集数形于一身，小向量大工具山东省金乡县第一中学 李美艳 2011年7月19日 10:51 向量作为高中数学的基本内容之一，是重要的数学概念和工具,它是沟通几何与代数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。利用它能有效地解决许多问题,向量具有几何形式与代数形式的“双重性”,与代数、几何有着密切的关系.平面向量作为数学知识网络的一个交汇点,它是联系众多知识的媒介与桥梁。向量的三种运算又能有效、简捷地描述图形中的数量关系和图形之间的位置关系，加之向量与坐标系具有天然的联系，所有这些得天独厚的特性使得向量成为解决中学数学有关问题的强有力工具。本文试图对高中数学新课程选修2-1中向量教学中应注意的几个问题做一探讨。 （一）对向量的定位认识。向量具有丰富的物理背景，它来源于力、位移、速度等现实原型。向量既是代数的对象，又是几何的对象。作为代数对象，向量可以进行运算。作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面、切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。运用向量刻画几何对象和几何度量问题都是通过向量的代数运算来实现的。因此，向量提供了一种通过代数运算刻画几何对象及其位置关系以及几何度量问题的工具。向量集数形于一身，是沟通代数与几何的天然桥梁，是一个数形结合的一个天然载体。向量的学习，有助于学生掌握处理几何问题的代数方法，体会数形结合的思想。向量是重要的数学模型，向量及其运算构成的数学系统又为群、线性空间、线性赋范空间等抽象数学系统提供了原型。 （二）向量的教育价值。向量学习有助于学生体会数学与现实生活以及其他学科的联系，有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力，有助于学生掌握处理几何问题的代数方法，体会数形结合思想，有助于增进学生对数学本质的理解。 （三）选修2-1中向量在立体几何中的应用是必修立体几何部分的螺旋式上升。用空间向量处理立体几何问题，根本改变了高中数学的结构，为学生提供新的视角，以为几何问题增加一种理想的代数工具，从而提高学生的空间想象能力和学习效率。解决空间立体几何中的一些问题，特别是像，平行，垂直，距离、夹角的这样问题。向量提供给我们解决空间问题的一个通性通法，一个基于原有基本定理基础上再加上向量知识解题的基本思路，是原有知识基础上的螺旋式上升。许多难度较大的问题,引入向量来处理,就能使问题简单化,这为我们的解题注入新的活力.比如“直线与平面垂直的判定定理”的证明的原来证明方法思路难想，步骤繁琐，而用向量解决思路清晰，方法简单，学生容易理解。线面垂直问题教材提供的方法是利用直线的方向向量和平面的法向量平行，其实在这类题目的具体操作中，这种方法并不多用，我们常用的还是依托长方体或其一部分建立空间直角坐标系，利用线面垂直的判定定理，即证明已知直线和所求平面内两条相交直线都垂直，也即是证明两者数量积为零。线面平行问题的证明也能由于线面平行判定定理和向量知识可以总结出很多中行之有效的证明方法。另外想空间角尤其二面角的问题，运用空间向量解决问题，从思路方法到解题过程更能体现出向量的优越性。
向量知识在中学有着非常重要的地位和教育价值，它的工具性特点在数学的许多分支中都有体现。在教学中，只要我们坚持广泛应用向量方法的基础上，让学生掌握向量的思想方法，并借助于向量，运用联系的观点、运动观点、审美的观点、进行纵横联系，广泛联想，将各部分的数学知识、数学思想方法进行合理重组和整合，充分展示应用向量的过程；体现向量法解题的简单美和结构美，就能充分体现“向量”在提高学生的数学能力方面的教学价值，利用好向量这个强有力工具！ |
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