变“掐头去尾烧中段”为“接头续尾烧全鱼”

2011-07-27  生活-快乐
圆锥曲线重难点的把握

嘉祥县第一中学    吴慧丽    2011年7月23日 07:11

贾勇于11-7-23 08:27推荐圆锥曲线的学习与复习我们要把握住立体几何的特点,“掐头去尾烧中段”为“接头续尾烧全鱼,吴老师说的很形象。
齐龙新于11-7-23 15:54推荐本文对圆锥曲线重、难点的把握非常到位,清晰地指出了圆锥曲线的重点和难点,值得我们日常教学中借鉴,故此推荐。
          圆锥曲线的考查在高考中一直是个重点,同时也是一个难点,它一直以来让众多同学感到头痛。造成这种情况的原因,一部分是由于这块内容本来就是高中数学难点,另外与我们的教学有关是否有关。我们在教学有以练习促理解、以技能训练代替思维训练的习惯,圆锥曲线的教学也以解答大量题目为主,这是一种“掐头去尾烧中段”的做法,对学生形成全面的数学理解没有好处。忽略了解析几何是一门“方法论”色彩浓厚的学科,如果在教学中以“用坐标法研究问题”为主线,以让学生领会坐标法和数形结合思想为主要任务,加强背景和应用,使学生经历完整的用坐标法解决问题的过程,变“掐头去尾烧中段”为“接头续尾烧全鱼”,效果应该好些。我认为在教学中可以试着做好下述几个方面:
   
 一、掌握本章的重点,难点,选择恰当的教学方式。
    
圆锥曲线这一章包括椭圆、双曲线和抛物线,那么仅就这三个曲线内容,椭圆和抛物线的要求程度比较高,先是掌握与理解,再到灵活应用,这两个相比,椭圆尤为突出。对双曲线要求基本是了解,只需掌握比较简单的定义、图象、性质、对直线与双曲线的位置关系要求较低。由于从高考来说大题基本上是直线与椭圆有关的,所以应该把更多的聚焦点放在椭圆上。
    
在圆锥曲线教材内容的学习上应该多让学生动手参与,自己去探索发现,比如:让学生根据教材的要求画出图形,然后根据画图的特点总结圆锥曲线的定义,再根据图形特点建系求标准方程,写出或说出性质,不会的由学生研究完成。这样才能让学生的印象更深刻,知识掌握的更牢固。
    
 二、把握好选题的难度。
     
圆锥曲线的教学内容本身对学生来说要求就比较高,而高考在这个地方的要求更高。就椭圆来说,我们需要把教学内容上升到一定高度。首先以中低档的题训练为主,打好基础,再做难题就顺理成章,得心应手。难度大的题教学中一定要循序渐进,千万不能急于求成,可将题目分解,从学生的认知基础、认知能力出发,先做与之有关的变形题,在层层递进,漫漫过度到本题的解决。该题会了,还能将较难的题变形,使学生逐渐积累解题的经验。做其他双曲线与抛物线类型的题可以中、低档的题为主,适当做抛物线的难题。
     
三、注意数形结合思想在圆锥曲线题目中的应用。
    
解析几何是的本质是用代数的方法解决几何问题,是数形结合的最好体现,所以在学习圆锥曲线时,数形结合思想必将起到重要的作用。在解决圆锥曲线问题时我们要时刻想着结合圆锥曲线的图形,由图形我们能得到什么,图形给解题能带来什么帮助?比如,我们要考虑圆锥曲线焦点的位置,对于抛物线还应同时注意开口方向,这是减少或避免错误的一个关键;在判断直线与双曲线或抛物线的位置关系时,结合图形一可以把各种情况考虑完全,二可以避免繁琐运算并准确判断特殊情况。
    
另外,求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一,它是各种知识的综合运用,具有较大的灵活性,求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”,将“形”化成“数”,使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质。求动点轨迹方程的常用方法有:直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等,解题时,注意求轨迹的步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围。
   
四、尽可能的简化圆锥曲线中的运算。
  
圆锥曲线中的运算量的确很大,没有什么好的办法.即使有回避计算的方法,通常技巧性强,在有效期内很难搞定.建议三点:
1)
不能怕计算,因为我们无法逃避.
2)
必须掌握常用的运算技巧,比如说数形结合,点差法,设而不求,焦半径公式,焦点弦问题,中点弦问题等的结论,用法;方程形式的选择,圆锥曲线定义的活用,变用.
3)
要坚定不移的贯彻执行高考要求,即掌握通性,通法.同时也须学会欣赏特殊运算技巧,尝试用个一两回.

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