数字的自我介绍

2011-09-14  存法书斋

                        数字的自我介绍


         数学王国里,数字之多,说不完,道不尽。一位哲人说:“那里有数,那里就有美”。数字本身之神秘,与大千世界之万事万物联想之巧妙,确实令人陶醉,令人深思。数字这种表达量的符号,从古到今,人们都有认为它们是构成美的基本元素。今天我们就请0
10这些基本数字做个自我介绍。

0

大家好,我是“零”。

我是有理数,是整数,是没有数的数。我是无中的有,又是有中的无,我是内在的有,我是特定的无,我最贫寒,贫寒的一无所有,但我又最富足,多少数能填满我的空腹?我是有的循环,是无的显露。有位哲人说,描示零的本质,需要深奥的思考,因为零比任何数内容都丰富,我虽然小于任何一位正数,但是我有我的哲学,拼命发挥长处。
        
我首先是万数之奴,我心甘情愿地为一切数的运动与发展服务。不然我的存在有何用途?我又是万数之王,零乘任何数都为零,我可用乘法否定一切。
        
外在的我,含蓄又充实,内在的我,热情又质扑;我发挥我不可取代的作用,勤劳、忠诚、严肃,在平面与立体坐标系中,我隐居中心,一切尽从我这儿去表演奇幻多彩的魔术。我是数论的基础,是任何等量算式的保姆,我是出色的软工具,在计算机世界里,我顶半边天,我又为图论方程当支柱,我把度量带进数学。为极限、为导数、为函数、为无穷幂级数作公仆。称重量,求长度,我毫不含糊,我在小数点前后,精确地察看,模糊地近似,成为宏观与微观世界的施主,用我的有与无,可论证一般与特殊。
        
我是现实的有,是无价的财富,在有关领域显示我的有,勤勤恳恳,献上我的全身解数,我用圆圆的眼睛观天测地,我走向厂矿、农村、市场,默默地提供交换的媒介,义无反顾。我限定水的形态,是沸腾还是凝固,我平衡物体的地位,我标示力的静态与起伏,就是聪明的耗散理论,也以我为出发点和归宿,在人间竟争的交响乐中,我是报有恩情的音符,我为攀登成为兴奋的开始,我为实物筑一座悔叹的陵墓。月转星稀,我忙碌,人事沧桑,我关注。时间推移,我是新旧文的替点,新的白昼,从我这儿醒来,旧的黑夜,在我这儿结束。
        
圆的太阳毕竟是辉煌的闪光的,还有那谜一样的亿万星宿。每一个谜都是一个无,我虽日趋成熟,却还打着多层埋伏,就如宇宙里还有“黑洞”。零的无限世界里,每一个层次与结构都有需破译的密码与天书,谁能打开我更深一层的暗箱,找到我的新的功能和用途。谁一定惊奇欢呼,零的方法,原来是点金术。
        
我是智慧之母,我第一个高喝,用我们的智慧筑起我们新的长城,我是开拓之斧,头一个将空无变为有鲜花与粮粟。探索里只有乐趣,奥秘中只有内幕,谁能爱没有,我却偏探无,我为直觉搭起阶梯,为创造点亮蜡烛。每一个空白里都堆满珍珠,我钟情于探索者,期待着您的“悟”,我祭起法宝,否定束缚。君不见,在零的基础已站起并正在站起多少风流人物,从零开始,对挫折,不能服输,新的光荣,属于新的智能结构,新的未知,需要新的武器与头脑去征服。

整数的零次幂都为“1”,方法对头人皆可为梁柱。
1

大家好,我是“一”。

开口数数,首先数到的便是11是最基本的数量单位。只要有了1,进行运算就能得到一系列数,1用加法可得到任意自然数,1用加减法可得到任意整数,1用加减乘除四则运算可得到任意有理数,1用六种基本的代数运算可得到任意实数。1能衍生一切,1是数字的本源,万事的开端,高楼的基底,希望的萌芽。大千世界不就是由无数个一草一木,一山一水,一人一物,一时一秒,一滴水,一把土等聚集而成的吗?没有一人,就组不成人类群体,没有一木就形不成片片绿色森林,没有一星,我们就看不到群星璀灿的夜空,没有一滴一滴的水珠,就不会有浩瀚无边的大海……
        
在用数表示量的多少时,1是单位,在用数表示顺序时,1是最前元素,而一个自然数是同时具有“多少”和“顺序”两种意义时1,既是单位,又是最前元素。1是最简单的数,但又能作为某些领域的标准。   

“多”包含着1,这是显然的,因为任何表示“多”的数都是由1与某些运算构成的,这里1是“多”的一个部分,1包含于“多”中。另外,1是单位,“多”则是若干个单位之和,若采用某整体作单位时,“多”就转化为1。十多亿人口只是“一”个中国;千千万万个H2O分子只是一滴水,许许多多的物品只是一个集合。1000是“多”吧,但如用吨为单位,1000公斤才是“1”吨。1也包含着“多”,如在用较小单位时,1就包含“多”,一片森林,包含千万树木,一片花园,会开出千万枝花朵;一个单位,有几百个职工。1公里不算多,但用毫米作单位,1公里就是1000000毫米,正如恩格斯所说;“一和多是不能分离的,相互渗透的两个概念,而且多包含于一中,正如一包含于多中一样。”
         1
可以用多种形式表示,每一种形式,都意味着产生1的方式。被除数与除数相等的商是多少?不为零的任何实数的零次幂是多少?底数的对数是多少?全取组合数的值是多少?偶素数又有多少?它们都是1,是我的灵魂的各种显现。
        
