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湖北省钟祥市罗集一中（431925）熊志新 现行数学教科书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成函数的。 中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思，李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物４个字来表示４个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量 你知道“函数”是怎样发展来的吗？让我们一起回顾一下函数概念的发展史吧，这对于刚接触到函数的初中同学来说，虽然不可能有较深理解，但无疑对加深理解课堂知识、激发学习兴趣将是大有益的。 函数（function）这一名词，是德国的数学家莱布尼茨(Liebniz 1646—1716)17世纪首先采用的。在最初，莱布尼茨用函数一词表示变量x的幂，即x2，x3，…。其后莱布尼茨还用函数一词表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等所有与曲线上的点有关的量。 与莱布尼茨几乎同时，瑞士数学家雅克·柏努意(Jacques Bernoulli 1645—1705)给出了和莱布尼茨相同的函数定义。1718年，雅克·柏努意的弟弟约翰·柏努意(Jean Bernoulli1667—1748)给出了函数的如下定义：由任一变数和常数的任意形式所构成的量叫做这一变数的函数．换句话说定义为：由x和常量所构成的任一式子都可称之为关于x的函数． 约翰·柏努意的学生瑞士数学家欧拉(Euler 1707—1783)，把约翰·柏努意关于函数的定义又推进了一步，使之更加明朗化。1775年，欧拉把函数定义为：“如果某些变量：“以某一种方式依赖于另一些变量。即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。” 由此可以看到，由莱布尼兹到欧拉所引入的函数概念，都还是和解析表达式、曲线表达等概念纠缠在一起。 为了适应当时所出现的各种情况，为了适应数学的发展，法国数学家柯西(Cauchy 1789—1857)引入了新的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其它变数的值也可随之而确定时，则将最初的变数称之为‘自变数’，其它各变数则称为‘函数’．” 在柯西的定义中，首先出现了“自变量”一词。 人们不难看出，这一定义和中学课本的定义是很相近的。在这里，函数的概念和曲线、连续、不连续等概念之间的纠缠不清的情况，已经得到了澄清。 但是，柯西的定义总还是考虑到x，y之间的关系可用解析式表示。德国数学家黎曼(Riemann 1826—1866)引入了新的定义：“对于x的每一个值，y总有完全确定了的值与之对应，而不拘建立x，y之间的对应方法如何，均将y称为x的函数。” 1834年，俄国数学家罗巴契夫斯基进一步提出函数的定义：“x的函数是这样的一个数，它对于每一个x都有确定的值 “并且随着x一起变化。函数值可以由解析式给出，也可以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法。函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的”，这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，利用这个关系以求出每一个x的对应值。 1837年德国数学家狄里克雷认为怎样去建立x与y之间的对应关系是无关紧要的，所以他的定义是：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数．”这个定义抓住了概念的本质属性，变量y称为x的函数，只须有一个法则存在，使得这个函数取值范围中的每一个值，有一个确定的y值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图象或表格或其他形式。这个定义比前面的定义带有普偏性，为理论研究和实际应用提供了方便。因此，这个定义曾被比较长期的使用着。 上面我们对函数概念的历史发展作了概述，我们看到，“函数”这个重要概念发展到近代，经过了一段如此漫长的道路，从某种意义上来说，它反映了人类对事物逐渐精确化的认识过程。数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。 |
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