快速计算法》的第三节—

   多位数乘多位数

 

多位数乘多位数 速算法的多位数乘法是完全建立在一位数乘法的基础上的。 一，基本规律 1.看看积的位数：设被乘数是n位数，乘数是m位数，那么积就是n+m位。 2.看看运算次数：任何两个多位数相乘，乘数和被乘数的每位数都要相乘一次，不能少乘也不能多乘。由于一位数乘n位数的相乘次数为n+1次，因此m位数乘n位数总乘数为（n+1）×m次。（含首位0） 3.看看运算顺序：采用高位算起，被乘数和乘数依一定程序同时从“逐位乘”的原理出发，通过找出相乘积的“同位数”将积的每个“同位数”分别相加，直接找出总积的每位数，边算边清位直接报出每位得数，达到“逐位清”。这种运算方法可以直呼得数，简化运算过程，快速，准确，方便。 同位数：相同数位上的数。数位：个位，十位，百位……叫数位。 如一个乘法的传统竖式：      32 ×   73        96 224     2336 其中9和4就叫同位数。这个小学都有教吧。 二，计算方法 史丰收的多位数乘法，是直接找总积的每位数来进行的，而总积的每位数，就是所有各位数逐位相乘中所得到的各个“同位数”之和。 1.结合用手指记数 2.被乘数前面写0 3.乘数的首位与被乘数的尾位数对齐，这样写，利于看清楚运算程序，找相乘二数。以首尾相接为准，以前（左边）都是乘数的首数开头乘，简称“首开头”。以后（右边）都是被乘数的尾数开头乘，简称“尾开头” 4.书写积的每位数：积的首位数对准开头的0，后面逐位对齐，最后积刚好对到乘数的最后一位，因为被乘数首位前的0多出一位，而乘数与被乘数首尾对齐减了一位，所以总积数还是没有变 5.在相乘的积的“同位数”相加中，满10要进位 6.可以把“找积的每位数”的方法简要地表述为： 高位算起逐位清， 分清首尾开头乘， 挨位外移再相乘， 乘积相加再移位， 一方无数写得数。 上述统称为“外移法”。 “ 高位算起”包括所补的0。 “逐位清”表示算完本位接算下位。 “分清首尾开头乘”是让你要区分开什么时候用首开头乘,什么时候用尾开头乘。 “外移”指以首尾相接处为界限，被乘数向左移位，乘数向右移位。 “挨位外移再相乘”是指被乘数和乘数同时向外移一位，移位后二数相乘。这实际上表示着被乘数扩大十倍同时乘数缩小十倍，这两个数相乘后与原来相乘的积是同位数。 “乘积相加再移位”指把移位前后乘得的积相加起来，就是积的“同位数”相加（相加时，满十要进位）。 “一方无数写得数”指进行移位后如果被乘数或乘数中有一方没有数了就停止。相乘时按照一位数乘多位数的方法进行，算被乘数的本位要看它的后位定得数。 例：5618×234=？ 0 5 6 1 8 ×            2 3 4    1 2.0.3.5.1 2 1 3 1 4 6 1 2 1.首先在被乘数5618前面先加个0,变成乘数05618。再把乘数234的首位2和被乘数的尾位8对齐,写成上面那种形式。 2.按照一位数乘多位数的方法进行,0×2=0（高位算起，首开头）,0后是5进1,0+1=1,所以第一个数是1,首位对“0”写1。 3.2×5=0（逐位清，首开头），5后是6进1，0+1=1，手记1；0×3=0（挨位外移乘），0后是5进1，0+1=1，手中1+1=2（本来还可移位，但被乘数“0”前没数了，“一方无数写得数”，下同） 注：进位要写在前一位数的右下角，和小学时学的一样。 (例子中用 . 表示) 4.下面的就简写了，6×2=2（逐位清，首开头），手记2；5×3=6（挨位外移乘），手中2+6=8，手记8；0×4=2（再挨位外移乘），手中8+2=10，进1写0。 5.1×2=3（逐位清，首开头），手记3；6×3=8（挨位外移乘），手中3+8=11，进1，手记1；5×4=2（再挨位外移乘），手中1+2=3，进1写3。 6.8×2=6（逐位清，首开头），手记6；1×3=5（挨位外移乘），手中6+5=11，进1，手记1；6×4=4（再挨位外移乘），手中1+4=5，进1写5。 7.8×3=4（逐位清，尾开头），手记4；1×4=7（挨位外移乘），手中4+7=11，进1写1。 8.8×4=2（逐位清，尾开头），写2。 9.1203502加上进位后就是1314612，即乘积。 注：在多位数乘法里，同位数累加时，满十要进位，但一位数乘多位数时满十是不进位的，想一想，为什么？ 有什么疑问的请提出来。多练习，你总会有收获的。 练习： 28×42=？ 736×47=？ 592×924=？ 8392×467=？ 68324×4075=？ 836937×791312=？       《快速计算法》的第二节—手指记数 (2009-06-02 14:37:21) 标签： 文化 分类： 自我修炼 《快速计算法》的第二节—     手指记数 用手指表示数 以手指为基础。脑记十位数，手示个位数，可以减少思维和计算上的负担，也有利于口算能力。 大多数人用右手写字，那我们就把左手就用来记数。 我们把与拇指方向相同的手指叫做该数的外指，与拇指方向相反的手指叫做该数的内指。 1.拇指屈表示1。这时1的外指是1，内指是4。 2.拇指，食指同时屈表示2。这时2的外指是2，内指是3。 …………………… 5.五指全屈表示5。这时5的外指是5，内指是0。 6.拇指伸出表示6。这时6的外指是1，内指是4。 …………………… 10.五指全伸表示0。这时0的外指是5，内指是0。             