有多少恒等式,方程式的右端是1哟。不论角度X是多少度,总有sin2x+cos2x =1(这里2是指数),数学中有了1,才使数学令人着迷,一道运算题的结果若是你,人们便立即欣赏感叹。1在数学中太重要了,有许多数列的极限是11的任何实数幂仍然是11同任何数相乘仍为任何数,1除以任何数还是任何数,任何数(除零外)除1就变成它的倒数。在许多运算中,1是变换的桥梁,简洁算法的关键,逻辑推理的灵魂。有了1,五彩缤纷的变化也就有了数学那丰富多彩的内容。 
         1
又是对数系统的界限,当底数大于1时,一切大于1的数的对数是负数,当底数小于1时,又恰恰相反。而以任何意义所允许的数为底,1的对数都是零。在解析几何中,1是圆锥曲线分类的标准,据离心率大于等于或小于1,分别是双曲线,抛物线和椭圆。在三角函数中,正弦函数,余弦函数的最大值是1,最小数是1的相反数-1
         1
太小了,太少了,再没有什么东西看起来比1这个数量单位更简单了。但是,只要把1和相应的多联系起来,并且按照1从相应的多中产生出来的各种方式加以研究,我们就会知道,再没有什么比1更多样化了。由1到多构成了一个完美无缺的整体,美就是1的永恒的光辉,透过物质现象的朦胧显现。

2
        
大家好,我是“二”。
        
自从人类产生起,我们的祖先为了自身的生存和社会的发展,在劳动中创造了语言;为了计数,表示多少个劳动产品,又在漫长的社会发展中发明了数字,他们根据人的左右耳,对称的眼睛和一双勤劳的手,两只不畏严寒的足,抽象出了我这个隐藏在万事万物背后的特殊数字——2。其实他们哪里知道这只是2的初次显圣,随着社会的加速发展,我那神奇而特异的功能越来越显示出巨大的威力。看起来极为变通而简单,却包含着无穷无尽的奥妙。
        
今天,揭开我那神奇的面纱,让大家看看我的真实面目吧。 二千多年以前,我国劳动人民为了研究自然变化的规律,便采用了天干,地支,两种顺次成双成对相结合的方法记载年和日,它以六十年(或日)为一个周期。在自然现象中,天与地一对,阴与阳成双,还有风与雨,雷与电,高与低,长与短,宽与窄,深与浅,大与小,多与少,轻与重,无生命物质与有生命物质,植物与动物等等,它们都是2在不同现象中的化身,也构成了对称式的事物的性质进行比较的不同方式。
        
在空间中,过两个定点只能确定唯一的一条直线;同一平面内,两条直线只有两种位置关系,它们或者平行或者相交;平行给人以平稳,宁静,宽广等美感,相交的两条直线中,如果规定了各自的正方向,原点及各自的单位,则它是一个二维射影坐标系,它能使抽象的射影变换具体化,直观化;如果这两条相交线互相垂直,正方向,原点不变,两条直线上的单位长度相同,那么这两条相交线就摇身一变成了特殊的二维射影坐标系,即二维欧氏空间——笛卡尔坐标系,这是一个多么神圣的十字架啊!它使人类变得越来越聪明,而不象基督教中那种迁腐的十字架,使人们走向岐途与无知。它巧妙地使平面点集与有序实数对建立了一一对应关系,更使人意想不到的是为代数与几何搭起了鹊桥,使解析几何得以产生和发展,又可建立复平面,使有关的向量的运算变得简单而易行,也为数学的统一美增添了新的风采。
        
作为自然数中的一个成员2,在数学天地里都有着别具一格的优点和令人难以捉摸的规律。2是自然数1的唯一邻居,后继数是第一个奇素数3;后继数的后继数4又是第一个不是素数的偶数,而2却是一个唯一的既是偶数又是质数的自然数。二加二,二乘以二,二的二次方,神斧天工竟有共同的结果4;一个实数的平方总是非负数,一个正数的平方根总是绝对值相等,符号相反的一对数;两个正数的和除以2称作算术平均数;两个正数的积的平方根称为几何平均数;一个一元二次方程总是有2个根,或实或虚,或等或不等,可由判别式判断。在这里都有“2”的神秘影子,它起着某种奇妙的作用。   

在现代社会中,我们采用十进制进行计量,采用六十进制计时,而谁又能想到最有发展前途的是二进制,它只有两个元素01,它的四则运算简单而明了,如1+1=10,它与八进制、十进制、十六进制互化极其方便。数理逻辑就是在二进制的基础上产生的。逻辑式的化简,解逻辑方程都离不开二进制作向导,如果说没有二进制,那么电子计算机至少不会象今天这样飞速发展,信息时代也不可能在当今的社会中实现,卫星上天也是一句空话。可见2的某些规律给人们带来了多么有意义的启示和灵感,更为数学迷宫笼罩了一层神妙而朦胧的面纱。
         2
在代数的世界里留下了神奇的足迹。有一位数学家风趣地说;“象评演员一样,如果在中学数学里评最佳定理,我就选勾股定理、二次三项式根的定理和棣莫佛定理。”在这里二次三项式、勾股定理、棣莫佛定理都显现着2的光彩。勾股定理的整数解是最为独特的、典型的。因为对于“an+bn=cn(这里n是指数)的不定方程,当n3时,找不到任何一组整数解,在这里2是神秘的荣幸者。棣莫佛定理是复数知识中最重要的定理,这里实部、虚部,复平面上的数组,都蕴含着2的本质。二次三项式根的定理确实是一个引人注目,运用最多的定理,即就是二次三项式以及与之有关联的一元二次函数,一元二次方程,一元二次不等式,也是整个中学数学的重要核心内容之一,各类考试无把它作为命题的重要内容。我国数学家杨乐,曾在一次讲话中专门论述了为什么二次三项式的内容受到高考命题的青睐,可见二次三项式及其影响极为深远,人们对其爱好不同寻常,进而人们对2产生了更加神秘而奇特的想象。
        
二元二次方程,几乎占据了中学解析几何中大部分内容,圆、椭圆、双曲线、抛物线等,它们的方程是二次方程,它们通称为二次曲线,这些曲线都是简洁的二元二次方程。二次曲线漂亮优美,二元二次方程对称优美。而其中的2则更为蕴意深刻,奇美无比了。
      
