紫曦唯幂1 / 数学 / 七上第三单元复习

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七上第三单元复习

2011-11-01  紫曦唯幂1

数学:整式综合复习

2011-10-24 15:25:00 来源: 人气:16 讨论:0条

【本讲教育信息】
一. 教学内容:
1. 单项式、多项式、整式、同类项等基本概念.
2. 整式运算的两个依据:合并同类项和去括号.
3. 整式加减的运算法则.

二. 知识要点:
1. 有关概念:
(1)单项式

①几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.

 

如:多项式9x42x3xy1,它的项有:____________________,其中_____不含字母的是常数项,_____的次数最高,这个多项式是__________项式.

 

②单项式和多项式统称为整式.

 

3)同类项

①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,另外,所有的常数项都是同类项.

②把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

2. 有关的运算

1)合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.

2)去括号的方法:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

3)整式的加减指单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式之间的加减,去括号和合并同类项是整式加减的基础.

3. 整式加减网络结构图

 

 

重点难点:

1. 重点:有关概念和合并同类项.

2. 难点:去括号和合并同类项.

 

【考点分析】

       中考试题中与整式加减有关的题目通常是对单项式、多项式、整式等有关概念的考查,以及能否熟练运用合并同类项、去括号法则进行计算的考查.题型以选择题、填空题为主,难度不大,并且常常和以后学习的知识以简单综合题的形式出现.

 

【典型例题】

1. 2008年青海)对单项式“5x”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,某人买了x千克,共付款5x元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释:__________

 

 

       分析:5x”表示5x的乘积,它在实际生活中随处可见,如一个工人每小时加工x个零件,5小时加工了5x个零件,等.

 

       解:某人以5千米/时的速度走了x小时,他走的路程是5x千米(答案不唯一)

 

 

       评析:在经历用字母表示数量关系的过程中,发展符号观,理解字母表示数的意义,为今后学习代数学打下坚实的基础.

 

2. 2008年盐城)如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a2b)、宽为(ab)的大长方形,则需要C类卡片__________张.

 

 

       分析:根据题目要求用ABC拼成一个长(a2b),宽(ab)的大长方形,拼法很多,由于大长方形的长是(a2b),宽是(ab),所以A应该是大长方形的一角,在A的下面拼上一个BC,在A的右边拼上两个B或两个竖起来的C,这样就得到了(a2b)和(ab),再把“缺口”拼好就可以了.

       解:3

 

 

       评析:这是一道操作型题目,从已有数学经验和生活经验出发,通过观察、归纳、感受到含有字母的式子是有效地描述现实世界的重要手段.

 

3. 3a2b2ax1by2的和是单项式,求xy的值.

 

       分析:3a2b2ax1by2的和是单项式说明3a2b2ax1by2可以合并,所以3a2b2ax

 

1by2是同类项.

 

       解:因为3a2b2ax1by2的和是单项式,

 

所以3a2b2ax1by2是同类项,

 

所以x12y21

 

所以x3y3

 

       评析:进行整式的加减运算时,只有同类项才能合并.

 

4. 解决下列问题:

x=-2时,求(87x6x2)+(5x24x1)-(-x23x3)的值.

 

小明认为题中“x=-2”这个条件是多余的,他的说法正确吗?

 

       分析:先将代数式化简,如果不含x,则x=-2这个条件是多余的.

 

       解:87x6x2)+(5x24x1)-(-x23x3

 

87x6x25x24x1x23x3

 

=(-6x25x2x2)+(-7x4x3x)+(813

 

0010

10

所以,原式的值与x无关,所以x=-2这个条件是多余的,小明的说法是正确的.

 

       评析:化简求值的问题,要求先化简再求值.

 

有足够多的小正方体,它的每个面的面积为1cm2,按如图形式组合.

