中考模拟数学试题汇编：四边形

2010-2011中考模拟数学试题汇编：四边形

 

一、选择题

1.（2010年 中考模拟2）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（   ）

第2题图

答案：A

2.（2010年 中考模拟2） 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（   ）

A.35°        B.45°        C.50°        D.55°

答案：D

第3题图

E

B

C′

F

C

D

65°

D′

A

3.（2010重庆市綦江中学模拟1）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（  ）

A.50°     　　  B.55°    　　C.60°    　　  D.65°

答案 A

4.(2010年聊城冠县实验中学二模)把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm²，则打开后梯形的周长是（  ）

第4题图

A． cm                        B． cm

C．22cm                                 D．18cm

答案A

A

B

C

D

第5题图

5.(2010年三亚市月考)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（  ）

 A. AB=CD       B. AD=BC        C. AB=BC      D.AC=BD 

答案 D

第6题

6.（2010年广州市中考六模）如图，正方形ABCD的边长为2，

点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，

则  (     )

A．S=2       B．S=2.4       

C．S=4        D．S与BE长度有关

答案：C

7.（2010年浙江杭州）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（    ）

A. 3种          B. 4种           C. 5种           D. 6种

答案：B

8.（2010年江西南昌一模）已知四 边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ）

A.当AB=BC时，它是菱形               B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC=90°时，它是矩形            D.当AC=BD时，它是正方形

第9题图

答案：D

9.（2010年武汉市中考拟）如图，矩形纸片ABCD，

M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点

落在A₁处，D点落在D₁处，若∠1=40°，则∠BMC=（     ）.

A.13 5°      B.120°     C.100°    D. 110°

答案：D

10.（2010年杭州月考）已知下列命题：

①若 ，则 ；

②若 ，则 ；

③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

④菱形的对角线互相垂直．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（    ）

 A.4个         B.3个       C.2个      D.1个

答案：D

11.（2010年铁岭加速度辅导学校）在平行四边形 中， ，那么下列各式中，不能成立的是（     ）

A．   B． C．   D．

第12题

答案：B

12.（2010年天水模拟）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（    ）

A.4            B.8           C.12                    D.16

答案：D

第13题

13.（2010年天水模拟）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（    ）

A.AB∥CD       B.AD∥BC     C.∠B=∠D               D.∠3=∠4

答案：B

第14题

14.（2010年福建模拟）如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长

是（   ）

A. 2        B. 3            C. 4                D. 5

答案：B

15.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和，则大矩形周长的值只能有（    ）

A．1种          B．2种          C．3种            D．4种

答：C

16．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5．

DE⊥CD，且DE=CD，连AE，则△ADE的面积为（  ）

A．1             B．2            C．3            D．4

答案：C

17．(2010年山东宁阳一模)如图□ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a为一元二次方程 的根，则□ABCD的周长为（  ）

A．       B．     

C．        D．

答案：A

18.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图，直角梯形纸

片ABCD中，∠DCB＝90°，AD∥BC，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，

折痕为CF．若AD＝4，BC＝6，则AF∶FB的值为          (    )

A．           B．         C．            D．

(第19题)

D

C

B

A

19.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图，

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是(    )

  A.当AB=BC时，它是菱形    　B.当AC⊥BD时，它是矩形

C.当∠ABC=90°时，它是菱形  D.当AC=BD时，它是正方形

20.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 等腰梯形ABCD中，E、F、G、H

分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是                     (    )

  A．平行四边形    B．矩形    C．菱形    D．正方形

二、填空题

1.（2010年河南模拟）已知一个梯形的面积为22 ，高为2 cm，则该梯形的中位线的长等于________cm

答案：11

2.（2010年河南省中考模拟）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点

A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为                .

答案：2

3.（2010年 中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .

答案：

14或16或26

4 .（2010年天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE，其中∠BAC=    度

C

F

D

B

E

A

P

第5题图

答案：36

5.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图，在四边形 中， 是对角线 的中点， 分别是 的中点， ，则 的度数是         ．

A

B

C

D

第6题图

答案：18

6.（2010年广州中考数学模拟试题一）如图有一直角梯形零件ABCD，

AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120°，则该零件另一腰AB的长是    m.

答：

第7题图

A

B

C

D

7.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）在如图所示的方格纸

中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中

每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为         .

答：12

 

第8题图

8.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，梯形ABCD中，

AB∥CD， AD = CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1 = 35°，

则∠D =    ____．

答：110°

第9题图

9.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，正方形 的

面积为1， 是 的中点，连接 、 ，则图中阴影部分的

面积是       ．

答：

10．(2010年山东宁阳一模)如图在正方形ABCD中，E为AB的中点，

E，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则

GF的长为________．

答案：3

11.（2010年河南中考模拟题2） 如图，DE是⊿ABC的中位线，DE=2cm,AB+AC=12cm, 则梯形DBCE 的周长为      cm.

