关于时间
下面的这些对时间的评论，是我挤出时间来写的。
谢谢呵呵等人，在这里不吝惜他们的观点，化很多时间来讨论时间。
我觉得，时间这个概念迟早要成为物理关注的一个重点，值得认真讨论，所以我将跟在呵呵等人后面的一些评论单独收在这个博文里。
呵呵：
对量子力学和量子场论的一般理解是，波函数是一组完备动力学变量的函数，且随时间变化，等价地，如果波函数不变化，作为动力学变量对应的算符随时间变化。
当时空本身可以变化时，度规的空间分量是动力学量，我们原则上可以假想波函数是时间的函数。但如果我们要求时空的广义协变性，那么我们就无法区别不同时间的类空曲面，从而波函数就不能是时间函数了。换句话说，与其他动力学变量不同的是，空间度规本身的时间变化在某种意义上是多余的－因为我们可以随便标识时间。也就是说，我们不必在空间的每一点上放一个“时钟”来追踪度规的时间变化，也许只需要一个钟就可以了，这是我自己的理解。所以，在宇宙学中，有人干脆以宇宙的平均大小来代替时间，这就是我说的那个钟，但宇宙的大小只是空间度规的一个自由度而已。这样，所有其他动力学量的时间演化才有了意义，他们演化只是针对我们特意选出的那个固定的“钟”，例如宇宙的大小，当然这个钟也可以是其他什么，如平均能量密度。这样，广义相对论才真是广义相对论，没有时间，一切都是相对的，时间不过是某个具体的动力学量本身而已。
在狭义相对论中，时间的意义是一开始就有了，我们假定有一个固定的时空，然后我们问其他动力量在这个时空中如何随时间空间变化的。广义相对论完全不同，既然时空背景可以变化，我们可以任意改变我们对时空的标识，而这种改变是局域的：在任何时空点可以做任意变化；在狭义相对论中，你只能做整体变化，所以时间的整体意义很明显。说得更加物理一些：在广义相对论中，假定每个空间点上有一个观测者，他们的时钟是任意的，可以是古代的老爷钟，也可以是罗来士，而且由于空间度规的动力学性，你还没法要求他们校准时间，此时，直观上，问波函数或者动力学量是时间的函数是一个傻问题。但是，我们可以用某个可观测量作为参照，这是可行的，这是为什么在量子宇宙学中我们可以用能量密度来代替时间。
如果我们要求时空有一个渐近的几何，情况又不同了，这些很技术，就不多讨论了， 最后，我谈一个可能是很“深刻”的问题，既然量子力学有测不准原理，你怎么能用能量来代替时间呢？如果你说，好了，我用其他物理量来代替总可以吧？我怀疑任何一个物理量和时间都有内在的某种测不准关系。所以，量子力学的确和广义相对论有矛盾，前者有测不准关系，后者说要用物理量代替时间。
你的理解将度规的时空分量都包括进来，没有必要。
现在终于有点儿时间，再聊聊我对时间这个问题的看法。呵呵说的一些事我暂时还不能联系上，有时间再去好好念念他给出的那些关于事件态的文章。
先说一下“不懂”对于我的话的置疑。他说，广义相对论已经将时空放在一起考虑了，为什么要消除时间呢（大意，见39楼）。
的确，表面上广义相对论将空间和时间统一了，时间不能看成是虚幻的，这是从广义相对论出发看时间。广义相对论的基本出发点是事件，所有事件构成一个四维的连续体，时间和空间一样是真实的存在。唯一的区别是，时间和空间也只是在一定程度上可以互换，但不能影响Lorentz因果结构，或者光锥结构，从这一点来看，时间和空间还是不同的。
在量子力学中，时间的位置毫无疑问和空间更加不同。量子力学的主要对象不是事件，而是可观测量。举例来说，一个点粒子的可观测量首先是空间上的位置，和动量，再加上自旋。我们观测一个可观测量，首先要确定一个时间，然后再去观测。这和广义相对论很不同，如果我们叫真，那个被观测的可观测量不是事件，只有观测本身才是事件，例如一个粒子打在荧光屏上出现一个亮点，这是事件。
以上是广义相对论和量子力学的第一个区别。
到了量子场论，理论上，空间上的一个点上的一个厄米算符是一个可观测量，当然，在实际操作中，我们并不能观测到这个量，原因只有一点，根据测不准原理，局域在空间一个点上的量被观测到时有无限大的涨落（包括零点涨落），在具体实验中，我们其实总在数数，即计算事件数目，然后事件数转换成散射截面或者散射振幅，这是我们为什么经常说粒子物理中只是散射矩阵才是可观测量的原因。
