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RS编码实例：对（15，9）型进行编码
举例如下：
假设所处的域为2^4的伽罗华域(本原多项式为x^4+x+1)
码型为(15,9),则n=15,k=9,t=3,d=7; 1 2 3 4 5 6 7 8 9
直接用matlab生成g(x)
rsgenpoly(15,9)
ans = GF(2^4) array. Primitive polynomial = D^4+D+1 (19 decimal)
Array elements = 1 7 9 3 12 10 12
= x^6 + 7x^5 + 9x^4 + 3x^3 + 12x^2 + 10x + 12
信息多项式为：
M(x) = x^8 + 2x^7 + 3x^6 + 4x^5 + 5x^4 + 6x^3 + 7x^2 + 8x^1 + 9
由于t=3，将信息多项式乘以 x^6
被除数：x^14 + 2x^13 + 3x^12 + 4x^11 + 5x^10 + 6x^9 + 7x^8 + 8x^7 + 9x^6
除数：x^6 + 7x^5 + 9x^4 + 3x^3 + 12x^2 + 10x + 12
数组长度为[NN]
将上式除以码元发生多项式g(x)
x^14 x^13 x^12 x^11 x^10 x^9 x^8 x^7 x^6 x^5 x^4 x^3 x^2 x^1 x^0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0
*x^8 1 7 9 3 12 10 12 0 0 0 0 0 0 0 0
add 0 5 10 7 9 12 11 8 9 0 0 0 0 0 0
*5x^7 5 8 11 15 9 4 9 0 0 0 0 0 0 0
add 0 2 12 6 5 15 1 9 0 0 0 0 0 0
*2x^6 2 14 1 6 11 7 11 0 0 0 0 0 0
add 0 2 7 3 4 6 2 0 0 0 0 0 0
*2x^5 2 14 1 6 11 7 11 0 0 0 0 0
add 0 9 2 2 13 5 11 0 0 0 0 0
*9x^4 9 10 13 8 6 5 6 0 0 0 0
add 0 8 15 5 3 14 6 0 0 0 0
*8x^3 8 13 4 11 10 15 10 0 0 0
add 0 2 1 8 4 9 10 0 0 0
*2x^2 2 14 1 6 11 7 11 0 0
add 0 15 9 2 2 13 11 0 0
*15x^1 15 11 14 2 8 12 8 0
add 0 2 12 0 5 7 8 0
*2 2 14 1 6 11 7 11
add 0 2 1 3 12 15 11
经过以上计算，可得余数为：
r(x) = 2x^5 + x^4 + 3x^3 + 12x^2 + 15x^1 + 11
则
T(x) = M(x) + r(x)
= x^14 + 2x^13 + 3x^12 + 4x^11 + 5x^10 + 6x^9 + 7x^8 + 8x^7 + 9x^6 +
2x^5 + x^4 + 3x^3 + 12x^2 + 15x^1 + 11
简写为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 1 3 12 15 11
序列[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
则经过RS编码后为
[1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 1 3 12 15 11]
GF（2^4）的本原多项式为：1+X+X^4
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GF（2^4）
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A的多项式
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D3D2D1D0
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对应的十进制
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0
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0
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0000
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0
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A^0
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A^0
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0001
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1
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A^1
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A^1
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0010
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2
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|
A^2
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A^2
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0100
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4
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A^3
|
A^3
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1000
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8
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A^4
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A+1
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0011
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3
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A^5
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0110
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6
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A^6
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1100
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12
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A^7
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1011
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11
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A^8
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0101
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5
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A^9
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1010
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10
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A^10
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0111
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7
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A^11
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1110
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14
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A^12
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1111
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15
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A^13
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1101
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13
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A^14
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1001
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9
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A^15
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0001
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1
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乘法时采用指数的形式进行计算，指数相加；
加法时采用二进制或十进制的形式，进行异或运算。
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