高一物理必修1 《速度》知识解析练习题

家有学子 2011-11-12

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高一物理《速度》知识解析

1平均速度的意义

　　在人们的日常经验中形成的速度概念实际是平均速率，我们平常所说人的行走速度、跑的速度、汽车的速度、火车的速度等，实际是指路程与通过这段路程所用时间的比．物理学中所说的平均速度定义是:

　　由此可知，平均速度是矢量，一般说平均速度的大小不等于平均速率．引入平均速度的意义在于过渡到变速运动的瞬时速度．平均速度较小，平均速度就较为精确地描述△t内运动的快慢，△t越小、它就更精确地描述△t内运动的快慢，当△t→0时它就精确地描述了t时刻运动的快慢．△t→0时，v的极限就定义为瞬时速度，只是粗略地描述△t时间内运动的快慢，当△t→0时v的极

限就定义为瞬时速度，可以看出，平均速度是作为精确定义瞬时速度的前题而引入的，没有平均速度就无从定义瞬时速度．然而平均速度只有当△t很小时才有意义，它逼近瞬时速度．

　　瞬时速度v简称速度，是描述质点运动状态的基本物理量，无论是在运动学中还是在动力学中以及物理学的其他部分中都有重要作用．

2 速度不是位移对时间的变化率

　　速度定义中的r是位矢r不是位移s，因此，定义明确说明速度是位矢对时间的变化率，而不是位移对时间的变化率．速度是描述质点位置变化快慢和变化方向的物理量．质点的位置用位置矢量即位矢r表示，质点的位置变化表现为位矢r随时间t变化，r是t的函数，r = r（t），某一时刻t对应某一位置r，某一段时间△t对应某一段位移△r，所以，应该说速度是位矢对时间的变化率．

　　中学物理用符号△s表示△t时间内的位移，定义平均速度，并在△t→0时过渡到瞬时速度v．中学物理课中又同时用s表示位移，这就容易使人产生误解：速度是位移对时间的变化率．

　　我们应该区别位矢与位移，位矢是r，位移是△r = r2－r1，如图1所示，r1是t1时刻的位矢，r2是t2时刻的位矢，我们所说的位移△s就是△r．位矢r与时刻t对应，位移△r与一段时间△t对应．位移△r是过程量，不是与时间（时刻）t对应，不能说速度v是位移△r（过程量）对时间t（瞬时量）的变化率．

　　现行中学物理教材为了降低难度在运动学中不引入位矢概念，不区分位矢和位移．但我们从大学物理知道，位矢是基本的物理量，我们用位置（位矢）、速度描述质点的运动状态，不是用位移、速度描述质点运动状态．从图1可知，质点从A点运动到B点，如把A点规定为初始时刻的初始位置，则位移△s = △r就确定了B点的位置，这与B点的位矢r2相差一矢量r1，

r2 = r1+△r．实质上，位移△r就是以A点作为原点的位矢，速度仍是位矢对时间的变化率．

3 应该从变化率来理解速度

　　一般说v是t的函数，v = v（t），速度与时刻对应．出于可接受性,有的书上说质点某一时刻（某一位置）的速度叫瞬时速度，这不是瞬时速度的定义，只是对瞬时速度与时刻（位置）对应的一种说明，并没有揭露瞬时速度的本质．

　　有一种看法认为汽车上速度表指针指示的速度值就是汽车的瞬时速度，这当然不是瞬时速度的定义，应该注意速度表指针的示数只是速度的大小（速率）不是速度，由于各种原因，汽车上速度表测出的速率不很精确．

　　有的学生认为某一时刻物体在某一位置，没有位移，谈某一时刻物体的速度没有意义．这种说法使我们想起古希腊哲学家芝诺提出的著名的“飞矢不动”的诡辩，芝诺认为飞行的箭在某一时刻占有一确定位置，另一时刻又在另一确定位置，箭在一确定位置即箭是静止的，飞行的箭原来是由许多静止的箭形成的，静止和运动是矛盾的，箭的运动是不可能的．

　　我们知道机械运动的矛盾是某一时刻物体既在某一位置又不在某一位置．我们习惯说物体某一时刻在某一位置，对运动的物体这句话只说了一部分，还应该接着说此时刻物体要离开此位置（不在此位置）、物体有一定的速度．对运动的物体只说“某一时刻物体在某一位置”一句话，其含义不够确切，包含着多种可能，如：物体可能静止在此位置，可能快速或慢速通过此位置，可能向东或向南通过此位置……对运动物体我们说：某一时刻物体正经过或通过位置A可能更确切一些．