但让我们暂时忘记上面这一个非常重要的因素，假定每个空间点上的量是可观测的，例如，空间一点上的度规分量。在广义相对论中我们应用量子力学，我们还能不能够固定一个时间来测量度规分量？
答案是否定的。因为，事件和可观测量完全不是一件事，我们不能假定先有一个时空流形在那里，然后我们说，让我们在某一个三维超曲面上的某一点来测量度规吧。
原因有二，第一，广义相对论告诉我们，如果两个时空流形是同胚等价的，那个任一个超曲面可以被映射到另一个超曲面上，我们不能在一开始肯定这两个超曲面肯定是不同的，除非你确定了一个经典演化。问题是，经典演化怎么来的？总得通过量子力学导出来吧？所以，微分同胚不变性告诉我们，在一个确定的超曲面观测某一个量并假定这个超曲面不同于其他超曲面是不对的。体现在计算的操作上，就是，如果我们用一个参数参数化超曲面，这个参数的参数变换不变性带来一个约束，就是Hamiltonian约束。
第二个原因是，在没有观测到度规之前，你怎么就肯定那是一个类空超曲面？如果你测出的度规不是正定的呢？ 当然，在传统的引力正则化过程中，我们总是假定有一组连续的类空超曲面，然后规定这个超曲面上的规度一定是正定的，然后加上Hamiltonian约束。
传统的引力正则量子化可以用如下的直观图像来表达：选定一个某种拓扑的超曲面，然后考虑这个超曲面上的所有可能的类空度规，它们组成一个叫做超空间的东西，波函数是定义在这个超空间上的函数。这里没有时间，因为时间被对应的Hamiltonian约束代替了。
为什么在广义相对论中我们从四维时空出发，却得到这么一个没有时间的怪结果呢？ 因为，当我们应用量子力学时，事件不再是可观测量，可观测量只是定义在类空超曲面上的，然后广义相对论的时间坐标变换不变性将时间给拿掉了。
也就是说，我们牺牲了广义相对论的一部分（事件），用了广义相对论的另一部分（坐标变换不变性），得到了这个一个怪怪的结果。
这个结果真的很奇怪吗？其实也不怪。因为，时间这个概念本身就来自于运动。如果没有运动，一切是静止的，也就没有时间了。所以，要重新产生出时间，我们就得有运动，具体到操作上，就是让某个可观测量变起来，这是为什么我前面说要用一个动力学量取代时间。
好了，现在我们随便取一个动力学量，如宇宙半径什么的，让它变化起来，那么原来不含时间的波函数有含“时间”了，也就是那个我们选定的动力学量。如果我们这个量选得好，我们仔细研究一下原来的Hamiltonian约束，我们就发现，在某种近似下，这个方程还真成了Schrodinger方程。
就是说，Schrodinger方程不过是约束那个动力学量（时间）和其他物理量的一个方程。
好像事情就这么解决了，形式上很完美。等一等，我至少有两三个疑难问题。
第一，爱因斯坦的四维时空怎么从这个约束方程中出来的，也就是说，经典时间怎么出来的？事件这个概念怎么出来的？Hawking曾经用挥挥手的方式说，当波函数进入振荡区域时时间就出来了。问题是，作为人，我们进入了经典区域，我们观测的时候，凭什么假定我们在观测振荡区域？我想，这个问题也许能够通过过去发展起来的量子力学观测理论来解决，但我不知道具体如何去做。
或者甚至有没有可能，波函数所含的每一个可能，其实都在宇宙中实现了，我们处在一个多宇宙，当我们做观测时，我们恰巧落在某个可能的宇宙（超曲面加度规）中，然后这个宇宙顺其自然地做经典演化？
第二个问题是，我们如何能够保证在选定一个“时间”后，波函数的“演化”是么正的，或者说，在没有线性叠加原理的前提下，我们凭什么要强加这个限制？如果你说，那我们就引入线性叠加原理吧。可是，宇宙只有一个，我们凭什么要求线性叠加原理？当然，你可以说，Hamiltonian约束方程的两个解之和还是一个解，也许这是个解答，但我没有物理的图像来解释。
最后一个问题回到我开始说的，你凭什么从超曲面上每个点上的动力学量出发？这不是真正的可观测量，因为点上的物理量的理想测量结果只能是无限大。那些可怜的每天在监视加速器的学生、博士后、研究人员看到的只是计数，不是点上的场什么的。再说，固定超曲面本身会不会带来无限大？（量子场论中的发散来自于固定时空中的一个点，不仅仅是空间中的一个点）如此，我们又回到时间这个问题。 |
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