答案：10

 

12.（2010年河南中考模拟题2）将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20cm ,点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为          。

答案：20

13.（2010年河南中考模拟题3）如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝ＡＤ＝４，ＢＣ＝６，以Ａ为圆心在梯形内画一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是　　　　　。

答案：4π

14.（2010年河南中考模拟题4）已知菱形 的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是        cm．

答案：5

15.（2010年河南中考模拟题6）如图，将边长为8cm的正方形

ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕

为MN，则线段CN的长是            。

答案：3cm

16.（2010年河南中考模拟题6）如图，正方形ABCD的边长为1cm，

E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的

面积是          cm ²。

答案：

 

 

 

 

三、解答题

第1题

1.（2010 年河南模拟）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.

（1）求证： ;

(2)连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，

并证明你的结论

答案：（1）略，（2）平行四边形.

 

2.（2010年 中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .

（1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论 .

答案：

（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，

∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；

（2）猜想∠BPF=120° .

∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF .

∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，

∴∠BPF=120°

3.（2010年北京市朝阳区模拟）如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC

的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．

求证：四边形DECF为菱形．

证法一：连结CD

∵ DE∥AC，DF∥BC，

∴ 四边形DECF为平行四边形，

∵∠CAB、∠ABC的平分线交于点D

∴点D是△ABC的内心，

∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，

∵DF∥BC

∴∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC

∴ FC＝FD，

∴ 平行四边形DECF为菱形．

证法二：过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥ACI．

∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC，

∴DI=DG，DG=DH．∴DH=DI．

∵DE∥AC，DF∥BC，

∴四边形DECF为平行四边形，

∴S_□DECF=CE·DH =CF·DI，

∴CE=CF．

∴平行四边形DECF为菱形．

4.（2010年安徽省模拟）如图，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角，若AD=4 ,BC=12， E为BC上的一点，当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？写出你的结论，并加以证明。

解：当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形

在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.

又∵AD//BC, ∴四边形AECD是平行四边形

∴AE=CD=BD

∵BE=12-4=8＞4, 即BE＞AD

∴AB不平行于DE ∴四边形ABED是梯形

∵AE//CD, CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBE

在△ABE和△DEB中

AE=DB , ∠AEB=∠DBE,  BE=EB

△ABE≌△DEB (SAS) , ∴AB=DE

∴四边形ABED 是等腰梯形

当CE=6,四边形ABED是直角梯形

在BC上取一点E,使得EC=BE= BC=6,连接DE,

∵BD=CD,∴DE⊥BC

又∵BE≠AD,AD//BE, ∴AB不平行于DE

∴四边形ABDE是直角梯形

5.（2010年山东新泰）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD折叠，使CA到 的位置，连结 B．

（1）求证：四边形 是菱形；

（2）若BC＝2，试求四边形 是菱形的面积 .

 (1) ∵∠ACB=90°,∠A=30°．

∴BC= AB.

又CD是斜边AB的中线，

∴CD=AD= AB =BD．

∴BC =AD= CD =BD, ∴ 30°.

∵将△ABC沿CD折叠得△ ，

∴ , 30°，

∴ 60°－30°=30° ，

∴ ∥CB. ∴四边形 为菱形.  

（2）∵BC=2，∴BD=2，易得 ，∴S=2 .

6.（2010年浙江永嘉）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

(1)  省略    （2） AE=AD

7.（2010年浙江杭州）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平

行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），

①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是          .

②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；

此时，点P的坐标为         ，最短周长为          .

A     F

图1                                      图2

AO            B           x

y                      D

O         E   B

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解：（1）如图所示；

（2）①等腰梯形；

②P（ ，0）  （其中画图正确得2分）

（第7题图）

 

 

 

 

 

 

8.（2010年江西南昌一模）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合.

A

D(B)

M

N

C

A

B

C

D

(1)求证： ；

(2)当 满足什么数量关系时,

是等边三角形?并说明你的理由.

答案：

25. 解：(1)由题意知

A

M

N

C

1

2

3

D( )

B

又AB∥CD,得 则 .故 .

(2)   是等边三角形.

证明：∵ 是等边三角形

 

∴ 则

则

9.（2010年武汉市中考拟）已知：如图，已知：D是△ABC的边，AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，

求证：CD=AN.

证明：如图，因为 AB∥CN

所以   在 和 中  

                  

 ≌        

      是平行四边形 

10.（2010年广东省中考拟）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，

正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.

（1）求证AE=BF；

（2）若BC= cm，求正方形DEFG的边长.

解：（1）∵  等腰Rt△ABC中，∠ 90°，

∴  ∠A＝∠B，                                         

∵ 四边形DEFG是正方形，

∴ DE＝GF， ∠DEA＝∠GFB＝90°，

∴ △ADE≌△BGF，

∴ AE＝BF．

（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°，

∴∠ADE=45°．

∴ AE＝DE．    同理BF＝GF．

∴ EF＝ AB= = = cm，

∴ 正方形DEFG的边长为 ．

第11题

11.（2010年湖南模拟）如图,在等腰梯形ABCD中,已知∠B=44°,上底AD长为4,梯形的高为2,求梯形底边BC的长(精确到0.1).

解:过A、D两点分别 作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足为E、F.

­∵梯形ABCD,∴AD∥BC,

又∵AE⊥BC,DF⊥BC,

∴AE∥DF,∴四边形AEFD是矩形.