 

 

 

如图(1),它的表面积是__________cm2

如图(2),它的表面积是__________cm2

如图(3),它的表面积是__________cm2

如图(4),它的表面积是__________cm2

 

照此方式组合,第10个图形的表面积是__________cm2

n个图形的表面积是__________cm2

 

       分析:这四个图形有一个规律,左右两个面的面数不变,都是4个.上下、前后的面数逐渐增加.图(1)的表面积是:6×14,图(2)的表面积是6×24,图(3)的表面积是6×34,图(4)的表面积是6×44,…,依此类推,第10个图形的表面积是6×104,第n个图形的表面积是6n4

 

       解:10162228646n4

 

       评析:注意图形的结构,归纳出图形的变化规律.在这一过程中,抽象出整式的概念,进一步体会用字母表示数的意义.

 

【方法总结】

1. 在学习中要完善语言的准确性和严密性,培养语言表达能力和使用数学语言的习惯,发展归纳总结能力.

2. 提高应用所学知识解决实际问题的能力,并养成用数学的思维和方法解决生活中遇到的实际问题的能力.

 

【模拟试题】(答题时间:60分钟)

选择题

1. 下列各代数式中,不是单项式的是      

 

 

*8/ 如果︱a1︱与(ab2互为相反数,那么ab的值为    

 

A. 1               B. 1                  C. 2               D. 2

**9. 已知x3y55x3y28x3y)-5的值是          

 

A. 80             B. 170               C. 160                   D. 60

10. 一个多项式减去-2x1等于6x23x9,则这个多项式是         

 

A. 6x210            B. 6x2x10               C. 6x2x9         D. 6x25x10

 

 

填空题

 

1. 3x2yxy5____________________项式.

 

2. 单项式-xy2的系数是__________,次数是__________

 

 

**4. 已知当x2008时,代数式(ax3bx)+(3bx3ax)的值为8,那么当x=-2008时,这个代数式的值是多少?

*5. 一个长方形铁丝框长为2a3b,宽为2ab,现在需要一个长为a,宽为b的长方形铁丝框,应该把围成的原来的铁丝框的铁丝剪去多长的一段?根据你的结论,判断原来的铁丝剪开后能围成几个所需的小长方形?

 

综合应用题

*1. 试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类:2a3xbxy3x2、-4b2ya3、-b2x20.5axy2

 

**2. 如果多项式4x22的值是14,那么怎样求多项式1012x2的值?

 

小红的解法是:由多项式4x22的值是14,得4x2214.利用小学学过的“被减数等于差加减数”的方法.可表示出4x2142,即4x216.从而得因数x24.我们知道,2和-2的平方等于4,所以可求出x2或-2.再把求得的x的值代入多项式1012x2中,①当x2时,原式=1012×22104858;②当x=-2时,原式=1012×(-22104858,即多项式1012x2的值为58

 

于阳的解法是:由题意,可得4x2214.整理得:4x216.那么x24.把x2当作一个整体,代入多项式1012x2中,得1012×458,即多项式1012x2的值为58

王伟的解法是:由题意,得4x2214,从而有4x216,把4x2当作一个整体,代入多项式

1012x2,得103×4x2103×1658,即多项式1012x2的值为58

 

1)阅读上面三位同学的解法,你认为哪些解法更简便些?

 

2)你能用较简便的方法完成下面的题目吗?

 

已知多项式2x2x2的值是5,求多项式46x23x的值.

 

 

 

【试题答案】

 

选择题

 

1. A    2. A  3. D  4. C  5. B  6. B  7. A  8. C  9. C  10. B

 

填空题

 

 

5. 大长方形的铁丝总长为2a3b2ab2a3b2ab8a8b,小长方形的铁丝总长为abab2a2b,所以应剪去(8a8b)-(2a2b)=6a6b.又因为8a8b42a2b),所以原来的铁丝剪开后能围成4个所需的小长方形.

 

综合应用题

 

1. 可按单项式的次数,字母x的次数,系数的符号,含字母的个数等分类.

 

2. 1)于阳和王伟的解法较简便(2)原式=13

 

 

 


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