奥数专题之定义新运算2

奥数专题之定义新运算2

来源：网络 2009-05-06 16:36:29

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　　[例4]规定自然数A、B在A？B中表示：A？B=A×（A＋1）×…×（A＋B－1）。计算：2?3＋4?5。

　　解：2?3＋4?5=2×3×4＋4×5×6×7×8=24＋6720=6744

　　[形成性练习]3?2＋5?4=?

　　[例5]规定数A！B=4×A＋2×B；A～B=2×A＋4×B。试算：（3～4－3！4）～2！4。

　　解：（3～4－3！4）～2！4=[（2×3＋4×4）－（4×3＋2×4）]～2！4

　　=2～2！4

　　=（2×2＋4×2）！4

　　=12！4

　　=4×12＋2×4

　　=56。

　　[形成性练习]3～4＋(3！4～2)！4=?

　　[例6]数A、B，当A≥B时，规定A◎B=3×x＋2×b；当A<B时，规定A◎B=2×x＋3×B，若x◎2=7，试求x的值。

　　解：如果x≥B时，由x◎2=7

　　x=1

　　与x≥2矛盾。

　　当A<B时，由x◎2=7得:2×x＋2×3=7；求出x=0.5。

　　[形成性练习]数A、B，当A≥B时，规定A◎B=3×A＋2×B；当A<B时，规定A◎B=2×A＋3×B，若x◎4=32,试求x的值。