0                  1                   2              3                   4                  5                     6                   7               8             9                  演示   以上10个数字中，有五对数(即0和5、1和6、2和7、3和8、4和9）的表示方法的指形姿势完全相反，并且每对数刚好相差5，在速算法中，我们把由1变到6，2变到7，这种伸、屈互变的动作称为反手。   加减指数基本类型 诸位在加减指算中须掌握凑数，尾数及补数等概念。指算乃加减运算的基础，初学时可能有点不习惯，切记要反复练习，熟能生巧。 凑数——两数之和等于5，它们互为凑数。如：1和4。 尾数——大于5而小于10的数，都可以分为5和几，这里的几就叫该数的尾数。如：6的尾数为1。 补数——两数之和为10，100，1000……它们互为补数。如：4和6。补数的两数具有前位之和是9，末位之和为10的特点，因此求一个数的补数只要按“前位凑9，末位凑10”即可求出。 为何快速计算法算得快？因在多位数乘多位数中，手指记数占有的功劳何只八成，这也是为何要将手指记数做为一个重点来掌握的原因。 下面乃一些指算的技巧，诸位别认为这些技巧太复杂，这些技巧看似大愚，实则大巧。若能熟练运用，定能运指如飞。 诸位可先掌握加法指算便可，因多位数乘多位数中只用到加法，而减法主要是用在多位数减法和多位数除法中的。 下面的手指记数在下说的不够详细，《快速计算法》中的原文就是这样，在下只补充了几点，有不明的地方还望诸位提出来，看看诸位的悟性如何，诸位切记，需自己思考才有收获，不明的地方请提出来，不是有一个不愿透露姓名的名人说过这么一句话吗——不懂就要问！ 1、直加直减类 ⑴直加——两数相加，第一加数在0-4或5-9之间而第二加数不超过5，计算时可以直接加上加数而求出和。如6+3，6的内指是4，因此，可直接伸3个手指得到9。下面的题目都可以直加： 0+1（2，3，4，5，） 1+1（2，3，4） 2+1（2，3） 3+1（2） 4+1 5+1（2，3，4，5） 6+1（2，3，4） 7+1（2，3） 8+1（2） 9+1 直加在指算中可归纳为如下口诀：“加看指，够加直加”。 在这里有两点值得注意： ①在直加运算中，由第一加数的内指加上第二加数时，应按“数群”一次屈指或伸指，不要一个手指一个手指的伸和屈。 ②在这种类型中，有5+5，6+4，7+3，8+2，9+1两加数恰好互补，其和是10。应脑记十位进1，手示0。 ③诸位初学时不必记住上面的题目练习时脑记住十位就行了，个位要留给手指记，这一点必须弄清楚，要练习到加上另一个加数时手指不用大脑去命令，手指就要自己会加。在下说得如此详细，诸位应该知道了吧。 ⑵直减——两数相减，被减数在5-1或10-6之间，而减数不超过5，计算时可以直减得到差数。如8-2=？8的外指是3够减去2，因此可直减2而得到6。下面的题目都可直减： 1-1 2-1（2） 3-1（2，3） 4-1（2，3，4） 5-1（2，3，4，5） 6-1 7-1（2） 8-1（2，3） 9-1（2，3，4） 10-1（2，3，4，5） 其中，10-1（2，3，4，5）十位必须先退1（脑记的十位），然后由手指伸屈表示其差。直减指数可以归纳为如下口诀：“减看外指，够减直减”。 2、去补加还补减类 ⑴去补加——两数相加，第二加数超过5，不能直接加入。如下列题目： 1+9 2+9（8） 3+9（8，7） 4+9（8，7，6） 6+9 7+9（8） 8+9（8，7） 9+9（8，7，6） 由于6=10-4，7=10-3，8=10-2，9=10-1，指算过程可以变成另一种形式。如： 8+7=8+（10-3）    =10+（8-3）     ↓    ↓    进1   去补 8+7可以直接在手上减去3（7的补数），脑记十位进1。 因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“直加不够，去补进1”。 ⑵还补减——两数相减，减数超5，不能直减。如下列题目： 10-9（8，7，6） 11-9（8，7） 12-9（8） 13-9 15-9（8，7，6） 16-9（8，7） 17-9（8） 18-9 由于-6=-10+4，-7=-10+8，-8=-10+2，-9=-10+1，指算过程可以变成另一种形式。如： 16-7=16-（10-3）     =（16-10）+3         ↓    ↓        退1   还补 16-7可以直接把脑记的十位退1后，手上加上3（7的补数）。 因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“直减不够，退1还补”。 3、反手加反手减类 ⑴反手加。 先研究这样的例子：1+5=6 当手指表示1时，屈1个指，伸4个指；当手指表示6时，屈4个指，伸1个指。 再看7+5=12 当手指表示7时，屈3个指，伸2个指；当手指表示2时，屈2个指，伸3个指。 从这里可以得出一个结论：当一个数加上5，可以由原来手上的手指直接反手得到（把伸的变为屈的，把屈的变为伸的）。不过，拇指由伸变为屈时要进1，因为如果拇指原先是伸的话，那表示的数是大于5的，加5要进1。这种加5的加法比较简单，但它却是其它反手加的基础。 ①2+4 3+4（3） 4+4（3，2） 7+4 8+4（3） 9+4（3，2） 上式中由于4=5-1，3=5-2，2=5-3，因此指算过程可以变成另一种形式。