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江苏省曲塘高级中学2011-2012学年度第一学期阶段测试数学试卷 一、填空题（每小题5分，共70分） 1.直线L1∥L2，在L1上取三点，在L2上取两点，则这五个点能确定——个平面。 2.若方程x^2+y^2-x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是——。 3.两条平行直线L1：x+2y-3=0,L2:x+2y+7=0之间的距离是——。 4.在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A（1,3,2），其中心M的坐标为（-1,0,2），则该正方体的棱长等于——。 5.已知圆C的方程是（x-2)^2+(y+3)^2=1,则与该圆关于直线x+y=0对称的圆的方程为——。 6.直线L经过点（0,2），且倾斜角a的正弦为5/13，则直线L的方程是——。 7.设a，b为空间两条直线，mn为空间的两个平面，给出下列命题： （1）若a∥m，a∥n ，则m∥n；（2）a⊥m，a⊥n，则m∥n （3）若a∥m，b∥n ，则a∥b；（4）若a⊥m，b⊥n，则a∥b。 上述命题中，所有的真命题的序号是——。 8.若两圆x^2+(y+1)^2=1和(x+1)^2+y^2=r^2有且仅有两条公切线，则正数r的取值范围是—。 9.过点M（2,4）向圆(x-1)^2+(y+3)^2=1引切线，则切线方程是——。 10.已知点A,B分别在直线x+y-7=0和直线x+y-5=0上，则AB的中点M到原点的距离的最小值为——。 11.一个长方体的体对角线长为10，这条体对角线在长方体一个表面上的投影的长为8，则这个长方体的体积的最大值为——。 12.若曲线C1：x^2+y^2-2x=0与曲线C2：y(y-mx-m)=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是——。 13.已知AC、BD为圆O：x^2+y^2=4的两条相互垂直的弦。垂足M（1，2^1/2),则四边形ABCD的面积的取值范围是——。 14.在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x^2+y^2=1上相异三点，若存在正实数m n,使得向量OC=m向量OA+n向量OB，则m^2+(n-3)^2的取值范围是——。 二．解答题：共计6小题，90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本题满分14分）
D1 C1
C A B 16.（本小题满分14分）已知直线L1：（a+3）x+4y=5-3a与L2:2x+(a+5)y=8,则当a为何值时，直线L1与L2: (1)平行？（2）垂直？ （3）相交且交点在x轴上方？ 17.（本小题满分14分）如图，BO⊥PC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4,PA=PC=2根号2，求证：（1）PA⊥平面EBO；（2）FG∥平面EBO P E
A C B 18.（本小题满分16分）已知点O为坐标原点，圆C过点(1,1),和点（-2,4），且圆心在Y轴上。（1）求圆C的标准方程 （2）如果过点P（1,0）的直线L与圆C有公共点，求直线L的斜率K的取值范围。 （3）如果过点P（1,0）的直线L与圆C交于AB两点。且lABl=2根号3，试求直线L的方程。 19.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在X轴Y轴上，AC和BD的交点O为坐标原点。 （1）求证：F＜0； （2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且向量AB*向量AD=0，求D^2+E^2-4F的值； （3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线，并说明理由。
H B 20.（本小题满分16分）已知平面上的线段L及点P，在L上任取一点Q，线段PQ的长度的最小值称为点P到线段L的距离，记作d（P，L）。 （1）求点P（1,1）到线段L：x-y-3=0（3≤x≤5）的距离d（P，L）
（3）写出到两条直线L1L2距离相等的点的集合Ω=｛p d（P，L1）=d（P,L2）｝，其中L1=AB，L2=CD,ABCD是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是（2分）（4分）（6分）；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 （a）A（1,3），B（1,0），C(-1,3），D（-1,0） （b）A（1,3），B（1,0），C(-1,3），D（-12） （c）A（0,1），B（0,0），C(0,0），D（2,0） |
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