拓展材料8：谈提前渗透代数思维方式

拓展材料8：谈提前渗透代数思维方式

浙江省泰顺县罗阳镇中心小学  董仁象

在算术知识的学习中，引入代数初步知识，是儿童认识过程的一个飞跃和转折点。数的概念进一步扩展，用字母来表示更普遍意义的数量关系，还让未知数参与运算，产生了数学方法上的一次突变。因此，学生在学习代数初步知识时，不但需要具有较高的抽象思维能力，还应该形成一种新的思维方式——代数思维方式。在算术的学习中，没有将代数的思维方式渗透在里面，学生逐渐形成了比较定势的算术解题方法，在这种负迁移的干扰下，给学生学习代数的初步知识带来困难。笔者认为，在学习《简易方程》之前，教材中只渗透一些符号来表示数，如6+（ ）=8，10+30＞（   ），加法交换律可以写成或a+b=b+a等，是不够的。应该把代数式、方程的理念也渗透到算术的学习中，为学生代数思维方式的形成创造条件。

一、渗透代数式的思维方式

代数式可以是一个数、一个字母或一个式子，在没有出现字母表示数之前，出现的式子一般都是可以算出一个具体的数的，在学生的头脑中，形成了思维定势是列出的算式就要算出确定的结果。如：二年级电脑小组共有24人，如果3人合用一台电脑，需要几台？我们用24÷3这个算式来解决问题，得到结果是8台。这8台就是我们所需要的答案，如果用24÷3来表示结果，那学生肯定认为不行。这样，学生就形成了算式与一个数是不一样的思想，而没有去想它们的联系。学生受这种算术具体数概念的束缚，在学习代数初步知识时，对像a+30这样的式子可以表示一个数量难以理解。因此，在这之前，我们应该渗透一个式子可以表示一个数的思想。

1.在计算中渗透。

计算的目的就是将算式算出结果的过程，也就是得到数的过程，在学生的感觉中，算式就是算式，数就是数，一个算式是不能理解为一个数的。其实，事物之间是存在着联系的，一个算式计算的结果就是一个数，算式可以理解为一个数的另一种表示方式，是一个数的过程展示。为了某种需要也可以将一个数改写成一个算式来表示，如73×101=73×（100+1），这里就是把一个数101改写成100+1，这100+1就是101这个数的另一种表示形式。在这个过程中，强调了数与算式的关系，不但有助于学生对代数式的理解，也能加强简便计算的理解。

2.在问题中巩固。

在解决问题时，为了更好地让学生理解解决问题的方法，更快地使学生从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，我们经常让学生先列出分步算式，然后再引导学生列出综合算式，在这引导过程中，我们可以将分步的一个算式理解为一个数，最后得到一个综合算式。如这样的问题：在对列中，每个方阵有8行，每行有10人，3个方阵一共有多少人？先让学生分步列式10×8=80，80×3=240，在这基础上，指出这里的80就是10×8得到的，我们可以将80改为10×8，得到一个综合算式10×8×3=240。

当学生体会到一个算式可以表示一个数后，教学时就可以进一步抽象，不要再出现分步列式的过程，直接用一个算式来表示一个数量，这样为学生提高抽象思维能力创造了条件。如，“三年级学生去茶园劳动，女生56人，男生64人，4名学生分成一组，一共可以分成多少组？”引导学生理解：三年级的学生数÷4=一共可以分成的组数，这里的三年级学生数就是男生与女生的和，列成综合算式应该是男生与女生的和÷4，即（56+64）÷4。把56+64这个算式理解为一个数，参与到列式过程中，使学生理解了算式与数的关系，懂得了添括号的原因，为以后理解代数式创造了条件。

二、渗透方程的思维方式

无论是用算术方法还是用方程的思维方式来解决问题，都是以四则运算和一些数量关系为基础，都需要从问题中抽象出数量关系，因此，它们之间是相互联系，相互依存的，前者是后者的基础，后者是前者的发展。但是，在没有学习列方程解决问题之前，我们的教学常常将它们割裂开来，只讲算术方法，没有让学生理解方程的思维方式。这样，学生就慢慢地习惯了用算术方法来思考问题。在这种思维定势的干扰下，再来引导学生用方程的思维方式来解决问题，思路就难以形成和畅通。因此，在算术方法的学习中，应当适当渗透方程的思维方式。

1.对方程意识的渗透。

方程是刻画现实世界数量关系的数学模型，它对于小学生来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。由于认识水平的局限，小学生往往把运算中的等号看作是“做什么”的标志。如在算式“5+3”的后面写上等号，往往被理解是执行加法运算的标志。他们通常把等号解释为“答案是……”。于是在学生作业中就出现了4×6＝24+9＝33之类的书写错误，因而，我们在教学中，应引导学生把等号看作是相等和平衡的符号，这种符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的，也就是在5+3与8之间建立了相等关系，而4×6＝24+9＝33却不存在相等关系，应改为4×6+9＝24+9＝33。使学生形成等式的概念，为学习方程做准备。另外，教材中出现6+（ ）=8之类的算式，除了渗透字母表示数外，还能将方程的意识渗透在里面。在教学时，我们可以引导学生理解：未知数是可以与已知数一起参与列式。同时，学生在求括号里的数的过程，就是简单的解方程过程。在这类问题的学习中，虽然没有出现等式、方程的名词，但学生已蒙胧地感受到了方程的存在。

2.对方程知识的整合。

寻找数量关系是解决问题的基础，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生数学学习的活动也是富有个性的，他们思考问题的方式方法也会有所不同。鼓励学生解决问题策略的多样化是数学课程标准的重要理念，抓住学生的个性化思维，以数量关系为载体，将学生的算术方法和方程的思维方式有机地整合在一起，能消除算术方法带来的干扰。如图，要解决的是“小白兔还剩几个？”的问题，学生可能会从对减法的理解想到：16个萝卜－分给你的9个=小白兔还剩几个，或16个萝卜－小白兔还剩几个=分给你的9个；也可能从加法意义想到：分给你的9个+小白兔还剩几个=16个萝卜。这三种思路都是正确的，后两种思路是方程思维方式的体现，表面上看起来需要引导学生对关系式进行转化，比第一种思路烦琐，但它能加深学生对问题的理解，使学生明白未知数也能与已知数放在一起思考，加深了算术方法与代数方法的联系。通过这种多样化的独立思维方式，让学生自主探究并理解数量关系，初步领会数学建模的思想方法，真正提高了学生的应用意识和解决问题的能力。

 

虽然代数的思维方式在小学要求不高，但它为解决问题提供了另一条思路，扩大了学生思维的广度，更加有利于学生思维抽象性的发展，还可以帮助学生解决一些算术方法很难解决的问题，是学生数学思维不可缺少的方式。我们应该在小学生能够接受的条件下尽早渗透，让这种思维方式成为学生的内在需要。

附件