如： 3+4=3+（5-1）    =（3+5）-1         ↓      直反手凑 3+4可以直接反手后，手上减去1（4的凑数）。 因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“去补不够，反手去凑”。 ②0+6（7，8，9） 1+6（7，8） 2+6（7） 3+6 5+4（7，8，9） 6+6（7，8） 7+6（7） 8+6 上述中由于6=5+1，7=5+2，8=5+3，9=5+4，因此指算过程可以变成另一种形式。如： 2+7=2+（5+2）    =（2+5）+2         ↓      直反手尾 2+7可以直接反手后，手上加上2（7的尾数）。 因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“去补不够，反手还尾”。 ⑵反手减。 先研究这样的例子：6-5=1 当手指表示6时，屈4个指，伸1个指；当手指表示1时，屈1个指，伸4个指。 再看12-5=7 当手指表示2时，屈2个指，伸3个指；当手指表示7时，屈3个指，伸2个指。 从这里可以得出一个结论：当一个数减去5，可以由原来手上的手指直接反手得到（把伸的变为屈的，把屈的变为伸的）。不过，拇指由屈变为伸时要从前位退1，因为如果拇指原先是屈的话，那表示的数是小于或等于5的，减去5前位要退1。这种减5的减法比较简单，但它却是其它反手减的基础。 ①6-4（3，2） 7-4（3） 8-4 11-4（3，2） 12-4（3） 13-4 上式中由于-4=-5+1，-3=-5+2，-2=-5+3，因此指算过程可以变成另一种形式。如： 7-4=7-（5-1）    =（7-5）+1         ↓      直反手凑 7-4可以直接反手后，手上加上1（4的凑数）。 因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“还补不够，反手去凑”。 ②6-6 7-6（7） 8-6（7，8） 9-6（7，8，9） 11-6 12-6（7） 13-6（7，8） 14-6（7，8，9） 上述中由于-6=-5-1，-7=-5-2，-8=-5-3，-9=-5-4，因此指算过程可以变成另一种形式。如： 8-6=8-（5+1）    =（8-5）-1         ↓      直反手尾 8-6可以直接反手后，手上减去1（6的尾数）。 因此，这种类型的指算可归纳成口诀：“还补不够，反手去尾”。   公式： 1、直加直减类 加看指，够加直加 减看外指，够减直减 2、去补加还补减类 直加不够，去补进1 直减不够，退1还补 3、反手加反手减类 去补不够，反手去凑 去补不够，反手还尾 还补不够，反手去凑 还补不够，反手去尾 快速计算法》的第一节  速算原理和基础(2009-06-02 14:15:52) 标签： 文化 分类： 自我修炼 《快速计算法》的第一节    速算原理和基础   史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。                                                                                              概述 乘法是快速计算法的基础。可是，两个多位数相乘，一直是从个位数算起，再到十位，百位……乘数有几位，就得到几排数，然后再从个位加起，最后得出乘积，中间过程繁多，且进位容易出错。                                                                    速算乘法运算程序的建立 加法与乘法的运算可以从低位算起，也可以从高位算起，还可以从中间任何一位算起。 例如：345*2           =300*2+40*2+5*2（从高位算起）           =5*2+40*2+300*2（从低位算起）           =40*2+5*2+300*2（从中间任何一位算起） 在日常生活中读写看都是从高位开始，但传统的计算法却是从低位算起，考虑到这种脱节，史丰收产生了乘数也从高位算起的想法，若把读写看算四者统一起来，在实际应用中就方便了。 要实现从高位算起，就必须先弄清“提前进位”的规律，“提前进位”的规律取决于相乘数的个位规律和进位规律的掌握。 我们来看一个普通加法的竖式：      8344        296        543        789 +   2004      11976 传统算法进位数与前位的个位数完全当成一回事，按前位的个位数来对待，这样便造成错觉，掩盖了加法运算的实质。 我们把“后进”和“本个”分裂开来，写成下面这种形式：      8344        296        543        789 + 2004      1122       →后位相加的进位（简称为“后进”） +   0756 →本位相加的个位（简称为“本个”）    11976 可以看到，和的首位为“后进”，尾位为“本个”，中间各位数都是“后进”加“本个”；又相加数最高位的“本个”为0，尾位的“后进”为0，因此可以说，和的每位数可统一为“后进”加“本个”。 