三角函数公式表

三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

起源

　　 “三角学”，英文Trigonometry，法文Trigonometrie，德文Trigonometrie，都来自拉丁文 Trigonometria。现代三角学一词最初见于希腊文。最先使用Trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯( Bartholomeo Pitiscus,1516-1613)，他在1595年出版一本著作《三角学:解三角学的简明处理》，创造了这个新词。它是由τριγωυου(三角学)及μετρει υ(测量)两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角形。古希腊文里没有这个字，原因是当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。

　　 早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的。还在很早的时候，由于垦殖和畜牧的需要，人们就开始作长途迁移；后来，贸易的发展和求知的欲望，又推动他们去长途旅行。在当时，这种迁移和旅行是一种冒险的行动。人们穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林，或者经水路沿着海岸线作长途航行，无论是那种方式，都首先要明确方向。那时，人们白天拿太阳作路标，夜里则以星星为指路灯。太阳和星星给长期跋山涉水的商队指出了正确的道路，也给那些沿着遥远的异域海岸航行的人指出了正确方向。

　　 就这样，最初的以太阳和星星为目标的天文观测，以及为这种观测服务的原始的三角测量就应运而生了。因此可以说，三角学是紧密地同天文学相联系而迈出自己发展史的第一步的

 

同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α
诱导公式
sin（－α）＝－sinα	cos（－α）＝cosα	tan（－α）＝－tanα	cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα	sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα	sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα	sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式		万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ               tanα＋tanβ tan（α＋β）＝——————              1－tanα ·tanβ               tanα－tanβ tan（α－β）＝——————              1＋tanα ·tanβ		2tan(α/2) sinα＝——————        1＋tan2(α/2)        1－tan2(α/2) cosα＝——————        1＋tan2(α/2)        2tan(α/2) tanα＝——————       1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式		三角函数 的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式		三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α          2tanα tan2α＝—————         1－tan2α		sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα        3tanα－tan3α tan3α＝——————         1－3tan2α
三角函数的和差化积公式		三角函数的积化和差公式
α＋β       α－β sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—                   2          2                  α＋β       α－β sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—                   2          2                  α＋β       α－β cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—                   2          2                    α＋β       α－β cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—                     2          2		1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]            2            1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]            2            1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]            2               1 sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]               2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）