“一分为二”是一种认识事物的观点,而一个线段可以一分为二,我国古代就有人研究数列的极限问题,最典型的问题就是“一日之棰,日取其半,万世不揭”。
        
在各门学科中,许多问题常归结为“二”个方面或两个问题,而且多数都在某种意义上具有对立而又统一的关系。一方面的存在而往往是另一方面存在的前提。离开了其中一方,另一方就无从谈起。在哲学上,对立统一规律是宇宙中最为普通的规律,它正是“二”和“一”的深奥组合,它囊括万物,包罗万象,是照耀人类社会不断发展的一盏明灯;量变与质变又是事物发展变化的基本规律;事物总是在矛盾中发展的,它有共性与个性,主要与次要之分;同一矛盾也有主要方面和次要方面之分;感性认识与理性认识都有是认识的两个深浅不同的阶段;在事物发展变化中,内因起着决定作用,外因通过内因起作用;主观与客观也是一对矛盾关系。美学上存在着真与假、善与恶、美与丑,总是有着对立面的两个方面。物理学上有宏观与微观、引力与斥力、作用与反作用力、电场与磁场、正电荷与负电荷之分,伟大的物理学家爱因斯坦的相对论也有狭义与广义之分。医学上也有中医与西医,内科与外科之分,生物学有同化与异化之分,化学上有有机物与无机物、金属与非金属、化合与分解、树枝的聚合与石油的裂化等。在语言文学上则更是不胜枚举,就拿方位词来说有上下、左右、前后、内外之分。这些事物中,都无不存在两个方面,可见2处处存在,时时出现,2以某种天使般的能耐使事物显示出对称统一、和谐美的特征。
         2
给了人们许许多多的深刻启示,使人类不断开创了美好的世界,然而仍然是神秘的,也许还会有更多的严谨和均衡的内在美尚未被人发现,这就给我们留下了探索神秘的完美的目标和追求的信心
3
       
大家好,我是“三”。

我们在三维空间里自由自在地生活,对于3一定应感受最深,认识最多了,从一开始数数,数2后就是3,但3对于2来说已不仅仅是差一个数量级了,它的蕴意变化万千,给我们以神秘的、无穷的感受。
      
“道生一,一生二,二生三,三生万物”,道家一言道出了3的真谛,3为什么竟能衍生万物,这确是我们百思不能求解的问题。2确实不多,但加13便为多,三人为众,三木为森,三石为磊,三车轰隆有声,三日晶晶闪烁,三火焱焱燃烧。
        
物理学中的三棱镜可将太阳光折射出七色光芒;画家可将三种原色按比例掺配,画出“五彩缤纷”的图画;三个臭皮匠,就可以胜过诸葛亮;三人同行,必有我师;三人同心黄土变金。一个单位只要有三个党员,就可以组成一个党支部。可见3已是一个足够大的数字了,有了3就具备了足够的原料,奠定了扎实的基础。
        
三如果意味多的话,则一就意味少了,因此 对联常在上下联中分别嵌入三和一,使对联工整有趣,如“千程怀抱三杯酒,万里千山一水搂”,“三顾频频天下计,一番唔对古今情”。
    在数学中,23的差距简直太大了,使人不可想象,苦思费解,如任意两点总在一条直线上,而三点却可以不在一条直线上,两点只能确定一条直线,而不在一条直线的三个点可以确定一个平面,两条直线无法组成闭合多边形,但有了恰当的三条线,可以构成一个三角形。圆规二等分一个角是极容易的事,而圆规三等分一个角,我们却无法做到。谈到这里,我们不禁想问,为何3只多了一个数量单位,就使有关 3的数学问题结论截然不同,可见3在数学领域里是一个极神秘的。数学中三是对立统一的和谐整体,三的构造是一种很美丽的宝塔形,所以它普遍得到艺术家的偏爱,画家作画爱画三件物(或人);作家著书爱写三部曲——上,中,下集;诗人作诗爱用“三”这个数字,如唐代大诗人李白在《望庐山瀑布》中留下了“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”的光辉诗句。我国计划生育提倡一对夫妻只生一个孩子,一家三口人,包含三种关系,形成稳定的结构,3成了每个家庭偏爱的数字。
        
自然数中3是个最小的不是偶数的质数,3的平方是9,而9是个奇妙无比的数字,一个数是否能被3整除,只要它的各位数字和能被3整除,则这个数就一定能被3整除。如12313562421它们的和分别是61521都能被3整除,则可断定它们都能被3整除。
        
平面几何中,三角形简直是一个三的世界,任何一个三角形都有三条边,三个角,三条角平分线,三条中线,三条中位线和三条高。直角三角形的勾股数是三个和谐的整数,代数中,三角函数知识包括着许多许多的奇妙的公式和有趣的恒等式,形式多样,变化万千,给学习者以无限的乐趣,立体几何中的三垂线定理,应用广泛,可解许多不可直观想象的问题。
        
三在汉语中,也有其丰富的含意。汉语常用“三”及其倍数“九”表示多数。清人王中在《三九》中说:“一奇,二偶,一二不可为数,213,故三者,数之成积而为十则复归一,十不可以为数,故九者为数之也”,还说“生人三措辞凡一、二所不能尽者,则约之三,以见其多,三之所以不能尽者,则约之九,以见其多,此语言之虚数也”。以三表示多数,古已有之,翻开典籍比比皆是。《左传,十八年》中“楚有三施,我有三怨,怨已多,将何以战”,是说楚国有三件恩惠,我却有三件怨恨,怨既已众多了,怎能战呢?三件怨恨便认为是多了,《左传,定公十三年》说;“三折肱,知为良友”,“三折”是指多次折断胳臂。
        
在谚语及成语中“三”更是大放异彩,“一日三秋”,“一正避三邪”,“三变斯言”,“韦编三绝”,“无风三尺浪”,“秀才造反,三年不成”,“学善三年,受恶一朝”,“一盘家棋下三天”——“棋逢对手”。“三思而行”、“三下五除二”、“不管三七二十一”等把三用得活灵活现,妙到好处。
         3
确实是一个神秘的数字,生活中3与人们亲密相关,科学领域里,3给人们留下一串串的问号,汉语中,用三可以成妙语,数量上3是一个够大的数字,数学中,3成了数学问题的精灵,面对三维空间的世界,人们苦思冥想,也难以了解3给留下的深奥无穷的种种问题。