再看一个乘法竖式：         8342 ×       4      3110     →“后进” +      2268 →“本个”      33368 同加法一样，积的首位为“后进”，尾位为“本个”，中间各位数都是“后进”加“本个”；又相乘数最高位的“本个”为0，尾位的“后进”为0，因此可以说，积的每位数可统一为“后进”加“本个”。由此看来，乘法中积的每位数由高到低，是按由“后进”加“本个”逐位推移的方法运算得到的，因此必须先弄清“提前进位”的规律。而除法是乘法的逆运算，所以乘法是史丰收速算法的基础。                      一位数乘多位数 任何一个n位数乘以一位数，结果是一个n位数或n+1位数。例如，2345*3=7035，2345是四位数（n=4），乘以3，结果是四位数（n=4）。又如9999*9=89991，9999是四位数（n=4），乘以9，结果是五位数（n=4+1）。 但第一例中的乘积7035可以在它前面加个0，看成一个五位数07035。做这样的规定后，我们就可以统一地说一个n位数乘以一位数，结果是一个n+1位数。 做了上述的规定后，根据一般乘法规律，我们还可以得出一个结论：多位数乘以一位数时，得数中的第m位数，是由被乘数第m-1位数以及跟这位数的若干位数和乘数而确定的。 例如1757*2=3514按上述规定其积是03514，积的第3位数不是1而是5，它等于被乘数的第二位数7与乘数2相乘所得的个位数4，与7后的数5乘2所得的进位数1相加而得到。 由此可见，要确定乘积中第m位数，关键是要确定进位数，也就是说要找出进位规律来。 下面是乘数分别是2-9的进位规律（求找过程略） 乘数                                     进位规律     2         满5进1     3          超3进1　超6进2     4           满25进1　满5进2　 满75进3     5           满2进1　满4进2　满6进3　满8进4     6           超16进1　超3进2　满5进3　超6进4　超83进5     7           超142857进1    超285714进2　超428571进3 　超571428进4　超714285进5　超857142进6     8           满125进1     满25进2　满375进3　满5进4 满625进5　满75进6　满875进7     9           超1进1　　超2进2　超3进3　超4进4　超5进5 超6进6　超7进7　超8进8 所谓“满”，是指≥的意思，“满5进一”指≥0.5时，以2乘之进1。 “超”，是指>的意思，“超3进1”指>0.333……时，以3乘之进1。 下面分别介绍乘数为2-9的具体速算法。                   乘数为1-9的具体速算法 一.乘数为1 这个大家都会吧！ 二.乘数为2 1.积首的确定 满5进1 先确定积的第一位，如果被乘数首位≥5，那么积的首位就是1；反之首位为0（不用写）。 2.“本个”口诀 确定积的其余各位数，以下是口诀： （就是取积的个位数） 1*2=2 2*2=4 3*2=6 4*2=8 5*2=0 6*2=2 7*2=4 8*2=6 9*2=8 0*2=0 例：5843*2=？ 被乘数首位是5，所以积的首位就是1。因为积的第2位是由“本个”加“后进”所决定的，而被乘数第一位是5后一位是8，根据口诀5*2=0，“本个”为0，而8>5进1， “后进”为1，所以积的第2位是0+1=1。接下来，8*2=6，而4<5不进，所以积的第3位是6。再4*2=8，后一位3<5，得8。最后一个就是6了。于是我们得出5843*2=11686。 三.乘数为3 1.积首的确定 超3进1　超6进2 先确定积的第一位，如果被乘数首位>33333……而<6666……时，积的首位就是1，如334*3，426562*3等。如果被乘数首位>66666……时，积的首位就是2。 2.“本个”口诀 确定积的其余各位数，以下是口诀： 1*3=3 2*3=6 3*3=9 4*3=2 5*3=5 6*3=8 7*3=1 8*3=4 9*3=7 0*3=0 例：4738*3=？ 被乘数首位是4超3，所以积的首位就是1。 被乘数第一位是4，按口诀4*3=2，4后一位是7超6进2，所以积的第2位是4。接下来，7*3=1，因为38超3进1，所以积的第3位是2。3*3=9，后面是8进2，9+2=得1（注：“本个”加“后进”>10时只取个位数）。最后一位是8，8*3=4。 最后我们得出473867*3=14214。 四.乘数为4 1.积首的确定 满25进1　满5进2　满75进3 2.“本个”口诀 确定积的其余各位数，以下是口诀： 1*4=4 2*4=8 3*4=2 4*4=6 5*4=0 6*4=4 7*4=8 8*4=2 9*4=6 0*4=0 例：24657*4=？ 被乘数前两位是24<25，所以积的首位就是0（不写）。 被乘数第一位是2，按口诀2*4=8，2后一位是4>25进1，所以积的第2位是9。接下来，4*4=6，因为6>5进2，所以积的第3位是8。6*4=4，后面是5进2，得6。5*4=0，5<7<75进2，得2。7是最后一位，所以积的个位为8。 最后我们得出24657*3=98628。 五.乘数为5 1.积首的确定 满2进1　满4进2　满6进3　满8进4 2.“本个”口诀 确定积的其余各位数，以下是口诀： “本位”为偶数“本个”得0，“本位”为奇数“本个”得5 例：6732*5=？ 被乘数首位是6进3，所以积的首位就是3。