【数学】高考数学选择题满分答题技巧

2011-11-04  dfnygjzx
高考数学选择题满分答题技巧
http://www.tesoon.com/  作者:试题调研  来源:试题调研  更新时间:2010-12-15 10:37  点击:374
       近期我们为全国高考考生策划一个有关选择题的系列专题,从上一篇的理论开始,逐科为同学们传授具体的解题方法,受篇幅所限,不能完整的把选择题讲完,但是可以让同学们学到一些技巧,在接下来的考试和作业中有所应用。同学们如果对该课程感兴趣,也可以直接给我们留言,我们将有专门的老师在这里为同学们答疑。
      前面讲到,高考选择题占高考分数比重十分可观,750分中约有320分为选择题,占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分,而且单项分数很高,两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上,又普遍失分严重,据不完全统计,400分左右的学生,选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以,一直以来,选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障,老师总是利用选择题的特点,让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分,同学们的总分就可以大幅度的提升,快速跨越当前的局限。
      每年五月一日,仅剩一个月的情况下,当其他的辅导机构以及学校还在埋头做题,反复讲知识点的时候,玖久已经开始带领学生进入一个考试技术训练的阶段。我们就用5月1日这一天,通过7-8个小时,传授学生选择题的本质和具体的做题原则,学生通过我们的教学法则,轻松突破选择题,最后成为高考上的黑马。所以,我们格外重视高考非智力考核的潜在规则,也因此形成一套考试技术,专门应对考试。就是训练学生最后的那临门一脚。
     上篇博文提到选择题的一些解答思维,今天我们以数学这个学科为例,通过一些历年高考真题,给同学们传授一些选择题的解答思维:“如何理解转化知识点,如何将选择题做的又快又对”。(那位认为上篇博文过于理论的同学,请看过来,现在我们具体教您技巧了。)
    解答高考选择题既要求准确破解,又要快速选择,正如《考试说明》中明确指出的,应“多一点想的,少一点算的”。我们都会有算错的时候,怎样才不会算错呢?“不算就不会算错” 因此,在解答时应该突出一个"选"字,尽量减少书写解题过程,在对照选择支的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定,重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明:  
快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。
    大家看题目,就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来,无论任何情况下,都能满足这个条件。于是我们可以AB分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C为短轴上的一个顶点,那么就极大地简化了计算过程,省去了“标准答案”中提供的设置未知数,产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建,就能简化整个计算过程,最终得出选项为B(请大家自行计算)。
    例2  △ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,B是A和C的等差中项,则a+c与2b的大小关系是(   )                                        
    A a+c<2b       B a+c>2b      C a+c≥2b     D a+c≤2b  
   大家看这道题,本题中没有给定三角形的具体形状,故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600,则可排除A、B,再取角A,B,C分别为300,600,900,可排除C,故答案为D。
   
如果本题不取特殊函数,则比较难以下手。而出题者的本意就是考察学生对式子(公式表现形式)的理解。既然他要考察的是周期,我们就自然而然顺着他们的意思,往周期函数上靠即可快速解答。
快速解题思维二、利用图形的特殊性(平面解析、立体几何常用)将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。

    这道题就非常考察学生的应变能力和解题思想,相信这么一画图,答案马上就出来了,并且不需要任何计算还符合题意。而大部分学生可能是画一个正三棱柱,并取中点设定P,Q两点,从而进行计算。这也是一种解题思想,但是还是过于拘泥于“正规答题”,P与A1重合,Q与C重合是大家的思维盲点,如果能打破这些盲点,解这类题将容易的多。很多平面解析图用到这种“极端”的思想,是非常容易解决的,尤其是选择题中求定值、求取值范围的题型。
快速解题思维三:利用选项比较快速答题。利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。
   
    排除选项的思想应该是我们具备的必备思想之一。这样可以极大的减少计算量,从而快速一些看似计算量复杂数学选择题。
    数学选择题还有很多题型,我们只要思路开阔,不要限定于传统的解题方式,是比较容易解答题目的。除了少数单纯考察知识点的题,大部分题型都可以用“思维”来解题,避免“小题大做”,从而真正提高解题速度,提高解题准确率。因为篇幅有限,下面只说明一下其他题型的一些解题思想,提供少量题型进行分析。
快速解题思维四:数形结合思维。这种思维是大家最为熟悉的,很多题一画图就一目了然,或者马上就有解题思路和方向。但是由于是选择题,建议同学们尽量选择符合题目条件的特殊图形,便于简化计算。具体案例就不再枚举。
快速解题思维五:选项代入逆推思想。这类题型通常选项是固定数值。由于是选择题,从条件计算出结论,就是小题大做,无论是时间和精力方面的投入都十分吃亏,不妨将答案一一代入,即可得出正确结论。
快速解题思维六:估值思维。有些问题,由于题目条件限制,无法(或没有必要)进行精准的运算和判断,此时只能借助估算,通过观察、分析、比较、推算,从面得出正确判断的方法。
   例9  1、2、3、4、5这五个数字,组成没有重复数的三位数,其中奇数共有:
   A、36个        B、60个       C、24个         D、28个     
   由于五个数字可组成60个(A53)没有重复数字的三位数,而其中12345中,奇数有3个,偶数有两个,所构成及奇数必然超过一半,但又不全是奇数,而B是所有不重复的三位数,CD都没有超过一半。故选A
快速解题思维七:归纳推导思维。对题设和选择支的特点进行分析,发现规律,归纳得出正确判断的方法。
   例10  256-1可能被120和130之间的两个数所整除,这两个数是:
   A、123,125       B、125,127        C、127,129        D、125,127
   由256-1=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1)·129·127,故选C。很多学生比较害怕这类题,尤其是先给出一个式子,然后求解某数或某字母的20XX次方,这类题型通常都有周期性,需要我们进行归纳推导,得出规律后判断。当你具备这种思维后,去解答这类题型,就发现这类题完全属于送分题。
快速解题思维八:无招胜有招思维。解答数学选择题,其实并没有规定大家要具备特定的套路,前面列举的思维只是单纯的从题目角度上看,采用了哪些思维而做的一些解说。做选择题重点是要抓住题目和选项的特征,利用数学知识点进行推导演绎。我们的基本思想是快速解答,利用一切可以利用的因素来做题。如09年的北京卷的一道题(类似骰子东西南北方向的),很多同学就现场通过折叠草稿纸得出正确选项。我们的目的是不择手段把分数拿到手,因此如何减少计算量,如何避免小题大做,就要具备更多的思考能力。我们要在平时做题时,加大思维的应用度,寻求正确选项的过程中,只要你认为有“理”即可,减少对“标准答案”的依赖。

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