　　学生对某一时刻速度的疑问不是不需要解释的，我们应该从运动、变化的角度来理解瞬时速度．我们说某一时刻t物体的速度为v的含义是：从此时刻t，经过△t时间，物体位移为△r，在△t→0时的极限就是该时刻的速度v．也就是说，我们谈到t时刻物体的速度v时，要考虑t→t + △t时间内物体的位移△r，以及△r与△t的比．如果只是停留在t时刻上，或只是说物体在某一位置，不考虑△t、△r就不能体现物体的运动状态，也就不能体现出速度v的意义．我们说到物体的瞬时速度为v时，“瞬时”的含义不只说时刻t，还包含△t→0的变化过程．

　　有人认为对瞬时速度v不一定要强调△t→0，理由是：我们实际测量瞬时速度时，都是在△t有一定大小的情况下完成的，精确度要求越高△t取得越小，但△t不会是无穷小，因此，我们只要认为△t足够小时就是瞬时速．这种看法是片面的．

　　应该区别物理量的定义与应用时的近似需要．我们在研究一类物理现象，引入相关的物理概念、物理量，建立物理理论时，应该是严密的、准确的．速度v应该有准确的定义，即．在实际应用时,由于物体不是质点,由于实际条件的限制，我们可以按照实际需要选取△t的一定值，认为速度v近似是，但不能以此代替速度的准确定义．

　　总之，我们应该从r的变化率而且是瞬时变化率的角度来理解速度v．当然，对于刚开始学习高中物理的学生来说，理解是困难的．我们是从简单的直线运动入手，先说明平均速度，再通俗地介绍在△t→0时的思想方法．教学实践表明，学生能够接受初步的、浅显的取极限的思想．我们应该注意，变化率是学好高中物理极为重要的概念，我们不能回避它．例如：加速度是速度的变化率，力等于动量变化率，电流是通过截面电量的变化率，感应电动势的大小等于磁通量的变化率等等．因此，我们应该想办法让初学高中物理的学生逐步理解变化率的概念．

高考试题来源：http://www.gaokao.com/zyk/gkst/

高一物理必修1《运动快慢的描述—速度》练习题

1．火车以76km/h的速度通过某一路段，子弹以600m/s的速度从枪口射出，则

A．76km/h是平均速度 B．76km/h是瞬时速度

C．600m/s是瞬时速度 D．600m/s是平均速度

2．下列关于速度的说法中正确的是

A．速度的大小与位移成正比，与时间成反比 B．速度的方向就是物体运动的方向

C．速度是反映物体位置变化快慢及方向的物理量 D．速度就是速率

3．下列关于速度和速率的说法，正确的是

A．速率就是速度的大小 B．平均速率就是平均速度的大小

C．对于运动的物体，某段时间内的平均速率不可能为零

D．对于运动的物体，某段时间内的平均速度不可能为零

4．关于瞬时速度和平均速度，下列说法正确的是

A．若物体在某段时间内每个时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零

B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则这段时间内的任一时刻的瞬时速度一定等于零

C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它在任一时刻的瞬时速度

D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定等于它在某一时刻的瞬时速度

5．如图是P、Q两物体的x——t图象，下列说法正确是

A．P的速度越来越大

B．P的速度逐渐减小

C．开始时P的速度大于Q的速度

D．t1时刻P的速度大于Q的速度

6．用同一张底片对小球运动的路径每隔0.1s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球从A运动到D的平均速度等于

A．0.25m/s B．0.2m/s

C．0.17m/s D．无法确定

7．速度的单位有m/s和km/h,请完成下列填空：

10m/s= km/h 36 km/h,= m/s

15m/s= km/h 120km/h= m/s

8．物体沿一直线运动，第1s内的位移为3m，第2s内的位移为5m，第3s内的位移为2m，第4s内的位移为4m，则物体在前2s内的平均速度为，后2s的平均速度为，全程的平均速度又是。

9．图为某物体的x—t图象，在3s～4s的时间内物体的速度是， 4s内通过的路程是，位移是。4s内物体的平均速度是。

10．某质点沿一半径R=5m的圆形轨道以恒定速率运动，经过10s时间运动了半个圆周。该物体做的是（填“匀”或“变”）速运动；瞬时速度的大小为 m/s；10s内的平均速度大小为 m/s;质点运动一周的平均速度为 m/s。

11．相距12km的平直公路两端，甲、乙两人同时出发相向而行，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h。有一小狗以6km/h的速度在甲、乙出发的同时由甲处跑向乙，途中与乙相遇后立即返回跑向甲，遇到甲后又转向乙，如此反复在甲、乙之间往返跑动，直到甲、乙相遇。求在此过程中，小狗跑过的路程和位移。

12．某人驾车匀速行驶，前一半路程的速度为v1，后一半路程的速度增大到v2。试证明：无论v2多大，他在全程的平均速度不可能达到2v2.