被乘数第一位是6为偶数，“本个”得0，后一位是7进3，所以积的第2位是3。接下来，7为奇数“本个”得5，后一位是3进1，所以积的第3位是6。3为奇数“本个”得5，后一位是2进1，所以积的第4位是6。2是最后一位，所以积的个位为0。 最后我们得出6732*5=33660。 六.乘数为6 1.积首的确定 超16进1　超3进2　满5进3　超6进4　超83进5 2.“本个”口诀 确定积的其余各位数，以下是口诀： 1*6=6 2*6=2 3*6=8 4*6=4 5*6=0 6*6=6 7*6=2 8*6=8 9*6=4 0*6=0        例：4792*6=？ 被乘数首位是4进2，所以积的首位就是2。被乘数第一位是4，4*6=4，后一位是7进4，所以积的第2位是8。接下来，7*6=2，后一位是9进5，所以积的第3位是7。9*6=4，后一位是2进1，所以积的第4位是5。2是最后一位，所以积的个位为2。 最后我们得出4792*6=28752。 七.乘数为7 1.积首的确定 超142857进1 超285714进2　超428571进3 　超571428进4　超714285进5　超857142进6 2.“本个”口诀 确定积的其余各位数，以下是口诀： 1*7=7 2*7=4 3*7=1 4*7=8 5*7=5 6*7=2 7*7=9 8*7=6 9*7=3 0*7=0        例：3792*7=？ 被乘数首位是3进2，所以积的首位就是2。被乘数第一位是3，3*7=1，后两位是79>71进5，所以积的第2位是6。接下来，7*7=9，后一位是9进6，所以积的第3位是5。9*7=3，后一位是2进1，所以积的第4位是4。2是最后一位，所以积的个位为4。 最后我们得出4792*7=26544。 八.乘数为8 1.积首的确定 满125进1     满25进2　满375进3　满5进4   满625进5　满75进6　满875进7 2.“本个”口诀 确定积的其余各位数，以下是口诀： 1*8=8 2*8=6 3*8=4 4*8=2 5*8=0 6*8=8 7*8=6 8*8=4 9*8=2 0*8=0        例：4623*8=？ 被乘数首位是4进3，所以积的首位就是3。被乘数第一位是4，4*8=2，后两位是623<625进4，所以积的第2位是6。接下来，6*8=8，后两位是23<25进1，所以积的第3位是9。2*8=6，后一位是3进2，所以积的第4位是8。3是最后一位，所以积的个位为4。 最后我们得出4792*7=36984。 九.乘数为9 1.积首的确定 超1进1　超2进2　超3进3　超4进4　超5进5 超6进6　超7进7　超8进8 2.“本个”口诀 确定积的其余各位数，以下是口诀： 1*9=9 2*9=8 3*9=7 4*9=6 5*9=5 6*9=4 7*9=3 8*9=2 9*9=1 0*9=0        例：8746*9=？ 被乘数首位是87不超8进7，所以积的首位就是7。被乘数第一位是8，8*9=2，后两位是74不超7进6，所以积的第2位是8。接下来，7*9=3，后两位是46超4进4，所以积的第3位是7。4*9=6，后一位是6超5进5，所以积的第4位是1。6是最后一位，所以积的个位为4。 最后我们得出8746*9=78714。 总练习 分别用2-9去乘675983，每个都要在1分钟内完成。    从被乘数直接找出本个 大家有没有发现，上面乘数分别为2-9求本个中有一个数与众不同，你发现了吗？没错，就是5，它的口诀是这样的：“本位”为偶数“本个”得0，“本位”为奇数“本个”得5，这不是光看被乘数就能直接写出本个吗？如果你在看到本节之前就考虑到这个问题的话，那你——很有才！^_^其实，乘数为2-9都可以光看被乘数就能直接写出本个。 下面是个律表，先别晕，看完再说，很容易掌握滴。                                                                 个律表   个律 偶数 奇数 个律找法 0 2 4 6 8 1 3 5 7 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 偶0奇5 1 0 2 4 6 8 1 3 5 7 9 自身 6 6 8 0 2 4 偶自身，奇±5 2 0 4 8 2 6 2 6 0 4 8 自加 7 7 1 5 9 3 偶自加，奇自加±5 3 0 6 2 8 4 3 9 5 1 7 偶补倍，奇倍凑 8 8 4 0 6 2 补倍 4 0 8 6 4 2 4 2 0 8 6 偶补，奇凑 9 9 7 5 3 1 取补   口诀最好背起来，不要嫌口诀又多又难，如果你想学好快速计算法的话就最好背起来，哪些事情不是靠努力才能完成的？世上无难事，只怕有心人。   