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（一）巴比伦篇——泥版的故事
19世纪前期，人们在亚洲西部伊拉克境内发现了50万块泥版，上面密密麻麻地刻有奇怪的符号。这些符号实际上就是巴比伦人所用的文字，人们称它为“楔形文字”。科学家经过研究发现，泥版上记载的，是巴比伦人已获得的知识，其中有大量的数学知识。 古人最初用石块、绳结记事，后来又用手指计数。一个指头代表1，两个指头代表2，…，到数到10时，就要重新开始。由此巴比伦人产生了“逢十进一”的概念。又因为，一年中月亮有12次圆缺，一只手又有5个手指头，12×5＝60，这样他们就又有了每隔60进一的计数法。在泥版上，巴比伦人用“▼”表示1，用“<”表示10，其他数通过▼和<的组合实现。比如35，就用： <<< ▼▼ ▼▼▼ 来表示。 这种计数方法也影响了后人，我们现在的十进制和六十进制，就是从这里来的。比如，1米＝10分米，1分钟＝60秒。 巴比伦人还掌握了许多计算方法，并且编制了各种数表帮助计算。在这些泥版上就发现了乘法表、倒数表、平方和立方表、平方根表和立方根表。像乘法表，现在的学生还在背诵呢！ 巴比伦泥版上有这样一个问题：兄弟10人分5/3米那的银子（米那和后面的赛克尔都是巴比伦人的重量单位，其中1米那＝60赛克尔），相邻的兄弟俩，比如老大和老二、老二和老三，……，所分银子的差相等，而且老八分的银子是6赛克尔，求每人所得的银子数量。从这个例子可以看出，巴比伦人已经知道了“等差数列”这个概念。 巴比伦人也掌握了初步的几何知识。他们会把不规则形状的田地分割为长方形、三角形和梯形来计算面积，也能计算简单的体积。他们非常熟悉等分圆周的方法，求得圆周与直径的比π＝3，还使用了勾股定理。 总之，巴比伦人在的成就对后来数学的发展产生了巨大的影响。 （二）埃及篇——金字塔的建造之谜
你看见过埃及金字塔吗？几百年来，它以宏伟高大的气势，吸引了无数观光旅游的人们。不仅如此，它设计的别致，建造的精巧，还让世界各地的科学家们为它着迷。比如最大的胡夫金字塔，原高146.5米（现因损坏还高137米），基底的正方形边长233米（现为227米）。在这么长的范围内，误差却非常小：底边长度的误差仅仅是1.6厘米，是全长的 1/14600；基底直角的误差只有12"，是直角的1/27000。 这么高大的金字塔，建造精度如此之高，古埃及人是怎么建成的呢？当科学家破译了古埃及人流传下来的草片上的文字之后，发现古埃及人已经掌握了丰富的几何知识。 原来，在尼罗河三角洲盛产一种和芦苇很相象的水生植物――纸莎草，古埃及人把这种草从纵面剖成小条，连接成片后再压榨筛干，就可以在上面写字了。古埃及人的这些文字因为写在纸莎草上，所以我们称它为“纸草书”。 后来，一位法国人弄明白了纸草书上文字的含义，使人们知道，古埃及人已经学会用数学来管理国家和宗教事物，确定付给劳役者的报酬，求谷仓的容积和田地的面积，计算建造房屋所需要的砖块数等等，还会计算酿造一定量酒所需的谷物数量呢！用数学语言来说，就是古埃及人已经掌握了加减乘除运算、分数的运算，还解决了一元一次方程和一类相当于二元二次方程组的特殊问题。纸草书上还有关于等差、等比数列的问题。另外，古埃及人计算矩形、三角形和梯形的面积等的结果，和现代的计算值十分相近。比如，他们用公式：s=(8d/9)(8d/9) （d为直径） 计算圆的面积，这相当于取π＝3.1605，这可是非常了不起的。 因为有了这样充足的数学知识，古埃及人建成金字塔就不足为怪了。 （ 三）古代印度篇——佛掌上的明珠 古代印度是个信奉佛教的国度，而古印度人对古代数学的贡献，就像佛掌上的明珠那样耀眼和引人注目。 在公元200年到1200年之间，古印度人就知道了数字符号和0符号的应用，这些符号在某些情况下和现在的数字很相近。