对向量学习的几点认识

对向量学习的几点认识

平阴县第一中学    丁士航    2011年7月19日 16:23

齐龙新于11-7-20 14:48推荐认识深刻，分析透彻入理，有启发性，值得学习借鉴，如能举出实例进行说明则更好！

 

对向量学习的几点认识　　　　　　　　　　　　　　　　
1．向量的地位

空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角，空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。  向量是一个重要的代数研究对象，引入向量运算，使数学的运算对象发生了一个重大跳跃：从数、字母与代数式到向量，运算也从一元到多元。向量又是一个几何对象，本身既有方向，又有长度；是沟通代数与几何的一个桥梁，是一个重要的数学与物理模型，这些也为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础。

2．向量中的思想

   以立体几何问题为载体，体现向量的工具作用和向量方法的基本步骤和原理，再次渗透符号化、模型化、运算化和程序化的数学思想。主要要思想方法是：
   （1）类比、猜想、归纳、推广（让学生经历由平面向空间推广的过程）；
   （2）能灵活选择向量法、坐标法与综合法解决立体几何问题。
    3. 向量学习的前后联系

空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
    4.向量应用的通法
  （1）向量法有别于传统的纯几何方法，而是将几何元素用向量表示，进行向量运算，再回归到几何问题。这种解决问题过程，在数学中具有一般性。
  （2）三步走：空间向量表示几何元素→利用向量运算研究几何元素间的关系→把运算结果翻译成相应的几何意义。
 （3）向量运算时注意其几何意义，联系几何问题加深对有关运算的认识。

    总之，向量的特有的“神”（坐标形式）“形”（几何形式）兼备的这一特征，使向量对其平行、垂直的充要条件都有其坐标表示形式和几何表示形式，加之向量的数量积不仅是一个数值，而且与向量的夹角及其余弦值密切联系，使得它必然成为沟通数学各个主要分支（解析几何、立体几何、三角知识、数列等知识），嫁接数学知识之间横向联系的重要桥梁和纽带，决定了向量必然支撑数学学科知识体系的重点知识。