神奇速算术 速算技巧 乘法速算技巧 　　神奇速算术，每天研究一个十天以后你也可以一口说出答案 　　速算技巧 速算技巧Ａ、乘法速算 　　一、十位数是1的两位数相乘 　　乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 　　例：15×17 　　15 + 7 = 22 　　5 × 7 = 35 　　--------------- 　　255 　　即15×17 = 255 　　解释： 　　15×17 　　=15 ×（10 + 7） 　　=15 × 10 + 15 × 7 　　=150 + （10 + 5）× 7 　　=150 + 70 + 5 × 7 　　=（150 + 70）+（5 × 7） 　　为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 　　例：17 × 19 　　17 + 9 = 26 　　7 × 9 = 63 　　连在一起就是255，即260 + 63 = 323 　　二、个位是1的两位数相乘 　　方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 　　例：51 × 31 　　50 × 30 = 1500 　　50 + 30 = 80 　　------------------ 　　1580 　　因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 　　例：81 × 91 　　80 × 90 = 7200 　　80 + 90 = 170 　　------------------ 　　7370 　　1 　　------------------ 　　7371 　　原理大家自己理解就可以了。 　　三、十位相同个位不同的两位数相乘 　　被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 　　例：43 × 46 　　（43 + 6）× 40 = 1960 　　3 × 6 = 18 　　---------------------- 　　1978 　　例：89 × 87 　　（89 + 7）× 80 = 7680 　　9 × 7 = 63 　　---------------------- 　　7743 　　四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 　　十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 　　例：56 × 54 　　(5 + 1) × 5 = 30-- 　　6 × 4 = 24 　　---------------------- 　　3024 　　例: 73 × 77 　　(7 + 1) × 7 = 56-- 　　3 × 7 = 21 　　---------------------- 　　5621 　　例: 21 × 29 　　(2 + 1) × 2 = 6-- 　　1 × 9 = 9 　　---------------------- 　　609 　　“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。 　　五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘 　　两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 　　例：56 × 58 　　5 × 5 = 25-- 　　（6 + 8 ）× 5 = 7-- 　　6 × 8 = 48 　　---------------------- 　　3248 　　得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。 　　六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。 　　乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 　　例： 66 × 37 　　（3 + 1）× 6 = 24-- 　　6 × 7 = 42 　　---------------------- 　　2442 　　例： 99 × 19 　　（1 + 1）× 9 = 18-- 　　9 × 9 = 81 　　---------------------- 　　1881 　　七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘 　　与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。 　　例：46 × 99 　　4 × 9 + 9 = 45-- 　　6 × 9 = 54 　　------------------- 　　4554 　　例:82 × 33 　　8 × 3 + 3 = 27-- 　　2 × 3 = 6 　　------------------- 　　2706 　　八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。 　　两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。 　　例：78 × 38 　　7 × 3 + 8 = 29-- 　　8 × 8 = 64 　　------------------- 　　2964 　　例：23 × 83 　　2 × 8 + 3 = 19-- 　　3 × 3 = 9 　　-------------------- 　　1909 　　Ｂ、平方速算 　　一、求11～19 的平方 　　底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。 　　