中考模拟数学试题汇编：动态专题

2010-2011中考模拟数学试题汇编：动态专题

一、选择题

1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，设点P运动的路程为 ，△ABP的面积为 ，如果关于x的函数y的图像如图2所示，则△ABC的面积为（     ）

Ｏ

4

9

14

图2

A．10          B．16         C．18         D．32

Ｄ

Ｃ

Ｐ

Ｂ

Ａ

图1

 

 

 

 

答：B

2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为 和 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形 沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 ，大正方形内除去小正方形部分的面积为 （阴影部分），那么 与 的大致图象应为（　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

 

 

 

 

 

 

 

 

答案：A

3.如图，点A是 关于 的函数图象上一点．当点A沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（  ）

  A.减少1．     B.减少3．     

C.增加1．     D.增加3．

答案：A　　　　　

 

4.（2010年河南中考模拟题5）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（      ）

A．2            B．         C．         D． ＋2

D

B

C

O

A

90

1     M   x

y       o

45

O

P

 

 

 

 

 答案：C   

5.（2010年杭州月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，

   且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF= ，DE= ，下列中图象中，能表示 与 的函数关系式的图象大致是（   ）

答案：A

6．（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是(     )

答案：C

7.（2010年中考模拟）（北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时， 设AF= ，DE= ， 下 列中图象中，能表示 与 的函数关系式的图象大致是（      ）

 

 

 

 

答案：A

 

二、填空题

1.（2010年河南中考模拟题5）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为         ．

A              E

F            E

M            E

B       P               C

 

 

 

                      

答案：2.4     

2.（2010年河南中考模拟题3）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－ x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2  ② BF=5   ③ OA=5   ④ OB=3中，正确结论的序号是             。

答案：①②③

3．（江西南昌一模）两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点P在 的图象上， 于点C，交 的图象于点A， 于点D，交 的图象于点B，当点P在 的图象上运动时，以下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等;

②四边形PAOB的面积不会发生变化;

③ 与 始终相等;

④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.

其中一定正确的是                                  (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).

答案：①②④

4.（2010年 中考模拟）（河南省）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，

折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移

动的最大距离为                。

答案：2

5.（2010年 中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .

答案：14或16或26

 

三、解答题

1.( 201 0年山东菏泽全真模拟1) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 在 正半轴上，且 ．动点 在线段 上从点 向点 以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为 秒．在 轴上取两点 作等边 ．

（1）求直线 的解析式；

（2）求等边 的边长（用 的代数式表示），并求出当等边 的顶点 运动到与原点 重合时 的值；

（3）如果取 的中点 ，以 为边在 内部作如图2所示的矩形 ，点 在线段 上．设等边 和矩形 重叠部分的面积为 ，请求出当 秒时 与 的函数关系式，并求出 的最大值．

（图1）

（图2）

 

 

 

 

 

 

答案：解：（1）直线 的解析式为： ．

（2）方法一， ， ， ，

， ，

是等边三角形， ，

， ．

 

方法二，如图1，过 分别作 轴于 ， 轴于 ，

（图1）

可求得 ，

，

（图2）

，

当点 与点 重合时，

，

．

，

（图3）

．

（3）①当 时，见图2．

设 交 于点 ，

重叠部分为直角梯形 ，

作 于 ．

， ，

，

，

，

，

，

，

．

随 的增大而增大，

当 时， ．

②当 时，见图3．

设 交 于点 ，

交 于点 ， 交 于点 ，

重叠部分为五边形 ．

方法一，作 于 ， ，

，

，

．

方法二，由题意可得 ， ， ， ，

再计算

，

．

（图4）

， 当 时， 有最大值， ．

③当 时， ，即 与 重合，

设 交 于点 ， 交 于点 ，重叠部

分为等腰梯形 ，见图4．

，

综上所述：当 时， ；

当 时， ；

当 时， ．

，

的最大值是 ．

2.（2010年河南中考模拟题3）在△ABC中，∠Ａ＝9 0°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.

(1) 当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯

形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数

关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

　

答案：（1）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD= MN

在Rt⊿ABC中，BC= =5

∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C

⊿AMN∽⊿ABC，∴ ， ，

∴MN= x, ∴OD= x

过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD= x，

在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角

∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，

∴ ，∴BM= = x，AB=BM+MA= x +x=4,∴x=

∴当x= 时，⊙O与直线BC相切，

（3）随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。

∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC

∴⊿AMO∽⊿ABP，∴ = ，AM=BM=2

故以下分两种情况讨论：

①     当0＜x≤2时，y=S_⊿PMN= x².