此后，印度数学引进十进制的数字，同样的数字在不同的位置表示完全不同的含义，这样就大大简化了数的运算，并使计数法更加明确。比如，古巴比伦的记号▼既可以表示1，也可以表示1/60， 而在古印度人那里，符号1只能表示1个单位，要表示十、百等，必须在符号1的后面加上相应个数的符号0。这实在是个了不起的发明，以致于到了现代，人们在计数的时候依然沿用这种方法。 古印度人很早就会用负数表示欠债和反方向运动。他们还接受了无理数的概念，在实际计算的时候，把适用于有理数的计算方法和步骤运用到无理数中去。另外，他们还解出了一次方程和二次方程。 印度数学在几何方面没有取得大的进展，但古印度人对三角学贡献很大。这是他们热衷于研究天文学的副产品。如在他们的计算中，用到了三种量——一种相当于现代的正弦，一种相当于现代的余弦，还有一种称为“正矢”，在数量上等于1－cosα，这个三角量现在已经不用了。他们还知道一些三角量之间的关系， 比如“同角正弦和余弦的平方和等于1”等等，古印度人还会利用半角表达式计算某些特殊角的三角值。 古印度人在数学史上的伟大贡献，永远被后人景仰和传诵。 （四）古代阿拉伯篇——数学的桥梁 提起古代阿拉伯人对数学的贡献，人们自然会想到1，2，…，9，0这十个“阿拉伯数字”。其实，这十个“阿拉伯数字”最早是由古代印度人创造的，后来古代阿拉伯人将这十个数字传播到了欧洲，欧洲人就把这十个数字称为“阿拉伯数字”。在数学的发展过程中，古代阿拉伯人主要是吸收、保存了古希腊和印度的数学，并将它传给欧洲，架起了一座数学的桥梁。 在算术上，古代阿拉伯人采用和改进了印度的数字记号和进位记法，也采用了印度的无理数运算，但放弃了负数的运算。“代数”这门学科的名称，就是由阿拉伯人发明的。阿拉伯人还解出一些一次、二次，甚至三次方程，并且用几何图形来解释他们的解法。 另外，古代阿拉伯人还用圆锥曲线相交来解三次方程，这是一大进步。 古代阿拉伯人也获得了较为精确的圆周率，他们计算出2π＝6.283185307195865，π值已计算到了小数点后面第15位。此外，他们在三角形上引进了正切和余切，并且给出了正弦定理的证明。 古代阿拉伯人还翻译并著述了大量数学文献，这些著作传到欧洲后，对后世数学的发展起了巨大的推动作用。因此，把古代阿拉伯数学称为数学的桥梁，是当之无愧的。 （五）古希腊篇——现在理论数学的萌芽 古希腊虽然未被列入“四大文明古国”行列，却称得上是人类文明的“后起之秀”。古希腊人不仅在文学、戏剧、美术、哲学等诸多方面有很深的造诣，更是当今意义上的数学、物理学、生物学、逻辑学等主要自然学科的创始人。 古希腊人的哲学思想，以严谨的逻辑性著称，他们善于通过精细的思考和严密的推理去认识世界，在数学研究上也具有这种特色。古代巴比伦人和古埃及人虽然积累了大量的数学知识，但他们只能回答“应该怎么做”，却无法回答“为什么要这样做”。古希腊人在探究前人数学的时候，有意识地解决了“为什么要这样做”的问题，将人类早期的“经验数学”逐步转化为“理论数学”。 古希腊第一位伟大的数学家泰勒斯，曾利用太阳影子成功地计算出了金字塔的高度，实际上利用的就是相似三角形的性质。在泰勒斯之后，以毕达哥拉斯为首的一批学者，对数学做出了极为重要的贡献。发现“勾股定理”，是他们最出色的成就之一，因此直到现在，西方人仍然把勾股定理称为“毕达哥拉斯定理”。正是这个定理，导致了无理数的发现。在毕达哥拉斯之后，数学史上著名的“诡辩家”芝诺，又首先提出了“悖论”这个概念，并叙述了四条著名的悖论。 伟大的古希腊哲学家亚里士多德，是人类科学发展史上最博学的人物之一，正是他所创立的逻辑学，对古希腊数学的发展产生了深远的影响。到了欧几里德时代，几何学已经成为一门相当完整的学科了。欧几里德的名著《几何原本》，是世界数学史上最伟大的著作之一。