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中关村第一小学
一、教学内容分析
1、单元教学内容及课时分配
本单元的主要内容有：圆的认识、轴对称图形、圆的周长和圆的面积几大部分。
课时分配：圆的认识1课时、轴对称图形2课时、圆的周长2课时、圆的面积3课时。
2、教材编写特点：
本节“圆的认识”是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形和初步认识圆的基础上进行学习的。“圆的认识”是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。教材通过比着实物画圆和用圆规画圆的活动，使学生认识圆心、半径和直径，再通过画不同大小、不同位置的圆，认识圆心的位置决定圆的位置、半径的长短决定圆的大小。然后再通过画一画、量一量、折一折等活动，使学生了解半径与直径的关系等。使学生在活动中加深对“圆心到圆上各点的距离都相等”这一圆特征的了解。
3、教材内容的数学核心思想
⑴存在的普遍性
在我们的现实生活中，圆的分布特别广泛。钟面上、钮扣上、硬币上、光盘上、圆桌上、轮胎上……都能找到有圆的存在，这些都是我们可以随时直观看到的。不仅仅这些，还有一些自然现象：像水纹、太阳下绽放的向日葵、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波……在其中我们也可以找到有圆的存在。（观察事物我们不应仅仅局限于找出孩子能看到的一切，我们应比他们看到的更全面、更广泛）
⑵圆上各点分布的均匀性
圆上每一点弯曲程度都是一样的：到定点的距离等于定长的点的集合；所有半径都相等。
⑶广泛对称性
圆是平面图形中最具有对称性的图形。它具有轴对称、中心对称和旋转对称性
⑷极限思想
圆形是由在其上的无穷多个点串联而成的。圆上有无穷多个点，就决定了圆会有无数条半径和直径。
4、我的思考
⑴教材的编排应重点突出数学的实用性。
有关圆的引入教材中采取了从实物抽象到图形的过程。正像我们所看到的，表面是圆形的实物在日常生活中我们随处可见。对于圆的广泛存在性已有了一定的感知，但缺乏对于圆的应用性的感知。因此，在教学时我们不能仅仅满足于学生可以正确的列举出生活中有关圆形物体的例子，还要让学生更多的感知到圆在我们实际的生活中应用的例子。例如：可以向学生提出：为什么车轮、井盖通常被设计成圆形的？这样才能更好的突出“学数学、用数学”的观点。
⑵教材的编排应增强对于知识的深入挖掘
在教材的编排中，我们看到了对于圆的半径、直径进行的简单描述。然而想要更好且更准确的来认识圆，只是单单孤立来认识圆的圆心、半径和直径，就不能很好的让学生体会到圆的形成与圆心、半径和直径之间的关系。（圆是到定点的距离等于定长的点的集合）。教学中更应设计合理有效的活动使学生在这一活动中进一步体会圆各点均匀性和广泛的对称性。
二、学生情况分析
1、学生已有知识基础
在低年级的学习中，学生已经对圆有了初步的认识。可以在众多所画图形中较为准确地辨认出圆。有一定的研究图形特点的方法积累（如：对长方形和正方形的研究）。参加访谈的10位同学中8人都想到了我们是用测量或对折的方法来验证出长、正方形边和角的特点的。这些方法可以为课堂中学生研究圆的特点有一定启发。
2、学生已有生活经验和学习该内容的经验
学生能够体会到圆广泛的存在于我们的生活之中，并能举出生活中圆的例子。但不能很准确地对于生活中圆的例子进行准确性描述。举例说出生活中见到过的圆，学生回答：笔筒、胶条……不能正确认识到这个物体上的某个面是圆形的。也有的同学将各类球体列入到所谓“圆”的行列之中，看来孩子们对于“圆”与“球”的概念不清，需在教学环节中加以正确引导。对于列举圆在生活中的应用，只能想到车轮被做成圆形的是使得其行走起来更平稳，但不能作出充分的理由解释。
3、学生学习该内容可能的困难
尽管学生在低年级的学习中已经初步认识过圆，而且我想通过本节课的教学也可以使学生学到圆方面的很多相关知识。但对于让学生做到真正深入认识圆是由之上的若干个点连接而成，以及在学生头脑中充分体会到圆的各点分布均匀性和广泛的对称性还是比较困难的。
4、学生学习的兴趣、学习方式和学法分析
学生对研究有关几何图形的内容比较感兴趣。尤其喜欢通过实际的动手操作与小组合作学习相结合的方式来进行学习。而且现在也已经初步具备了一定的小组合作学习的意识与能力。
5、我的思考
“圆的认识”一课作为“圆”这一单元的起始课，根据教材要求我们应在引导学生进行充分的动手操作中，把教学的重点放在对于圆的各部分名称、特征及直径与半径关系等的研究上。然而，要想进一步使教学顺应时代的发展，适应学生的变化，我们就该在认真思考的同时对教学进行进一步的调整和设计。在学生的课前经验中，对于认识圆心、半径、直径，以及半径和直径的关系很多同学早已很清楚，如果教学单纯满足于就此而以，那就完全失去了教学的意义和教师的作用。因此，在这一点的教学上，我们应深入挖掘学生的思想意识，使其在知其然的前提下还要知其所以然，并且在此基础上还要让学生的思想认识有进一步的发展和提高。因此，本节课的重点我们在调整之后还加入了要让学生在活动中体会圆的各点分布均匀性；到定点的距离等于定长和广泛的对称性。使学生对圆的认识做到到更全面、更深入。
