第五讲?线段的破坏

第五讲 线段的破坏

(2011-01-04 09:09:48)

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分类： 缠论精编

四 线段的破坏

线段被笔破坏：

线段被笔破坏有两种方式，分述如下：

第一种破坏方式：对于从向上一笔开始的线段，其中的分型构成这样的序列：d₁g₁d₂g₂d₃g₃…d_ng_n（其中d_i代表第i个底，g_i代表第i个顶）。如果有i和j，且j≥i+2,使得d_j≤g_i,那么称向上线段被笔破坏。

对于从向下一笔开始的，其中的分型构成这样的序列：g₁d₁g₂d₂…g_nd_n（其中_di代表第i个底，g_i代表第i个顶）。如果有i和j，且j≥i+2,使得g_j≥d_i,那么称向下线段被笔破坏。

 

图一 线段被笔破坏的第一种方式

第二种破坏方式：对于从向上一笔开始的线段，其中的分型构成这样的序列：d₁g₁d₂g₂d₃g₃…d_ng_n（其中d_i代表第i个底，g_i代表第i个顶）。如果有i和j，且j＝i+1,使得d_j<d_i,那么称向上线段被笔破坏。

对于从向下一笔开始的，其中的分型构成这样的序列：g₁d₁g₂d₂…g_nd_n（其中_di代表第i个底，g_i代表第i个顶）。如果有i和j，且j=i+1,使得g_j>g_i,那么称向下线段被笔破坏。

 

图二 线段被笔破坏的第二种方式

线段被线段破坏：

线段破坏的充要条件：线段被另一条不同方向的线段破坏。即是指，向上笔开始的线段只能被向下笔开始的线段破坏；向下笔开始的线段只能被向上笔开始的线段破坏

 

图三 线段被线段破坏

线段被破坏的判定标准：

    线段结束的前提条件是出现特征序列的分型，也就是说，线段要结束，一定要出现特征序列的分型，但出现特征序列的分型，并不代表线段一定结束。对于上升线段（以向上笔开始的线段）的特征序列，只考察顶分型；对于下降线段（以向下笔开始的线段）的特征序列，只考察底分型。

 

    假设某转折点是两线段的分界点。特征序列的分型中的第一元素是以该假设转折点前的线段的最后一个特征元素；特征序列的分型中的第二元素，就是从这转折点开始的第一笔。根据第一、第二两元素间是否存在缺口，判定标准分如下两种情况：

 

1.第一种情况：

特征序列的顶分型中，第一和第二元素间不存在特征序列的缺口，那么该线段在该顶分型的高点处结束，该高点是该线段的终点；

特征序列的底分型中，第一和第二元素间不存在特征序列的缺口，那么该线段在该底分型的低点处结束，该低点是该线段的终点。

注意：若特征序列分型的第一、二元素之间即使存在包含关系，也视作不存在包含关系，不必将第一、二元素处理成标准特征序列。

 

图四 线段破坏的第一种情况

 2.第二种情况：

    特征序列的顶分型中，第一和第二元素间存在特征序列的缺口，如果从该分型最高点开始的向下一笔开始的序列的特征序列出现底分型，并且在完成第二特征序列底分型前不破该分型最高点，那么该线段在该顶分型的高点处结束，该高点是该线段的终点；

 特征序列的底分型中，第一和第二元素间存在特征序列的缺口，如果从该分型最低点开始的向上一笔开始的序列的特征序列出现顶分型，并且在完成第二特征序列顶分型前不破该分型最低点，那么该线段在该底分型的低点处结束，该低点是该线段的终点；

 

图五 线段破坏的第二种情况

 

 注意：若特征序列分型的第一、二元素之间即使存在包含关系，也视作不存在包含关系，不必将第一、二元素处理成标准特征序列；但是第二特征序列分型第一、第二元素若存在包含关系，必须先处理包含关系使其成为标准特征序列再进行判断；第二特征序列的分型不再区分第一二种情况，只要有分型就可以。

    第二种情况，后一特征序列不一定封闭前一特征序列相应的缺口。

 

线段被笔破坏和线段被线段破坏的关系

线段被笔破坏，但线段可能未被破坏；线段被线段破坏，但线段可能未被笔破坏。

 

图六 线段被笔破坏和线段被线段破坏的关系