13．一辆汽车以10m/s的速度向某一悬崖匀速驶近，某时刻驾驶员鸣喇叭，经过t=8s后听到了来自受到悬崖的回声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，求汽车鸣喇叭时离悬崖的距离。

参考答案：

1AC 2BC 3AC 4AC 5BC 6B

7.36,10,54,33.3 8.4m/s,3m/s,3.5m/s 9.-3m/s, 4m,-2m -0.5m/s 10.变，1.57，1，0。

11.9km,7.5km 13.1400m

高一物理《速度变化快慢的描述-加速度》随堂练习

[例1]下列说法中正确的是 [ ]

A.物体运动的速度越大，加速度也一定越大

B.物体的加速度越大，它的速度一定越大

C.加速度就是“加出来的速度”

D.加速度反映速度变化的快慢，与速度无关

[分析] 物体运动的速度很大，若速度的变化很小或保持不变（匀速运动），其加速度不一定大（匀速运动中的加速度等于零）.

物体的加速度大，表示速度变化得快，即单位时间内速度变化量大，但速度的数值未必大.比如婴儿，单位时间（比如3个月）身长的变化量大，但绝对身高并不高。

“加出来的速度”是指vt-v0（或△v），其单位还是m/s.加速度是“加出来的速度”与发生这段变化时间的比值，可以理解为“数值上等于每秒内加出来的速度”.

加速度的表达式中有速度v0、v1，但加速度却与速度完全无关——速度很大时，加速度可以很小甚至为零；速度很小时，加速度也可以很大；速度方向向东，加速度的方向可以向西.

[答] D.

[说明] 要注意分清速度、速度变化的大小、速度变化的快慢三者不同的含义，可以跟小孩的身高、身高的变化量、身高变化的快慢作一类比.

[例2]物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意1s内 [ ]

A.物体的末速度一定等于初速度的2倍

B.物体的未速度一定比初速度大2m/s

C.物体的初速度一定比前1s内的末速度大2m/s

D.物体的末速度一定比前1s内的初速度大2m/s

[分析]在匀加速直线运动中，加速度为2m/s2，表示每秒内速度变化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍.

在任意1s内，物体的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相对于前1s的初速度已经过2s，当a=2m/s2时，应为4m/s.

[答]B.

[说明]研究物体的运动时，必须分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某秒末等概念.如图所示（以物体开始运动时记为t=0）。

[例3] 计算下列物体的加速度：

（1）一辆汽车从车站出发作匀加速运动，经10s速度达到108km/h.

（2）高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3min速度从54km/h提高到180km/h.

（3）沿光滑水平地面以10m/s运动的小球，撞墙后以原速大小反弹，与墙壁接触时间为0.2s.

[分析] 由题中已知条件，统一单位、规定正方向后，根据加速度公式，即可算出加速度.

[解] 规定以初速方向为正方向，则

对汽车v0=0，vt=108km/h=30m/s，t=10s，

对列车v0=54km/h=15m/s，vt=180km/h=50m/s，t=3min=180s.

对小球v0=10m/s，vt= -10m/s，t= 0.2s，

[说明] 由题中可以看出，运动速度大、速度变化量大，其加速度都不一定大，尤需注意，

不能认为，必须考虑速度的方向性.计算结果a3= -100m/s2，表示小球在撞墙过程中的加速度方向与初速方向相反，是沿着墙面向外的，所以使小球先减速至零，然后再加速反弹出去.速度和加速度都是矢量，在一维运动中（即沿直线运动），当规定正方向后，可以转化为用正、负表示的代数量.

应该注意：

物体的运动是客观的，正方向的规定是人为的.只有相对于规定的正方向，速度与加速度的正、负才有意义.。速度与加速度的量值才真正反映了运动的快慢与速度变化的快慢.所以，vA= -5m/s，vB= -2m/s，应该是物体A运动得快；同理，aA= -5m/s2，aB= -2m/s2，也应该是物体A的速度变化得快（即每经过1s速度减少得多），不能按数学意义认为vA比vB小，aA比aB小.