附：前测
目的：通过本次前测了解学生对于圆的相关知识及已有生活经验的掌握情况，以便根据学生的现有水平确定本节课的教学目标及教学重、难点。
形式：问卷及访谈
人数：全班39人
题目：
1、你能举例说出生活中的“圆”吗？生活中应用圆的例子有哪些？（调查对象：全班）
2、回忆：长、正方形边和角的特点是什么?你是如何探究出长、正方形边和角的特点的？（调查对象：10人）
3、你认为正方形和圆有什么区别？（调查对象：10人）
调查内容及结果分析：
1、学生对于生活中的圆有一定感知，但描述不准确。只是简单谈到“生活中的圆有：手表、镜子、硬币……”；还有的同学将各类球也列入生活中圆的行列，尽管在众多所画图形中，学生可以正确区分“圆”和“球”，但真正提及到实物，可见对于“圆”与“球”的概念辨析不是很清楚。
2、在回忆过程中，学生都能准确回忆图形特点，并想到可以用“量”和“对折”的方法来探究出长方形和正方形的边与角的特点。有了一定的探究经验的积累，对于研究圆做了一定的铺垫。
3、谈到两者区别时，同学谈到了以下几种情况（按出现频率高低排列）：⑴计算周长和面积圆会用到半径或直径，正方形会用到边长；⑵正方形有边有角，圆形没有；⑶圆可以滚动，正方形不能滚动⑷正方形用尺子方便量周长，圆不方便。由此看到了学生对于这部分内容的认识程度。
三、学习目标
1、知识与技能：通过画一画、折一折、量一量等活动，观察、体会圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。了解、掌握多种画圆的方法，并初步学会用圆规画圆。
2、过程与方法：通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，使学生体会到圆的各点分布均匀性和广泛的对称性，同时获得思维的进一步发展与提升。
3、情感态度价值观：结合具体的情境，体验数学与日常生活的紧密联系，并能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
教学重点：探索圆的各部分名称、特征和关系，体会圆的各点均匀性：到定点的距离等于定长。
教学难点：通过实际的动手操作体会圆的特征及各点均匀性。
四、教学活动
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活动内容
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教师活动
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学生活动
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设计意图
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时间分配
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一、 导入
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师：（出示圆形纸片）这是什么图形？想必对于圆同学们一定都不会感到陌生吧？想想看，生活中你们都在哪见到过圆形？（学生举例过程中，对于描述不准确、概念有误的及时引导和纠正。如：“胶条是圆的” 应描述为“胶条轮廓的形状是圆形的”）
师：如果说篮球也是圆，那么什么样的图形是球呢？
（启发学生理解“球是立体图形，圆是平面图形”）
师：在这些球体中我们能不能同样找到圆呢？
师：如果像你们这样一直说下去能说得完吗？
师：今天甄老师也给同学们带来了一些，想共同来欣赏一下吗？
（图片：一些古代、现代的图标、交通标志、实物，自然现象）
师配合解说：走进圆的世界，我们看到了古代的……
师：在这些图片中，你们都找到圆了吗？看了这些图片给你们什么感受？
师：……有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。这么简单的图形为什么受到人们的如此钟爱呢？今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？
（板书：“圆的认识”）
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生：硬币上有圆、轮胎上有圆、表盘上有圆……
谈到各类球也是圆形
学生在头脑中对概念进行对比之后，肯定篮球不是圆。
学生动手切橡皮泥露出横截面说明这就是圆形的
学生说出生活中的例子太多了
太美了！在生活中分布得真广泛
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通过让学生回忆生活中的圆，唤起学生的相关生活经验，使他们体会到圆在生活中真是无处不在。并以此来激发学生产生主动学习和探究的兴趣和内驱力。
通过辨析使学生对于“球”与“圆”的概念以及它们之间的关系认识得更加清晰
