【物理】平抛运动与圆周运动

曲线问题直线化的思想源泉——运动的合成与分解

如何通过直线运动规律解决曲线运动问题

所谓运动的合成与分解就是加速度、速度、位移的合成与分解，任何运动均可以进行分解.两个直线运动的合成问题一般包括两个匀速直线运动的合成、两个匀变速直线运动的合成以及一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合成.合运动的轨迹是直线还是曲线的判断标准就是看合加速度与合速度的方向是否在同一条直线上.反之，曲线运动的分解问题就是把合运动分解成两个方向上的直线运动.我们解决平抛运动靠的就是这种分解思想，将平抛运动的曲线运动问题变成两个垂直方向上的直线运动问题.

曲线轨迹的特点

曲线轨迹的特点分为弯曲方向、弯曲程度以及轨迹的具体位置.弯曲方向由合加速度方向大致判断；弯曲程度要看合加速度与合速度的大小，合加速度越大、合速度越小轨迹的弯曲程度越厉害；轨迹的具体位置夹在合加速度与合速度方向之间.

曲线运动轨迹的规律

曲线运动轨迹中的加速度与速度的关系至关重要.加速度分为沿着半径方向的径向加速度和沿着切线方向的切向加速度.径向加速度只改变速度的方向而不改变速度的大小；切向加速度只改变速度的大小而不改变速度的方向.加速度与速度方向垂直时，物体的动能不变；加速度与速度方向成锐角时，物体的动能增大；加速度与速度方向成钝角时，物体的动能减小.

平抛运动的基本规律——独立性与等时性

运动的等时性原理

合运动与分运动具有等时性，在每个方向均同步.小船过河问题中沿着河岸方向与垂直河岸方向的运动具有等时性，平抛运动问题中竖直方向与水平方向的运动具有等时性.可见时间t是联系两个分运动的重要关联物理量，在列方程时常常以时间为中间物理量进行过渡联系.

运动的独立性原理

运动的独立性原理实际上是矢量方法.力、加速度、速度、位移等均为矢量，均可以进行分解，则在任意某个方向上均可以运用牛顿第二定律和运动学的公式，小船过河、平抛运动就运用了两个方向上的独立性矢量公式进行突破.在骑马射箭问题中求解最短时间命中目标就是考虑了垂直跑道方向上的位移独立且确定，要求中靶时间最短，必须要求箭在该方向有最大的独立速度.

应用平抛运动规律快速打开问题的突破口

抛体运动中合运动与分运动的关系

平抛运动中最重要的思想就是合成与分解.合运动可分解为在水平与竖直两个方向上的分运动，在水平方向上加速度为零，初速度为v，位移为x，时刻的速度恒为v_y，即匀速直线运动；在竖直方向上加速度为g，初速度为零，位移为y，t时刻的速度为v_y，即自由落体运动.具体关系都用到了等时性原理，即用时间t变量来关联两个方向上的分运动.在分运动中：， ，；合运动中位移 ，速度 .两个运动的方向关联：位移与水平方向的夹角的正切值；速度与水平方向夹角的正切值.

                       

抛体运动的基本规律

抛体运动问题实际上是数学抛物线轨迹问题.因此充分利用数学结论可以更快找到抛体运动的突破口.①从合运动与分运动的关系中显然可以得到抛物线方程为 ，若知道抛体运动轨迹上的两个坐标点即可求取抛体运动的初速度v₀；②时间及竖直速度均由高度决定，末速度大小及方向、落点位移大小及方向、水平位移均由高度及初速度决定；③速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角的正切值的两倍：这些规律可以直接类推到匀强电场中的类平抛运动.

圆周运动的两个核心问题

核心问题一：物理量间千丝万缕的关系

①匀速圆周运动中有向心加速度a、线速度v、角速度 、周期T、半径R 等五个重要物理量，它们之间的关系可以用连等式表示： .②圆周运动实际上是牛顿第二定律在曲线运动中的进一步体现，因此受力分析必不可少，但在受力分析时，我们只研究沿着半径方向的力或分力，这体现了牛顿第二定律的独立性矢量原理.③圆周运动的实例应用中常常出现近心运动与离心运动，考生务必要掌握所受向心力（物体受到的向心力 ）与所需向心力（即）的关系，只有当 时物体才能做圆周运动；若 ，物体将做近心运动；若，物体将做离心运动.

核心问题二：竖直面内两类圆周运动模型的动力学条件

在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等），称为“绳（环）约束模型”；二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”.

①对于“绳（环）约束模型”，在圆轨道最高点，当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供，由 ，得临界速度 ．当计算得物体在轨道最高点运动速度 ，则物体将从轨道上掉下，不能过最高点.

②对于“杆（管道）约束模型”，在圆轨道最高点，因有支撑，故物体的最小速度可为零，不存在脱离轨道的情况.物体除受向下的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上．当物体速度 时，弹力应向下；当时，弹力向上.