时至今日，我们在初中阶段学习的平面几何，大部分知识依然来源于古老的《几何原本》。 继欧几里德之后，古希腊伟大的数学家、物理学家阿基米德更是开创了希腊数学发展的黄金时代，也就是数学史上著名的“亚历山大时期”。阿基米德在数学方面的贡献，远远超越了他所生活的时代，因此他被后人尊称为“数学之神”。他设计出一种“大数体系”，根据这个理论，即使整个宇宙中都填满了细小的砂粒，也可以毫不费力地计算出砂粒的总数目。他还计算出圆周率的值在223/71和22/7之间。还有几何学中著名的“阿基米德螺线”，也是他发现的。 在阿基米德之后，古希腊的数学研究更加侧重于应用。几位著名的天文学家喜帕恰斯、梅尼劳斯和托勒玫创立的三角学，使数学的发展迈上了一个新台阶。尼可马修斯完成了数学史上第一部专门的数论典籍——《算术入门》。丢番都则系统地研究了各种方程，特别是各种不定方程。这样，初等数学的各个分支——算术、数论、代数、几何、三角等学科，全部由古希腊人建立起来。所以说，古希腊的数学不愧为现代理论数学的摇篮。 （六）古代中国篇——十进制和二进制的故乡 古代中国是世界四大文明古国之一。在世界数学发展史上，古代中国的数学成就占有相当重要的位置。 在人类文化发展的初期，中国人对数学的研究成果，实际上远远领先于古巴比伦和古埃及。早在五、六千以前，古代中国人就发明了简洁的数学符号，到了三千多年前的商朝（约公元前十六世纪到公元前十一世纪），刻在甲骨和陶器上的数字，已经十分常见。通过对当时甲骨文的研究，发现其中有表示一、十、百、千、万、……的十三种计数单位，这说明当时中国人的计数方法，已经采用了人类现行的“十进制”。 中国人最早使用十进制的另一个例证， 是现行数字符号“0”原本起源于中国的古籍。中国古人在删除文章中错字的时候，采用的就是“圈除”这种方法，久而久之，这个“○”就成为表示“不存在”，也就是“零”的符号了。而古印度正式使用“0”这个符号，已经是公元876年前后的事了。只有表示“零”的符号“0”产生后，人类发明的十进制才算完备。 因此，中国是当之无愧的“十进制故乡”。 中国古人在运算过程中，采用的是“算筹”这种工具。“算筹”就是一些用木、竹制作的匀称小棍，中国古人把这些小棍纵横布置，就可以表示出任何一个自然数来。据考证，至少在两千五百多年前的春秋时代，我国古人的算筹记法就已经相当完备了。这种表示数字的方法，无疑走在世界的前列。 我国古人对圆周率的研究，就不用多说了。早在魏晋时期，著名数学家刘徽就计算出了极为准确的圆周率值——3.1416。南北朝时期伟大的数学家祖冲之，进一步计算出圆周率的准确值在3.1415926和3.1415927之间。而欧洲人在1000年之后，才计算出如此精确的圆周率。 我国周朝数学家商高是世界上最早提出勾股定理的人，早于古希腊的毕达哥拉斯。南宋时期的数学家杨辉，创立了数学史上著名的“杨辉三角”，这是人类数学史上对二项式系数的最早探究。 除此之外，中国古人发明的“乘法口诀”（也就是俗称的“九九表”），大大提高了乘法和除法的笔算效率。中国古人发明的算盘，则被世界公认为现代计算机的前身。 最奇妙的一件事，莫过于微积分的创始人之一——法国数学家莱布尼兹所认为的，中国是现代计算机理论中“二进制”的故乡。莱布尼兹对中国古籍《易经》有很深入的研究，他认为《易经》中的八卦图形，所记录的内容就是“二进制”的思想。按照他的说法，《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”无疑就是“二进制”思想的体现了。 所以说，古代中国的数学家，不愧为现代数学理论的奠基人；古代中国的数学研究成果，不愧为现代数学理论的基础 |
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