结合自己对图片所配合的解说让学生在感受到圆在生活中广泛分布的同时更感受到圆所包含的文化内涵
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3分钟
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二、大胆猜想 主动探究
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师：谈到圆，想问问同学们对于它还有哪些了解？
1、画圆
师：我看到有一些同学对于圆的知识了解得还很有限。要想更好的认识圆，我们还是先从画圆开始吧。
师：同学们都会画圆吗？以小组为单位，利用手中学具看看在规定时间内那组想到的画圆方法最多？
评价：
⑴很会动脑筋，就地取材，很方便
很聪明，方法也很巧妙
⑶数学学习中最常用的画圆方法，也很方便、快捷
（⑵让学生上前演示画圆方法，在对学生进行询问的同时为“圆心和半径”的教学瞒下伏笔）
师：大家试着用圆规来画一画圆？
师：为什么同样用圆规来画圆，有人画得那么快？有人却画得很慢？有人画得很圆滑，有人却画得不很漂亮？猜猜他们可能在哪出了问题？
师：掌握了正确的画圆方法让我们再来一起画一画。
（教师板演在黑板上画圆，起到示范性的作用）
2、认识和体会圆的特征
师：既然很多同学刚刚谈到对“圆心”、“半径”和“直径”已有了一定的了解，那就把这些名字标在你们画的圆中吧。
（请一名同学上前板演）
师：请同学用语言来描述什么是直径，什么是半径。
师：看着你们画出的直径和半径，同学们有没有想要进一步研究和解决的问题？
师：数学是一门严谨的科学，究竟直径和半径之间的关系是不是正象同学们所说的2倍关系？……
还是需要我们亲自动手来得出答案。
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学生谈到对于半径、直径、圆心等知识的了解
学生反馈方法：
⑴借助实物及模具画圆
⑵利用线绳自制画圆工具⑶用圆规画圆
生谈自己对画圆方法的认识并说明应固定好针尖并保持好两脚之间的距离使其不变化，进一步规范画圆的正确方法
学生试画
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为学生提供画圆的辅助工具是为了起到抛砖引玉的作用，使学生的思维受到一定的启发。
对于圆规的使用学生已有一定的掌握，让他们在不断操作中悟出画圆的技巧并进一步规范自己的画圆方法这时的感触和记忆才应该是最深刻的
有意识调整学生介绍画圆方法的顺序，使学生的思维形成梯度，并自然集中到圆规，为后面讲解圆规画圆做铺垫。
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三、体会圆的特征
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组织学生动手验证：
方法汇总：
1、学生画出半径和直径动手量出关系
2、直接动手对折、再对折找出关系
测量和对折
位置，半径决定圆的大小”
师：画了那么多的圆，你们一定对画圆充满了经验？思考一下，如何在一张正方形纸中画出一个最大的圆？
师：要想准确的画出应该再拿画呢？（圆心确定了圆的位置）画多大呢？（半径确定圆的大小）
评价：
1、做事很严谨，方法也不错
2、方法很巧妙也很快捷
师：归纳d=2r或r=
师：任何圆中，直径都是半径的2倍吗？（对比同圆或不同圆的半、直径）引导学生补充在“同圆或等圆” 中。
师：认真观察圆中的每一条直径在这里他有没有什么特殊的用途？
师；……我们还可以叫它什么？
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学生用自己的理解在图中标出了“圆心”、“半径”和“直径”
学生谈到想探讨直径和半径之间的关系（可能有2倍关系）、半径和直径的条数（无数条）以及半径和直径的特点（都相等）
验证结论：
圆中有无数条半径和直径；
圆中所有半径都相等所有直径都相等；
直径是半径的2倍，半径是直径的一半
学生在自己图中画出半径和直径
圆是由之上的点串联而成的
小组合作研究
确定圆心
确定半径
不是
还可以来研究直径与半径之间的关系
反馈：
将左右等分
对称轴
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通过学生的板演和语言描述找到学生在对于这些概念理解上的不足，更好地对学生进行指导
设置问题情境，使学生自然融入其中，自觉得出“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”
板书简洁清晰易于让学生理解和接受
又一次安排学生动手操作的环节，使他们再一次激起探究的热情，全身心投入到对于知识的探究中
肯定学生激发他们进一步探究的欲望
通过对比补充“同圆或等圆中”使学生对问题认识更深入到位
加强对于圆的广泛对称性的理解
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四、解决问题