4   

 大家好,我是“四”。
       
“创造诸神和人类的神圣的数啊!愿你赐福我们!啊!圣洁的、圣洁的四啊!你孕育着永流不息的创造源泉!因为你起源于纯洁而深奥的1,渐渐达到圣洁的四,然后走出圣洁的十,它为天下之母,无所不无所不包 ,首出名世,永不偏倚,永不倦怠,成为万物之锁钥”。这就是毕达哥拉斯学派对“圣四”的祷文。提起四,人们便能想起许多与四有关的事情,如一年有四季:春夏秋冬,地理有四方:东南西北;汉语拼音中有四声:阴平,阳平,上声,去声;扑克牌有四个花样:红桃,黑桃,方块,梅花;人体有四肢,建筑上有四合院,动物中有四不象,古有四书,四大古典小说,民间有四大传说,汉字书法有四体。这些无不说明四在人类生活中应用之广泛,联系之密切。
        
横向两直线与纵向两直线必然构成一个矩形,也就是两条具有广阔的宁静的水平线,与两条具有上腾和挺拔美的纵线,可以构成一个方方正正、整整齐齐,四方对称的图形,这也许是长方形被人们喜欢的缘故吧,长方形具有四条边,四个角,而这四个角都是直角,而用长方形可以无缝隙的铺满地面,将许多长方面排在一起,又是那样的整齐好看,人们生活中创造出了许多与长方形有关的作品,如国旗、办公桌、书本、象棋盘等,看来数四与直角的关系特别亲近,是因为周角的四分之一为直角吗?或是国为具有四个角的矩形有四个直角?在直角坐标系中,有四个坐标轴,四个象限,这是直角与四在平面坐标系下共同创造了一种和谐的美。
         4
作为自然数在数学领域里,有其独特的性格与规律,43之后,居5之前,4的在邻右舍35都是质数,而4却是自然数中第二个平方数,它有三个约数:124,是一个等比数列,所以4是一个合数,又是一个最小的不是质数的偶数,2作为它的因数,与它有着天生的不解之缘,4的一半是2222222次幂其结果都是44还与它的左邻右舍35有一次最佳的合作:即;32+42=52,被人们赞美不已,它是发现勾股定理的线索、萌芽及启示。
        
我们来看这三个数“4610,它们有一种内在的奇妙的联系,当然最明显的一点是4+6=10,可它们还有一些潜在的联系会使人们感到惊奇,比如,前四个数之和为10,即:1+2+3+4=10,而4前面的三个数之和为6,即;1+2+3=6,在下列式中:42=16(这里2是指数),242=576(这里是指数),6242=389376……(这里后一个2是指数),我们看到,这些数的平方数的后几位数与这个数之和为102,而这些数的个位数是4,平方的末位数为6,这些数就是自补数。它奇妙地将4610三个数溶为一体。正方体是大家最熟悉的,它是仅有的五个正多面体之一,正方体有六个面,这六个面都是正四边形,64在正方体上巧遇,创造了优美的正方体,在正方体上还可以切出截面为正四边形以及正六边形的截面,而在正四面体中,有四个顶点,四个面,有六个棱,46这些常常相伴的奇妙特性,真令人赞叹不已。
        
绘制一幅无论如何复杂的地图,仅用四种颜色就可以将相邻的各区域用不同的颜色分开来。四的神妙的性质竟在地图上出现了惊人的奇迹。
        
我们在学习心理学、教育学、教学法的过程中,也许因为这些学科是研究人的活动的,许多结论竟往往归纳出四条,如大脑的功能有四个方面:收集,储存,应用,加工;世界上不多不少只有四种教学方式:呈现方式,发现方式,实践方式,强化方式;学习应有四个步骤:理解,巩固,应用,系统化;掌握知识应从四个方面学习去学习:即基本的事实,理论,技能,思维方式;就是我们数学学科的严谨性要求也是四个方面,即语言准确,思维缜密,言必有据,思路清淅等等。也许我们永远解答不了这是为什么,但我们模糊地感到四是一个完美的整体,有了四,就可以组成一个严缜的稳定的结构,在文学中,有关“四”的故事成语非常多,其寓意也广泛完美,如四面八方,四指东南西北。四海为家,四为全国各地。四体不勤,四指双手双脚。四邻不安,四却是分散破碎。四不拗六,四竟含少数之人。四才实学,四又为身言书判;四大皆空,四则指地、水、空、风。因此四蕴藏着无穷的含意、无限的奥妙,我们也禁不住有这样的感叹:啊,圣洁的、圣洁的四啊,一个优美无比的数字,今天我们步入社会主义四个现代化的时期,运用四将又给我们多少皆慧与启示,勤奋学习,努力工作,我们都得从神圣的“四化”着眼。

5
     大家好,我是“五”。
         5
是个完全的、奇妙的数。你可否知道:“5是一只手”、“5是半个世界”,因为,十是完美的象征,以十代表宇宙,则五应代表半个世界。一只手恰有五个指头,两只手有十个指头,难道5不是半个世界吗?
        