例：17 × 17 　　17 ＋ 7 = 24- 　　7 × 7 = 49 　　--------------- 　　289 　　参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘” 　　二、个位是1 的两位数的平方 　　底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。 　　例：71 × 71 　　7 × 7 = 49-- 　　7 × 2 = 14- 　　1 　　----------------- 　　5041 　　参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘” 　　三、个位是5 的两位数的平方 　　十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。 　　例：35 × 35 　　（3 + 1）× 3 = 12-- 　　25 　　---------------------- 　　1225 　　四、21～50 的两位数的平方 　　在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是： 　　21 × 21 = 441 　　22 × 22 = 484 　　23 × 23 = 529 　　24 × 24 = 576 　　求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。 　　例：37 × 37 　　37 - 25 = 12-- 　　（50 - 37）^2 = 169 　　---------------------- 　　1369 　　注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。 　　例：26 × 26 　　26 - 25 = 1-- 　　（50-26）^2 = 576 　　------------------- 　　676 　　Ｃ、加减法 　　一、补数的概念与应用 　　补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。 　　例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。 　　补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。 　　Ｄ、除法速算 　　一、某数除以5、25、125时 　　1、 被除数 ÷ 5 　　= 被除数 ÷ (10 ÷ 2) 　　= 被除数 ÷ 10 × 2 　　= 被除数 × 2 ÷ 10 　　2、 被除数 ÷ 25 　　= 被除数 × 4 ÷100 　　= 被除数 × 2 × 2 ÷100 　　3、 被除数 ÷ 125 　　= 被除数 × 8 ÷100 　　= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100 　　在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法   用中国科学技术大学数学系七八年级学生史丰收创造的快速计算法，可以进 行任意位数的加、减、乘、除、乘方、开方、分数、三角函数、对数的运算，快 速、准确。算法是从高位数算起。史丰收总结了二十九句口诀，用来表示一位数 乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能进行快速运算。 　　二十九句口诀如下： 　　乘数为２时，口诀为：满５进１； 　　乘数为３时，口诀为：超３进１，超６进２； 　　乘数为４时，口诀为：满２５进１，满５０进２，满７５进３； 　　乘数为５时，口诀为：满２进１，满４进２，满６进３，满８进４； 　　乘数为６时，口诀为：超１６进１，超３进２，满５进３，超６进４，超８ ３进５； 　　乘数为７时，口诀是：超１４２８５７进１，超２８５７１４进２，超４２ ８５７１进３，超５７１４２８进４，超７１４２８５进５，超８５７１４２进 ６； 　　乘数为８时，口诀是：满１２５进１，满２５进２，满３７５进３，满５进 ４，满６２５进５，满７５进６，满８７５进７； 　　乘数为９时，口诀为：超１进１，超２进２，……超８进８； 　　口诀中所说的“满”是“大于”或“等于”的意思。“超”是“大于”的意 思。数字上面有一点的，代表循环小数，如“３”，读做“循环３”，也就是小 数“３”的不断重复。“６”读做“循环６”，也就是小数“６”的不断重复。 …… 　　计算时，乘数是几就按几的进位规律进行运算，运算法则是：被乘数首位前 补“０”，从高位起逐位相乘，按“本个”加“后进”，满“１０”只取和的个 位数的方法进行计算。“本个”就是九九表中的个位数，“后进”就是后位的进 位数。 　　运用口诀进行计算的举例： 　　３３８６７×３＝？ 　　首先在被乘数首位补“０”，就变成：０３３８６７乘以３。 　　运算方法如下： 　　０３３８６７乘以３，得积１０１６０１。 　　积的第一位“１”是这样算得的：０乘以３得０（“０”是“本个”），被 　乘数０的后位数３３８超３故进１（“１”是“后进”）；“本个”“０”加 “后进”“１”等于１，所以积的第一位是“１”。 　　积的第二位“０”这样算：３乘以３得９（“９”是“本个”），后位３８ 超３故进１（“１”是“后进”），９加１等于１０（满１０只取和的个位数）， 所以积的第二位是“０”。 　　积的第三位“１”这样算：３乘以３得９（“本个”），后位８超６故进２ （“后进”），９加２等于１１（取个位“１”），所以是“１”。 　　