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师：学习了那么多有关圆的知识，想必你们对圆已经太了解了吧。
师：看看能不能利用学过的知识帮你们解决一些问题?
情景一：公路上行驶的所有汽车的车轮为什么都采用圆形的？车轴为什么都装在车轮的中心？
情景二：当有人在表演时，观看的人群自然的围成一个圆，这是为什么
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学生读问题：
学生试着解释
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五、解决问题
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师：学习了那么多关于圆的知识，能不能试着用他们来帮我们解决一些实际问题？
师：通过今天的学习你还有哪些收获？
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学生谈到为什么车轮被设计成圆形的，为什么餐馆中的大多数餐桌都是圆形的
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六、课堂小结
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师：同学们，今天我们共同的走进了圆的世界研究了有多关于圆的知识。短短一节课的时间，其实我们并不算是真正走进了圆的世界，我们只是在逐渐走近它。打开数学的天窗，在数学的世界中还有许许多多关于圆的知识，让我们从今天从这一刻开始，继续走进圆的世界，去了解更多关于圆的知识。
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圆在生活分布很广泛，应用也很广泛。
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引发学生还要进一步走进数学世界，用他们的慧眼和巧手去发现和创造出更加丰富多采的数学世界
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五、教学效果评价
1、 在下图中标出 “半径”和“直径”。
1、 把下列表格填写完整。
2、 解释为什么用绳子拴在固定位置的羊吃到草的范围是一个圆形？
3、 这节课让你感受最深的是什么？你还想研究什么问题？
反馈（43人）：
⑴1、2、3 正确率100%
⑵ ：
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印象最深环节
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百分比
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最想研究问题
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百分比
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r、d特点、关系及求r与d
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76.7%
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周长、面积
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90.1%
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画圆
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14.0%
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∏
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11.6%
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正方形中画最大圆
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4.7%
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圆的其余特点
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2.3%
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圆上由无数个点
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11.6%
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正方形与其中圆面积之比