在观察中可以发现,5在日常生活中应用极其广泛,可谓是无处不有处处有;无时不在时时在。就从我们人体上来说,每个人每只手都有5个手指、5个脚指,有五官,有五脏等,假如比5少一个或比5多一个,那将是人生最大的痛苦。而且头与四肢鼎立时,才显示人体形态的俊美,更为奇妙的是喝酒猜拳时,人们最爱喝彩的还是五魁首,赢的概率就大了。
        
日常生活中,人们对五也有许多美丽的描绘,如“五光十色,五彩缤纷,五湖四海,五颜六色,五味俱全等”,更使人惊讶的是许多伟大的变革性的革命运动及节日,都离不开这奇妙的5,如历史上著名的五四运动,四五运动,还有五一国际劳动节、五四青年节等。
       
这些对完全、奇妙、神奇的五来说,仅算九牛之一毛,沧海之一瓢,在深奥、神圣的数学领域中,5更是大显神威,发挥其独特的作用。
       
自然数中,5是一个质数,是第一阴性数和第一个阳性数的综合。因此,有人常用5来表示婚姻,但5就其本身又有许多奇妙的性质,在尾数是5的两位数平方运算中,还有奇妙的特点,如152 (这里2是指数)=225 252(这里2是指数)=625 352(这里2是指数)=1335……
         
观察可知其特点是,最末两位数依次是52;其首位上的数是这个两位数首位数与其加1所得的数的积,这样就可知其果,也常使速算者们兴奋不已。
         5
与任何奇数相乘其末尾数是5。而5既是自生数又是自补数,52=255+5=10,这一性质称自补数,而52的末位数又再现了5,这一性质称自生数。还有许多这样的数:如52562590625……都是自生数,而象5753759375……则是自补数。
        
在复杂神秘的几何中,象正五边形、五角形都与5密切联系,不可分割。特别是五角星具有稳定性,它的五个角均匀分布在五个方向上,下边两个角、左右两个角、上边一个角,给人一种绝对的和谐美感,我们的国旗就采用了五角星作图案的,组成了一个漂亮的图形。这是因为,在五角星中,有许多黄金分割点,表现了有变化的统一,显示了其内部点系的和谐。
    正五边形也有许多奇妙的性质,各边相等,每个边所对的圆心角为1/5×360°度,没有余数。而五边形每两个对顶角的连线构成五角星。因此其内部也蕴含着许多奇妙无比的美。
        
五行学说在我国古代科学领域产生了巨大影响。在商周时,人们认为金、木、水、火、土,是组成万物本源,称它们为五行。并且在人们的生活中,关于五行学说也很多,如邹衍的五行相生、五行相克思想,五行学说对我国后世科学、哲学、伦理、社会、生活等各个方面的影响是很大的。五行:金、木、水、土、火;五色:黑、赤、青、白、黄;五味:苦、酸、甜、辣、咸;五常:智、礼、仁、义、信;五方:东、南、西、北、中;五脏:心、肝、肺、肾、胃;五帝;黄帝、颛顼、帝、唐尧、虞、舜。还有五微、五轮、五官、五谷、五刑、五性、五代、五更、五毒、五事、五犯、五音、五齿、五岭、五金等,真不知道为什么世界上的万事万物都要分成五类!
        
五在我们生活中应用极为广泛,关于5的美丽描述也甚多,5还有许多奇妙的性质,奇特的应用,只要勤奋的探索,就可以打开5这个奇异的黄金宝库,让5的美丽光泽遍天普照。

6
        
大家好,我是“六”。
        
大家对我了解的不够多,我不仅仅是实数、有理数、整数、自然数、偶数,我还是一个完全的、无私的、神秘的数。
        
你开始学数数:123,你那会知道这123正是我的全部除数,你说我该不该自豪,最开头连续的三个自然数完全是我的因数,即1×2×3等于我,而且这三个数的和也是我,这一定使你惊讶吧!有人竟称我为最吉祥最神圣的数,在民间,常说三、六、九这些日子好,出门顺。在中国,各民族掀起为十一届亚运会捐款的热潮,有人寓意深刻地捐赠“六元六角六分”,诚恳祝愿我国第一次亚运会一切顺利,获得成功。实际上,最使我满意的称呼则是完全数,对!我是一个在一位数里唯一的完全数,其它一位数不是亏数,就是盈数,唯我既不盈余又不亏欠,我恰恰等于我的除数之和。
        
有圣经解释家认为,我和我们第二个完全数的弟兄二十八是上帝创造世界时所用的基本数字,他们指出,创造世界花了六天,二十八天则是月亮绕地球一周的天数。其实,我这个数本身就是完美的,并不是上帝创造世界用了六天,事实恰恰相反,因为,我这个数是完全数,所以上帝在六天之内,把一切都赶着造好了。即使没有上帝六天创造世界这个事,我仍旧不失其完全数的美称。
        
常言道:“雪飞六出”,雪花和冰晶的形状大多数是六角形的,这是大自然的奥秘,还是由于我的完美?就连蜜蜂也喜欢我,将蜂房造成六边形。我与对称的关系非常密切,在所有的正多边形中,正六边形画起来最为简单,在圆内,以圆半径来截同圆,正好得六个分点,依次连结就得到一个正六边形,正多面体只有五个,而最为常见的却是正方体,而正方体恰有六个面。
        
我是完美的、也是无私的,我的奉献精神是崇高的、伟大的,也许你不全承认,事实却不需要我有更多的分辨,在与偶数姐妹们做乘法时,其结果总是归于对方,从不表现自己,如:2×6=124×6=248×6=48,看;2与我相乘,其结果我们仍奉出一个24与我相乘,8与我相乘,我同样分别再现一个48,我与它们共同劳动,共同演算,我从不摘取果实,全部奉献给了对方,这种无私奉献精神难道还不够使你赞不绝口吗?另外我还有教育别人,影响别人的作用,使它们变自私为无私,如2676376126626876……它们都由于我的存在,也变得风格高尚起来,也有再现别的数的能耐。你不信试试看,26×12=31276×92=6992126×488=61488376×488=13488
        
我又能完全塑造自我,有人称我是自生数,具有自己创造自己的本领:62(这里2是指数)=3663(这里3是指数)=21664(这里4是指数)=129665(这里5是指数)=7776……。不管让我进行多少次相乘,其结果,全神奇地会再现一个我,我总是守在一长串数字的最前头,是火车头、是航舵、是向导……随便你作何联想。在这一系列的运算中,由简单到复杂,任凭“风云起,海浪涌”,我处“岿然不动”!
        
