紫曦唯幂1 / 数学 / 七上数学期末复习

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七上数学期末复习

2011-11-18  紫曦唯幂1

课程解读

一、学习目标:

1、掌握一元一次方程的解法,会用一元一次方程解应用题;

2、会画立体图形的平面展开图和从不同方向观察而得到的平面图形;

3、重新认识直线、射线、线段和角,掌握它们的特点和性质.

 

二、重点、难点:

重点:1、一元一次方程的解法;2、直线、射线、线段和角的有关概念和性质.

难点:1、用一元一次方程解应用题;2、立体图形的平面展开图和从不同方向观察几何体得到的平面图形.

 

三、考点分析:

一元一次方程和图形认识初步在整个初中数学课程中处于基础地位,是入门级的课程,直接考查的题目考点一般集中在一元一次方程的解法及应用和从不同的方向观察几何体上,这类题目不会太多且较易得分.

 

知识梳理

1、等式的性质

1)等式两边都加上(或减去)同一个数(或代数式),结果仍相等.

2)等式两边都乘同一个数,或都除以同一个不为0的数,结果仍相等.

2、一元一次方程及其解法

只含有一个未知数(元)x,未知数(元)x的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.任何一个一元一次方程都可以经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形为最简形式即axba0ab为已知数的形式),方程两边同时除以系数aa0),解得xb/a

3、几何图形

点、线、面、体是构成几何图形的基本元素,四者之间有如下关系:点动成线→线动成面→面动成体.点是一个抽象的概念,点是没有大小的;线可分为直线和曲线;面可分为平面和曲面.

4、线段、射线、直线之间的内在联系与区别以及基本性质等

名称

线段

射线

直线

内在联系

线段是直线上两点和这两点间的部分,射线是直线上一点和向一侧无限延伸的部分,它们都是直线的一部分

区别

有两个端点,不能向任何方向延伸,有确定的长度

有一个端点,只能向一个方向延伸,无长度

无端点,能向两个方向延伸,无长度

表示方法

①两个端点用大写字母表示(无序);②用一个小写字母表示

用两个大写字母表示,端点字母写在前面(有序)

①用两个大写字母表示(无序);②用一个小写字母表示

基本性质

两点之间,线段最短

 

①两点确定一条直线;②两条直线相交,只有一个交点

作图语言

连接AB

A点为端点,作射线AB

过点AB作直线AB

5、线段的比较方法和角的比较方法是一样的,都可以采用度量法和叠合法,但应注意角度的进位制,1°=60′,1′=60″.

6、余角、补角及其性质

1)如果两个角的和等于90°(直角),则称这两个角互为余角.

2)如果两个角的和等于180°(平角),则称这两个角互为补角.

3)性质:同(或等)角的余(或补)角相等.

 

典型例题

知识点一:一元一次方程

1. 下列各式运用等式的性质变形,错误的是(   

A.若acbc,则ab        B,则ab

C.若-a=-b,则ab    D.若(m21a=(m21b,则ab

思路分析

1题意分析本题考查等式的基本性质.

2解题思路选项A,等式acbc两边都除以c,没有说明c不为0,所以选项A不正确;根据等式的基本性质,选项BCD中的变形都是正确的.

答案A

解题后的思考看每个选项中从若……到则……,等式两边发生了什么变化,运用了等式的哪一条性质,在等式两边同除以含字母的式子时,要注意该式子不为0

 

4. 为了满足用水量不断增长的需求,本市最近新建甲、乙、丙三个水厂,这三个水厂的月供水量共计11.8万立方米,其中乙水厂的月供水量是甲水厂月供水量的3倍,丙水厂的月供水量比甲水厂的月供水量的一半还多1万立方米

1)求这三个水厂的月供水量各是多少万立方米;

2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石,运输公司派出A型、B型两种载重汽车,A型汽车6辆,B型汽车4辆,分别运5次可把土石运完;或者A型汽车3辆,B型汽车6辆,分别运5次,也可把土石运完,那么每辆A型汽车,每辆B型汽车每次运土石各多少吨?(每辆汽车运土石都以标准载重量满载)

思路分析

1题意分析这是一道较为复杂的一元一次方程的应用题.

2解题思路1)因为乙水厂的月供水量是甲水厂月供水量的3倍,丙水厂月供水量比甲水厂的月供水量的一半还多1万立方米,所以可设甲水厂的月供水量为x万立方米,则乙水厂的月供水量为3x万立方米,丙水厂的月供水量为(1/2x1)万立方米,列出方程x3x+(1/2x1)=11.8.解此方程即可.(2)因为用A型汽车3辆,B型汽车6辆,5次可以运走600吨土石,所以3A型汽车、6B型汽车1次可以运走600÷5120吨土石,即1A型汽车,2B型汽车1次可以运走120÷340吨土石.不妨设1B型汽车1次可运土石m吨,则1A型汽车1次可运土石(402m)吨,可列方程5[6402m)+4m]600.解得m即可.