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2.3%
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对称轴
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2.3%
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课后反思：
一、本课学习目标及制定依据：
学习目标：
1、知识与技能：通过画一画、折一折、量一量等活动，观察、体会圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。了解、掌握多种画圆的方法，并初步学会用圆规画圆。
2、过程与方法：通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，使学生体会到圆的各点分布均匀性和广泛的对称性，同时获得思维的进一步发展与提升。
3、情感态度价值观：结合具体的情境，体验数学与日常生活的紧密联系，并能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
制定依据：本课的教学目标是依据教参、学生前测结果及本课数学核心思想制定的。教参中对于单纯知识的要求比较清楚，而没有对于相应数学核心思想的挖掘。本课的教学目标旨在让学生在学习知识的同时，得到认识上的进一步提升。
二、学习目标的达成情况及思考
通过对后测的分析，感觉学生对于这部分教材要求需要掌握的相关知识、公式等掌握不错。几乎100%的正确率让我们看到了对于目标中的知识与技能方面完成不错。但感觉在教学过程中，由于没能很好理解课前的数学核心思想使得对于教学重点环节的把握有些偏离轨道，应进一步加强对教材的深入挖掘和对教学的合理、有效的设计。
三、对课堂中某种现象的深入分析
在本节课的教学中尽管也出现了这样或那样的很多有待进一步改进的问题，但是，真正结合自己的实际，感觉以下两个方面特别需要引起我的重视：
1、在每节课的教学中应注重对单元教学设计的整体把握
一直以来，在自己的课堂教学中，可能是从没有做过这种研究的缘故，一直都没能很好地留心到教学的细节问题。往往一节课下来，有时老师们也会提到教学设计得好，很好地联系了知识的前后。现在想起来，可能很多都是凑巧的缘故。真的从来没有想过一节课的教学要在教学中很好地为下节课的教学埋下伏笔，这次的评课让我对设计教学有了重新地认识。
张老师提到：在圆的半径和直径关系的探究中，不应简单停留在对于直径与半径关系的揭示，应进一步放大这一环节，让学生在量的操作中自然产生误差，由此为学生后面学习圆的周长及面积提供一定的感性材料。
在教学环节中，感觉自己对很多问题的思考还只是停留在表面，而没有做到深入挖掘教材的内部。刚刚谈到的问题其实这真是很小的一个方面，它不容易引起我们足够的重视，但很多时候如果我们能随时留心教学过程中的细小环节，逐渐为学生的思想意识中增添一些知识的积累，真的可以起到事半功倍的效果。
2、应真正让学生的思维“动”起来
整堂课的教学中，活动的设计特别多。无论是个人的活动，还是小组同伴之间的互助交流，在课堂教学中我都做到了有所体现。但在活动进行过程之中我也有一些不舒服的感觉。结果正像老师们所看到的，活动很多但是感觉环节缺乏连贯性，学生的活动显得很不自然，很多是在老师的指控之下完成的。
回忆我们平时所有听过、上过的课，真正可以做到很好启发学生思维的活动大多都是学生自己提出问题并迫切想去解决问题所产生的一系列活动。如何让学生主动走入探究的情境，让每一项活动设置得更加有效？这就真的需要我们对教材进行深入的研究和探索，找到学生将要学习知识的生长点，将他们很好地与学生的实际相联，找到他们学习的兴趣点所在。引导他们自己提出所要研究的问题，我想这样所产生的一系列活动学生才可能真正全身心投入，且效果才是最好的收益才是最大的。
四、再教设计
经过自己认真、细致的思考之后，我想对本课教学设计作出如下调整：
1、引入环节，调整图片的放映速度，使学生真正看清生活的圆确实广泛存在于我们的生活之中。并加入适当的语言进行描述，使学生在认识生活中圆的同时，更增添对于圆的文化特征的认识。
2、对于圆的特征、圆的各部分名称、画圆等环节的教学中，不单独将某一环节的教学提出，而是将这些内容的教学自然融入多次画圆的环节之中。使学生逐步通过每一次画圆对圆的认识、理解更深入一步。画圆环节中可以让学生体会出画圆的技巧、圆心的位置和半径与圆的大小和位置的关系、圆规两脚间的距离就是圆的半径等。对于圆的所有结论的产生都是在学生不断的动手当中自然得到的。我像这样的效果应该是学生记忆最深刻且感觉最有意义的学习。
3、在“点动成线”的教学环节中，适当渗透极限思想。
4、补充相关课外知识：如圆规的历史；古代对圆的相关记载及发展历史等。
5、注意在环节的把握中，注重突出单元结构之间的联系。
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