经过千锤百炼,在风风雨雨中,烈火熊熊中,我仍然是我,日新月异,时光流逝,可我总是存在,我获得了永生,而且这种“永生”,我还会带给别人,把这种永生发扬广大,如763769376109376……是由于我的导引,我的存在,它们也同样在自乘时,获得一个完完全全的自我,再现自身,永远存在。
    我是一个普通的自然数,但我与别的自然数有其本质不同的区别,我有我自己的风格,有我自己的处世哲理,有我自己独特的存在方式。

7
       
大家好,我是“七”。
        7
是什么?7是欢乐,是爱情,是阳光,是绚丽多彩的图画。777……到处有这奇妙的数字,《白雪公主与七个小矮人》,北斗星由七颗星组成,世界分为七大洲,伊斯兰教偏爱七,他们常念七节,开斋节常念的七大赞词,传统匀惯要念七遍,北京伊斯兰教经学院正门的台阶是七阶,永堂前的拱门是七个,相传人的启蒙者是来自天上的七颗行星上的七位国王。
    7是什么?7是欢乐和自由,一周里共有七天,每过六天,人们可得到自由活动的一天,会友探亲,出游观赏,均是乐事。
    7是什么?7是音乐,7种音符组成一个奇妙的音乐世界,给人们带来无限欢乐,使这个世界更加丰富多彩,每一部乐曲悦耳动听,有起有伏,有悲伤有凄凉,有欢乐有深沉,变化多端,都是由七个音符巧妙地排列组合而成的。

7是什么?7是美术。七巧板是七块神奇的魔板,有了一组七巧魔板,可以组成千奇百怪的万物形象,斧头、镰刀、猫、鸡、手枪、房子,真是形象逼真、妙趣横生。
        7
是什么?7是阳光分出来的颜色个数,七色阳光,绚丽多彩,七色彩虹,天上奇观。赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫,可描画出无数动人的图画,七种颜色,构成我们整个世界的所有景色。
        7
是什么?7是耕种爱情的好时机,是获得爱情的吉日。王母娘娘有七个仙女摘仙桃、舞彩虹、踏歌舞……,仙女下凡总是七人一往,翩翩飘来。七个仙女,七种姿态,七种打扮。七个仙女中,唯老七最多情,留恋凡尘,爱上人间男郎,结为夫妻,恩爱情长。而牛郎和织女会面之日是七月七,人们每年都牵挂着这个日子,祝贺分别一年的牛郎与织女再次相会,叙说离别之苦、相爱之情。
         7
是什么?7是和谐,是漂亮的姑娘,是均衡,是英俊的男郎。7是构成人体美的最佳数字,英俊脸庞,是由7的均衡分布而成,多于7或少于7,是人生的最大痛苦。

 7是什么,7既无酸性,又无碱性,当PH值大于7时,物质显碱性,而当PH值愈大,碱性就愈强,当PH小于七时物质显俊性,PH值越小酸性越强,唯有PH值等于7,物质就显中性。因此,7是酸碱度的中界,又是人们追求的标准数,获得7这一数字,食物才可口香甜,不酸不咸。
         7
是什么,7是诗歌,七律诗最令人欣赏,七言绝句最能表达诗情画意,7是歌谣的精灵,十九世界初,在美国阿母斯所考的算术中有这样一首诗谣:
   
我赴圣地爱弗西,途遇妇女数有七。
   
借问妇女携何物,一个七袋手中提。
   
一袋七猫数整齐,一猫七子紧相依。
   
妇与布袋猫与子,几何同时赴圣地。
        
显然,妇女与布袋,猫与子组成一等比数列,7727374。这里7象夜色天空的繁星一样闪闪发光。有了7使歌谣语言活泼,形式新颖。
        7
是什么?7是一个素数,一个独立的、不可分离的、富有无穷内含的自然数。它不仅是一个素数,它是快乐的源泉,是爱情的机遇,是阳光的成份,是构成绚丽多彩的图画的各种颜色,是歌曲的和谐;7有补全精神,具有内在的和谐美,7又是可口食物计量标准,是一个具有奥秘无穷的自然数。7具有顽强的补全精神,1×7=71+7=8并没有使1获得补全的余数,但7并不灰心丧气,经再次的顽强努力,最终会求得这种补全精神:1×7×7=49,终于1+9=101获得了完美的补数。而2×7×7=782+8=10 3×7×7=1473+7=10 4×7×7=1964+6=10。当然7 补全别人,7需要付出两次的艰苦努力,但这正说明它的精神的可贵而伟大。7的倒数是循环小数,使7变得奇妙神秘、令人惊讶,他们有相似的规律,呈现出一幕幕和谐美妙的循环艺术。1/7=0.1428572/7=0.2857143/7=0.4285714/7=0.5714285/7=0.714285, 6/7=0.857142。他们实质上是以142857这样一个顺序的环形而截成的6个线性排列,从这六个分数的不同排列来看,又是按严格规律变化的,具有统一、和谐、均衡的美,可见7是统一和谐美的自然数。

8

大家好,我是“八”。
       
人常说:“要得发,不离八”,凡是与“八”相关的词语都披上了一种神秘的色彩。
       
古代传说中的八仙,来到人间,惩治邪恶,挽救善良,从此留下了许多美丽动人的传说。人有八命,民间算命也要打八卦;写文章总是不出“八股”文的规格。西游记中的“八戒”憨态可掬、逗人喜爱。
       
传说,三国时诸葛亮在川陕布八阵图,按照八卦学说进行创制,每日每时变化无穷,胜过十万精兵,制服陆逊,羞辱司马懿,一时传为佳话,八阵为何就有如此威力呢,而七阵,九阵就没有战斗力呢?这里八蕴含着一种非常神秘的意义,杜甫也有诗歌云:“功盖三分国,名成八阵图”,真是推崇备至。
    据心理学家发现,人们对“8”有特殊的好感,我国建军节在八月的第一天,8月是收获的季节,八月十五是中秋节,三月的第八天是妇女节。而聪明的商人总喜欢在商品的标价上出现8以吸引顾客。解析几何中,把三维空间分为八个卦线,因而8显示出一个完美的平面方位。8它是第一个立方数,我们可坚持这样看;因为1不论是多少次幂,其结果都是1,因而将1从素数领域中开除出去,而8却是数2的立方数,巧妙的是28之和是10,尽获得十全十美的结果。一个数除以8的余数是多少,我们不必去做除法,只要由2做一个简单的运算,就可立即得到,如:123÷8的余数由2×12+3=272×2+7=112×1+1=3得到,其结果是38的倒数的倍数,却与5有着奇巧神秘的联系,请看下列等式:
    1/8=0.125 ,125
×633=79125, 125×417=52125;
    2/8=0.25 ,25
×633=15825, 25×417=10425;
    3/8=0.375, 375
×633=237357 ,357×417=156375.
       