­    ∴AD=EF,AE=DF=2.

­又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C,

∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF.

­∵在Rt△ABE中,cotB= ,

∴BE=AEcotB=2cot44°,

­    ∴BC=2BE+AD=4cot44°+4≈8.1.

­    答:梯形底边BC的长为8.1.

12.（2010年天水模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BA D，请你再添一个什么条件？就能推出四边ABCD是菱形，并给出证明.

答案：AD=BC

又∵ADBC

∴四边形ABCD为平行四边形

∴ABCD

又∵AC平分∠BAD

∴∠2=∠4   ∠1=∠3

∴∠3=∠2  ∠4=∠2

∴AD=CD

∴ABCD是菱形

13.（2010年福建模拟）如图，在□ABCD中，E、F为BC

两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形．

证明：（1）∵BE＝CF   BF＝BE＋EF  CE＝CF＋EF ∴BF＝CE

又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD      

∴△ABF≌ △DEC（sss）                

（2）由（1）知△ABF≌ △DEC    ∴  ∠B=∠C 

又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD       

∴∠B+∠C=180°   ∴∠C=90°            

∴四边形ABCDJ是矩形.                   

14．（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，在直角梯形纸片ABCD中， ∥ ， ， ，将纸片沿过点D的直线折叠 ，使点A落在边CD上的点E处，折痕为 ．连接EF并展开纸片．

（1）求证：四边形ADEF是正方形；

（2）取线段AF的中点G，连接 ，如果 ，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

E

C

B

D

A

G

F

答：（1）证明：

E

C

B

D

A

G

F

H

∵△ADF≌△EDF，

            ∴∠DEF=∠A=90°.

            ∵AB∥DC,

∴∠ADE=90°.

∴四边形ADEF为矩形.

又∵DA=DE,

∴ADEF为正方形.

（2 ）过C作CH⊥AB，垂足为H,

∵CE∥BG，CE≠BG,

∴EGBC是梯形.

∵CH⊥AB,

∴∠CHA=90°.

又∵∠CDA=∠DAH=90°,

∴ CDAH为矩形.

∴CD=AH.

又∵BG=CD,

∴BG=AH.

∴BH=AG.

又∵AG=GF,

∴GF=HB.

又∵∠EFG=∠CHB，EF=CH,

∴ △EFG≌△CHB.

∴EG=CB.

∴ EGBC为等腰梯形.

15．(2010年江西省统一考试样卷)已知：如图，四边形ABCD是菱形，

E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请以F为

一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段．

（1）请你猜想图中与点F有关的三个不同类型的新的正确结论．

（2）针对（1）猜想的结论，请你选择一个加以说明．

答案：解：（1）点F与图中不同的点连接，得到的结论是不同的．例如：

（ⅰ）若连接AF，则有结论①AF=AE；②∠AFE=∠AEF；      ③△ABF≌△A DE；④整个图形是轴对称图形；

       ⑤△AFE是等腰三角形．  

（ⅱ）若连接CF，则有结论①CF=AE；②CF∥AE；

③△CFD≌△AEB ；④整个图形是中心对称图形．

      ⑤∠CFE=∠AEF；      

（2）选择（a）中的结论①AF=AE说明如下：

     连结AC交BD于O．

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD于O，且OD=OB．

     ∵DE=BF，∴OF=OE．

∴AC垂直平分EF．∴AF=AE．

16.（2010年吉林中考模拟题）如图①，将一个内角为120 的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．

    （1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明．

    （2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．

图①            图②                图③

答案：（1）答案不唯一，如：△ ≌△ ．

       证明：由菱形性质得 ，∴ ．

∵ ，∴ ．

∵ ，∴△ ≌△ ．

   （2）连结CP．

∵ ，P为AB中点，∴CP⊥AB．

∵ ， ，

∴ ．

∴ ．

∴ ， ．

∴ ．

∵ ， ，

∴△ANP∽△DNC．

∴ ．

即△APN与△DCN的面积比为 ．

17.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图所示，在菱形 中，E、F分别为AB、AD上两点，AE=AF．

(1)求证：CE=CF；(2)若∠ECF=60°， =80°，试问BC=CE吗？请说明理由．

 

 

 

 

答案：证明略

18.（2010年河南中考模拟题3）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明。

 　 猜想：

 　 证明：

答案：猜想BE∥DF，BE=DF

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴BC=AD，∠1=∠2

又CE=AF，∴⊿BCE≌⊿DAF

∴BE=DF，∠3=∠4

∴BE∥DF

19.（2010年河南中考模拟题4）如图10，在 中，点 分别是 边的中点，若把 绕着点 顺时针旋转 得到 ．

（1）请找出图中哪些线段与线段 相等；

（2）试判断四边形 是怎样的四边形？并证明你的结论．

答案：（1）CF=BD=AD；

（2）答:四边形 是平行四边形

证明：∵ 绕着点 顺时针旋转 得到

∴点D、E、F在一条直线上，且DF=2DE

∵点 分别是 边的中点

∴DE是⊿ABC的中位线

          ∴BC=2DE，且BC∥DE                

∴DF∥BC

∴四边形 是平行四边形