解答过程1)设甲水厂的月供水量为x万立方米,则乙水厂的月供水量为3x万立方米,丙水厂的月供水量为(1/2x1)万立方米.

由题意可知,x3x+(1/2x1)=11.8

解这个方程,得x2.4(万立方米)

所以3x7.2(万立方米)

1/2x12.2(万立方米)

答:甲、乙、丙三个水厂的月供水量分别为2.4万立方米7.2万立方米2.2万立方米

2)设1B型汽车1次可运m吨土石,则1A型汽车1次可运(402m)吨土石.

由题意知,5[6402m)+4m]600

解这个方程,得m15(吨)

所以402m10(吨).

答:每辆A型汽车、每辆B型汽车每次分别运走土石10吨、15吨.

解题后的思考本题数量关系较为复杂,第(1)问和第(2)问之间没有数量上的联系,是两个独立的题目.对于这类题目应采取化繁为简,分步求解的策略.

 

小结和一元一次方程相关的题目一般有三类:第一类是等式的性质、方程的定义及解法;第二类是用一元一次方程解综合题;第三类是用一元一次方程解应用题.关键是熟练掌握一元一次方程的解法,正确分析应用题中的数量关系和相等关系.

 

知识点二:图形认识初步

5. 如图所示,O是直线AB上的一点,∠BOC120°,OD平分∠AOCOE平分∠BOC,则图中互为补角的对数有(   )对

A6              B7              C8              D9

 

 

6. 如图所示,水平放置的圆柱形物体,中间有一细棒,则此几何体从侧面看到的是(   

 

8. 马小哈设计了一个包装盒,由于粗心,少设计了其中的一部分.请你把它补上,使其能折叠成为一个密封的正方体盒子.

1)画出两种弥补后的设计图.

2)你还有其他的弥补方法吗?尝试画一画.

思路分析

1题意分析本题实际上就是要求画正方体的平面展开图,但只能按图示方式展开.

2解题思路假定图中的某个正方形为从正面观察看到的,把它折叠成正方体,看缺少哪个面,把它补在相应位置上即可.

解答过程可从下图中任选两个:

 

 

解题后的思考圆柱的平面展开图是一个长方形和两个圆;圆锥的平面展开图是一个扇形与一个圆;正方体的平面展开图共11种,在同一直线上相邻的三个线框中,首尾两个线框是立体图形中的两个相对面.

 

小结对几何图形的初步认识,主要是常见的立体图形和平面图形以及研究它们的方法.另一方面应注意掌握几何符号语言和几何问题的分析方法.

 

提分技巧

1、等式除了具有基本性质1和基本性质2以外,还具有反身性,即若ab,则ba.这些性质的主要作用是作等式变形和解方程.它还具有传递性,即若abbc,则ac.这条性质又称作等量代换,它在今后要学习的几何推证过程中经常用到.

2、分析几何问题时,应注意每一步骤的因果关系,形成逻辑思维.

 

同步练习

(答题时间:60分钟)

一、选择题.

1、如图所示,点A位于点O__________方向上.(   

A. 南偏东25°       B. 北偏西65°   

C. 南偏东65°       D. 南偏西65°

 

 

 

2、下列各式一定成立的是(   

A. ab=-(ab                 B. 30x56x

C. ab=-(ba                 D. 23x=-(3x2

3、方程2x1x的解也是关于x的方程2xkx10的解,则k的值是(   

A. 3                        B. 3                

C. 1                        D. 1

4下列说法中不正确的是   

A. a一定是负数                         B. 0既不是正数,也不是负数

C. 任何正数都大于它们的相反数   D. 绝对值小于3的所有整数的和为0

5下列各式不成立的是   

A. ︱-22                               B. 2=︱2

C. -︱+2±︱-2             D. -︱-3+(-3

6下图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚,请帮忙算一算.该洗发水的原价是   

A. 22                  B. 23              

C. 24                  D. 26

 

 

 

二、填空题.

92x2ym与-3xny是同类项,则m__________n__________

10、如图,将五角星沿虚线折叠,使得ABCDE五个点重合,得到的立体图形是__________

**20、用如图所示的曲尺形框(有三个方向),可以框住下表中的三个数,设被框住的三个数中(第一个框框住的最小的数为a、第二个框框住的最小的数为b、第三个框框住的最小的数为c).

1)第一个框框住的三个数中最小的数为a,三个数的和是:__________;第二个框框住的三个数中最小的数为b,三个数的和是__________;第三个框框住的三个数中最小的数为c,三个数的和是__________

2)每个框框住的三个数的和能是48吗?若能,求出最小的数abc的值.

 

 

48,则3a848,解得a=40/3.显然与题意不符.被第二个框框住的三个数的和是48,则3b1548,解得b11,符合题意.被第三个框框住的三个数的和是48,则3c948,解得c13,符合题意.所以b11c13.所以第一个框框住的三个数的和不可能等于48,第二个和第三个框框住的三个数等于48,最小的数b11c13

 

 

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