而小数点后面的数,无论是与633还是与417这类数相乘,都能再现自己,这种美妙的特征正是85之间的神秘联系所在,令人惊讶,令人迷恋。末位数有8的数,其中也有规律可循。如868568……、812568,可表成8=2×4 68=22×17 568=23×71、………813568=29×1589
       
又如23(这里3是指数)=8 2+8=10 683(这里3是指数)=314432 68+32=100 5683(这里3是指数)=183250432 568+432=1000;……8135683=……186432 813568+186432=1000000。这些奇特的规律,吸引着人们探索的兴趣。
        6
10关于8对称,而102-62=82,这里8也充当了勾股数的角色,因为62+82=1028可以二等分,四等分,八等分,许多数学家说,如果现在决定计数的进位制,那么八进制是最佳的选择,因为八的因数1248是那样有规律的四个数,它们组成等比数列。
        
在西方,人们对8更崇拜,英国的长度单位中,一英寸=8英分,在原苏联的容积单位中,1俄石=8俄斗,1俄斗=8俄升等,在中国旧时的重量单位中,1=16两,半斤=8两。
       
现在电子计算机中,已经普遍采用了二进制,但二进制书写起来相当麻烦,因此在电子计算机中,普遍使用八进制作为一种过渡的中间计数制,在我们国产的许多型号的电子计算机里,都采用八进制数作为指令代码。
        8
象征着圆满,象征着吉祥,从古至今有多少人崇拜着它,迷恋它。但8本身究竟蕴含着多少秘密,还有待于人们进一步去探索、去挖掘。

9
    大家好,我是“九”。
       
九是我们中华民族所崇拜的数字,在中国古代人们的观念中,将天称为“九天”、“九重”、“九霄”;将地划为“九州”、“九域 ”;将宗庙称为“九庙”;道路谓之“九陌”;山有“九崇”;水曰“九河”;地有“九泉”;人分“九级”;官为“九品”。在古乐古诗中有九辩、九喜、九歌、九章等。九在中国人的心中竟拥有如此神奇的地位;作为一个数学爱好者,应该去深入探索它的本质及其它美妙的蕴意。
       
《易经》上说,九数含有吉祥的意思,如果按照“阴阳”来说,奇数为阳,偶数为阴,而九是阳数中最大的,称为“极阳数”。十是一个完美的数字,而九接近十而不到十,具有很强的倾向性,一位数字只有十个,而九是最大的一个,故为数字之极,寓义崇高。也许,就是这个原因,九有其最多的奇妙特点,最多的趣味性质。
        
九有一个非常奇妙的性质,是其它数字所没有的。如果要求一个自然数除以九的余数,则只要将这个数各位数字相加,其和如果仍是两位以上的数,则再将这个和的各位数字相加,最后所得的一位数,就是这个自然数除以九的余数。九的这一奇妙特点,总使数学爱好者十分着迷,许多趣味数学游戏,都与九的这一规律有关。数学老师常用“凑九”法验算学生的算式是否有误,而“凑九”法就是采纳了这一原理。九的倍数的各位数字之和也一定是九的倍数,可知九的倍数是一个非常和谐圆满的数系。
        
八位数12345679,如果将它同九相乘,奇怪的很,其积竟是全由1组成的数字111111111;如再乘18(九的2倍),可得九个2,乘27(九的3倍),可得九个3……,直到乘81,就可以得到九个9。这种整齐统一的特点,给人以多么美妙的印象啊!也许有人要问为什么把8去掉,填上会有规律吗?若把78都去掉,或把678都去掉,仍用九去乘,还有规律吗?答案是肯定的。九这个数字就是这么神奇,我们来看下列算式:
    9
×9=81
    8=1+7
    19
×9=171
    7=1+6
    129
×9=1161
    6=1+5
    1239
×9=11151
    5=1+4
    12349
×9=111141
    4=1+3
    123459
×9=1111131
    3=1+2
    1234569
×9=11111121
    2=1+1
    12345679
×9=111111111
    1=1+0
    123456789
×9=1111111101
        
纵观上面各组算式,不仅算式的结果很有规律,且积的数字之和都为九。第一个算式到第九个算式的变化,更能显示出奇妙无比的秩序美。
        
如果你随便找来一个两位以上的自然数,比如是317,将此数打乱,变成173731713吧,我们现在求出新数与原数的差,你猜会有什么结论?这些差144414396竟然全是九的倍数。在这里,无论是定数字,还是打乱所找数字的顺序,都是多么的随心所欲啊!可是在这种繁乱中竟能出现规律,这种规律的主宰者却是九。假如再随意找一个两位以上的数,比方418,①先将它的各位数字之和求出;②用原数减去其数字之和(418-18),其差405也是九的倍数。
        
下列算式的确是种简明的公式:100a+10b+c-a+b+c=99a+9b,公式的结果竟然是一个常数,且还是九的倍数,如所选的数是4位、5位,是否还有规律呢?我们敢于肯定地说,九的奇妙一定处处再现,无论是多少位,九的统一美的光芒定会时时闪耀。
        