积的第四位“６”这样算：８乘以３得２４（这里“２４”后面的“４”是 “本个”），后位６７超６故进２（“后进”），４加２等于６，所以是“６”。 　　积的第五位“０”这样算：６乘以３得１８（“１８”后面的“８”是“本 个”），后位７超６进２（“后进”），８加２等于１０（取个位０），所以是 “０”。 　　积的末位“１”这样算：７乘以３得２１，个位是１，后位不进，所以是“ １”。 　　不同的乘数用不同的进位规律进行计算，运算方法同上例乘数为３的方法同 样。运算速度随运算技巧的不断熟练而逐步加快。 乘法速算(两位数)    此方法可以锻炼孩子的思维速度.思维方向.特别的作用到底是什么?我也不是很清楚.但我觉得学习他总是有好处的.因此介绍给大家.这是我从网站上查到的一部分,从一些书籍中整理而来            还有我自己总结的一点.               闲话少说.进行介绍: (一) 十几乘以十几 例:            13*12 方法:百位是1             十位是俩个位数的和             个位是俩各位数的积               即            百位1            十位5            个位 6 遇到十位或个位上满十的情况,满几十就向前一位进几            就可以了. 如            14*19             百位是1            十位是13            就向百位进1               个位是36 就向十位进3             得数为266. (二)            九十几乘以九是几 例:            92*97 方法:用其中一个数减去另一个数与100的差作为得数的前俩位.用10分别减去俩数个位所得的差相乘就是得数的后俩位.不足俩位的用零补足.      2-(100-97)=89              (10-2)*(10-7)=24                所以得数就是8924   (三)五十几乘以五十几 例:58*56 方法:先用5*5的积作为得数的前俩位.用6*8的积作为得数的后俩位.           即2548              下一步用8+6的和再除以2 乘以100加上原来的2548             得3248   如果碰到55*56              5与6           的和再除以2还余1是该怎么办呢?           取商和前面的方法一样.另外得数再加50           就可以了 (四)十位相同,个位互补的俩位数相乘 例 34*36 方法:           用其十位数与比十位数大一的数相乘作为得数的前俩位.用个位相乘的积作为积的后俩位. 即34*36=(3*4)*100+4*6 =1224                        如58*52=3016 (五)十位互补,个位相同的俩位数相乘 例          37x77 方法:          用十位相乘,再加个位的和作为积的前俩位.          用个位的平方作为积的后俩位. 即 37x77=(3x7+7)x100+7x7=2849              如68x48=3264   (六)个位与十位互补,乘以一个叠数 例如         37x99 方法         用十位数加1 乘以叠数作为积的前俩位.用个位数乘以叠数的积作为后俩位 即         37x99=(3+1)x9x100+7x9=3663 如         46x77=3542 (七)几十一乘以几十一 例如:31x51 方法:十位相乘的积做得数的前俩位或是前一位.得数的个位是1        .十位是俩因数的十位数的和. 即31x51=3x5x100+(3+5)x10 +1=1581 如61x81=4941 （八）十位数差1，个位数互补 例如37x43 方法：取较大数          用其十位的平方减去其个位数的平方       就可以了 如 37x43=40x40-7x7=1551 89x71=6319 (九)             俩位数乘以99 例如 38x99 方法直接写出答案前俩位是这个俩位数减1       后俩位是这个俩位数的补数即3762 此法同样适用于几位数乘以几个9的算式 (十)俩个数相差2 例如49x51    方法      取这俩数的平均数的平方减去1 即49x51=50x50-1=2499 (十一)普通的俩位数相乘 例如:37x64 取十位数的乘积做前积,个位数的乘积做后积.然后在加上内项之积与外项之积的和的十倍 即     37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 铺地锦算法: 37x64   我的算法：37x64 取其较小的数为准，找其与整十报数之差，即3。那么现在来计算40x61（37加了3变成整十数，那么64就见去3）得到2440。暂时先算做初始积。然后用另一因数即64减去刚才用来计算的整十数（64-40）所得到的差去乘以它所给37的3的乘积。（24x3=72） 最后用2440-72=2368 此法叙述的不甚明了。有问题的可以找我。现在再举一例： 56x88=（56+4）x（88-4）-[88-（56+4）]x4=60x84-28x4=4928 其实算法的多样性在掌握之后的关键是 你的反映能力。