公式分类
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公式表达式
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乘法与因式分解
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a2-b2=(a+b)(a-b)
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a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
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a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
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三角不等式
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|a+b|≤|a|+|b|
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|a-b|≤|a|+|b|
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|a|≤b<=>-b≤a≤b
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|a-b|≥|a|-|b|
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-|a|≤a≤|a|
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一元二次方程的解
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-b+√(b2-4ac)/2a
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-b-b+√(b2-4ac)/2a
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根与系数的关系
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X1+X2=-b/a
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X1*X2=c/a
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注:韦达定理
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判别式
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b2-4a=0
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注:方程有相等的两实根
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b2-4ac>0
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注:方程有一个实根
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b2-4ac<0
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注:方程有共轭复数根
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三角函数公式
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两角和公式
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sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
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sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
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cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
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cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
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tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
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tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
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ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
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ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
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倍角公式
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tan2A=2tanA/(1-tan2A)
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ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
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cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
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半角公式
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sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
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sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
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cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
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cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
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tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
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tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
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ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
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ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
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和差化积
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2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
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2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
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2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
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-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
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sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
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cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
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tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
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tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
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ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
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-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
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某些数列前n项和
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1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
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1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
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2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
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12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
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13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
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1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
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正弦定理
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a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
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注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
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余弦定理
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b2=a2+c2-2accosB
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注:角B是边a和边c的夹角
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圆的标准方程
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(x-a)2+(y-b)2=r2
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注:(a,b)是圆心坐标
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圆的一般方程
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x2+y2+Dx+Ey+F=0
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注:D2+E2-4F>0
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抛物线标准方程
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y2=2px
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y2=-2px
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x2=2py
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x2=-2py
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直棱柱侧面积
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S=c*h
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斜棱柱侧面积
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S=c'*h
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正棱锥侧面积
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S=1/2c*h'
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正棱台侧面积
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S=1/2(c+c')h'
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圆台侧面积
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S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
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球的表面积
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S=4pi*r2
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圆柱侧面积
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S=c*h=2pi*h
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圆锥侧面积
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S=1/2*c*l=pi*r*l
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弧长公式
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l=a*r
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a是圆心角的弧度数r >0
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扇形面积公式
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s=1/2*l*r
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锥体体积公式
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V=1/3*S*H
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圆锥体体积公式
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V=1/3*pi*r2h
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斜棱柱体积
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V=S'L
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注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
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柱体体积公式
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V=s*h
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圆柱
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