九是一个神奇的反序数,在算式1089×9=9801中可知,九乘某一个数字,能使其顺序正好颠倒过来。从算式123456789×8+9=987654321中也可知,九加某数也竟能使其顺序颠倒;九也是一个神圣的自补数,因为92=811+9=10992=98011+99=1029992=9980011+999=103;……又99×47=4658,而53+47=102999×321=320679,而670+321=103,九又是一个神秘的自生数,93=729993=9702999993=997002999;九也是一个奇妙的再植数,从算式109890×9=989010中看出,9竟然将这个数的最高两位变成最低两位。

九的奇特,操纵着无数数学运算和游戏,九不愧为一位伟大的魔术师。
        
在除法中,九的奇异也使人迷恋。看下列等式:1/9=0.111……,2/9=0.222……,8/9=0.888……,多有规律啊!在化循环小数为分数时,九又是大显神手,10是完美的数字,对于10911是对称的,这种对称下也隐藏着许多秘密:1/11=0.092/11=0.183/11=0.27,…,9/11=0.8110/11=0.90,真巧,分母含11的倍数,化成循环小数,其循环节的两个数竟然也是九的倍数。
       
九的有趣性质简直是太多啦!实在是举不胜举。这么独特的数字,难怪人们特别喜欢它,非常崇拜它。正值冬天时,人们不数3,也不数10,偏偏数九:“头九不算九;二九冻死狗;三九、四九掩门唤狗;五九、六九水走头;七九、八九河边看柳;九九又一九,犁牛遍地走”。重阳节是双九,人们十分重视这个节日,因为“九月九”家家有,此时正是收获的季节。唐代诗人孟浩然写出“待到重阳日,还来就菊花”的诗句,至今一直被文人墨客所称道。用九来起名的我国古代数学家泰九韶,所著的书名是《算术九章》,而书中共分九大类,每类又有九道题,他简直是九的又一个崇拜者。过去北京的许多建筑都和“九”这个数目有关。例如,北京城内最早是九个城门,天安门的城楼是九重楼,故宫四个角楼的结构是九梁十八柱,皇家建筑物大门上的钉数是纵九横九,北海和故宫的九龙壁,都是九只龙,更有趣的是天坛有个历代皇帝祭天的地方,无论是洁白的石栏杆,或是圆台上磨平的石块,其数目都和九字有关。在改革之年,我相信人们将会以九牛二虎之力,去九天、到九州探宝,朝着九千九百九十九的通天大路奋勇向前。
       
九这个数字王国中的明珠,它太神奇,太美妙啦!得到人们最高的崇尚,最好的赞扬,最多的欣赏,最有情感的偏爱。看起来,它是一个很普通的数,只不过与完美的数字101,只不过是一个完全平方数,只不过是一个最大的个位数,但恰恰就这点原因,竟蕴藏着变幻无穷的秘密,在你随时随地的数字运算过程中,也许就会突然发现九之规律所在,你会为此兴奋不已,感叹不尽。可你要知道,你这也仅仅是在九的奇妙独特性质的海岸上,拾到的一块小小的贝壳而已!要真正地全面了解九的神奇,九的美妙,无论是那个数学爱好者,都必须进行艰苦的探索和顽强的钻研。

10
     大家好,我是“十”。
        
10人们会产生一种奇特的感觉。因为我这个数字在日常生活中处处可以遇到,时时可以看见。伸开我们的双手,就会看到10个指头,同样一个人长有10个脚指,我们记载数字就是按照十进制进行的。
       
早在公元前六世纪,科学美学的鼻祖毕达哥学派认为,10是最美的数字,10代表宇宙,其原因是整个宇宙能用10种对立的范畴来描述,即奇与偶,有界与无界,善与恶,左与右,多与少,雌与雄,直与曲,正方与长方,明与暗,静与动。毕达哥拉斯学派在历史上是最早涉及研究数字美的问题的,由于他们认为万物的本源是数,因而将1234这四个数称为“四象”,这四个数是最美的,为什么呢?其原因是1+2+3+4=10
       
希腊人认为:人的心智可以体验出最美的和最完美的几何图形和数,他们凭着美感一直认为:圆是最完美的几何图形,匀速运动是最美最完美的运动,而10是最美、最理想、最完善的数字,为了符合10的完美性,就需要用十种对立的范畴来描述整个宇宙,这十种对立统一的范畴不仅对天文学起作用,而且对生物学、物理学、数学、伦理学、光学、哲学起重要作用。
       
我国古代儒家董仲舒的“天人感应说”中称天与人之间有着一种密切关系,从天到人正好是十种事物:天,地,阴,阳,木,火,土,金,水,人。天之数毕,意味着天至于人而毕,而这正好是十种。
       
十在我国语言文学中是圆满、完美的意思。十分漂亮、十全十美等,其中的十都表达了一事物是非常美好的含义,是对这一事物最好的评价。可见十是一个很大的数字,什么事物有了十个,就已经完美了,没有什么缺陷而言了。在生活中,与10有关的事物很多,有十个方位:东,南,西,北,东南,西南,西北,东北,上,下,左,右称十方。古代十部儒家经典称“十书”;十大药物和方剂总称为“十剂”;位于两手十指尖端的针灸穴位名称“十宣”;中国古代王朝所定的不可赦免的十种重大罪,名称“十恶”,十种光学现象称“十辉”;道教说大地名山间有“十大洞天”,是仙人居处。可见十是人们追求的一种数量级,在我国的成语中含有十的成语具有很丰富的内涵,如:“十字街头”,“十室九空”“十恶不赦”“十年树木,百年树人”,“十拿九稳”,其中的十也有不同的内容。一个叫奥维德的外国人写了一首诗,表达了对“十”崇拜的心情:
       
古罗马历,一年月亮绕十个圈,
当时把这个数奉为至尊至上,或者因为我们习惯了用手指来数数,或者因为妇人十月怀胎才分娩,再不然就因为数字增到了十便回头来从一开始循环。十这个神奇美妙的数,为什么会成为人们特别喜欢崇尚的数字?人们现在仍然找不到最好的答案,但大家确信10是最美的数字,十全十美是人们永远追求的目标,这点是毫无疑义的了!
 

    猜你喜欢
    发表评论评论公约
    喜欢该文的人也喜欢 更多