∴当x=2时,y_最大= ×2²=

②     当2＜x＜4时，设PM、PN分别交BC于E、F

 ∵四边形AMPN是矩形，

∴PN∥AM，PN=AM=x

又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形

∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4，

又⊿PEF∽⊿ACB，∴（ ）²=

∴S_⊿PEF= （x－2）²,y= S_⊿PMN－ S_⊿PEF= x－ （x－2）²=－ x²+6x－6

当2＜x＜4时，y=－ x²+6x－6=－ （x－ ）²+2

∴当x= 时，满足2＜x＜4，y_最大=2。

综合上述，当x= 时，y值最大，y_最大=2。

3.（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．

（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；

（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．

答案：（１）（4，0）　（0，3）  

 (２)当0＜t≤4时，OM=t．

由△OMN ∽△OAC，得 ，

∴ ON= ，S= ×OM×ON= ．

当4＜t＜8时，

如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4．

由△DAM∽△AOC，可得AM= ．

而△OND的高是3．

S=△OND的面积-△OMD的面积

= ×t×3- ×t× 　　　　　

= ． 　　　　

(3) 有最大值．

方法一：

当0＜t≤4时，

∵ 抛物线S= 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，

∴ 当t=4时，S可取到最大值 =6；

当4＜t＜8时，

∵ 抛物线S= 的开口向下，它的顶点是（4，6），

∴ S＜6．

综上，当t=4时，S有最大值6．

方法二：

∵ S=  

∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．

显然，当t=4时，S有最大值6．

4.（2010天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0）（4，3） ，动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。

（1）P点的坐标为（4-t, ）(用含t的代数式表示)。

（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0<t<4）

（3）当t=      秒时，S有最大值，最大值是   

（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线A Q的解析式。

（1）4-t, t

(2)S= MA·PD= （4-t） t   S= (0<t<4)

(3)当t= = =2s   S有最大值,  S_最大= (平方单位)

(4)设Q(0,m)①AN=AQ   AN²=AQ²

2²+3²=16+M²

M²=-3  ∴此方程无解,故此情况舍去.

②AN=NQ  AN²=NQ²

13=2²+(3-m)²     3-m=±    m=0,m₂=6

 ∴Q=(0,0) ∴AQ:y=0

  ③NQ=AQ

4+(3-M)²=16+M²

M=-      ∴(0, )      AQ:y=2x

5．（2010年西湖区月考）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

(3) 当t为何值时，△APQ的面积为 个平方单位？

 

 

 

 

 

答案：（1） ；

     （2） ；

     （3） .

6．(2010年厦门湖里模拟)已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x²－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求此抛物线的表达式；

（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

                               

答案：解：（1）解方程x²－10x＋16＝0得x₁＝2，x₂＝8　

∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC

∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）

又∵抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2

∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）　

（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax²＋bx＋c的图象上

∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得

　解得   

∴所求抛物线的表达式为y＝－x²－x＋8　

（3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，

∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10

∵EF∥AC　∴△BEF∽△BAC

∴＝　　即＝

∴EF＝

过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝

∴＝　∴FG＝·＝8－m

∴S＝S_△BCE－S_△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）

＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m²＋4m

自变量m的取值范围是0＜m＜8　　

（4）存在．

理由：∵S＝－m²＋4m＝－（m－4）²＋8　　且－＜0，

∴当m＝4时，S有最大值，S_最大值＝8　　

∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）

∴△BCE为等腰三角形．　　

A

B

C

D

F

E

M

G

H

7．（黑龙江一模）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，

点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作

BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．

（1）求证：BF=FD；

（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；

（3）∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG= DA，并说明理由．

 

答案：

（1）在 中， ， ， ， ．

，

， ．

， ，

．

．

．（2）由（1） ，而 ，

，即 ．

若 ，则 ， ．

， ．

当 或 时，四边形 为梯形．

（3）作 ，垂足为 ，则 ．

， ．

又 为 中点， 为 的中点．

为 的中垂线．

．

点 在 h上， ．

，

．

．

．

又 ，

．

当 时， 上存在点 ，满足条件 ．

A

D

B

E

O

C

F

x

y

（G）

（第8题）

8.（2010浙江永嘉）如图，已知 直线与直线 相交于点C， 、 分别交 轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线 、 上，顶点 都在 轴上，且点 与点 重合．

（1）求 的面积； 

（2）求矩形 的边 与 的长；

（3）若矩形 从点B出发，沿 轴以每秒1个单位长度的速度向点A平移，设移动时间为 秒，矩形 与 重叠部分的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出相应的 的取值范围．

 

（1）解：∵A(-4,0)  B(8,0)  C(5,6)

∴

D

       （2）解：B(8,0)  D(8,8)       

（3）解： 当 时，如图1，矩形 与 重叠部分为五边形

（ 时，为四边形 ）．过 作 于 ，则

A

D

B

E

O

R

F

x

y

y

M

（图3）

G

C

A

D

B

E

O

C

F

x

y

y

G

（图1）

R

M

A

D

B

E

O

C

F

x

y

y

G

（图2）

R

M

 

 

 

 

 

 

∴ 即 ∴

  AF=8-t

∴

即

∴

∴

（ ）

即

②当 时，如图2，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形QFGR(t=8时，为△ARG),则AF=8-t , AG=12-t 由Rt△AFQ∽Rt△AGR∽Rt△AMC得

  ,     即  ，

∴   ,

∴ = =

 ③ 当 时，如图3，其重叠部分为△AGR，则AG=12-t  ,

     ∴  

9.（10年广州市中考六模）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1)    求直线AB的解析式；

(2)    当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

(3) 当t为何值时，△APQ的面积为 个平方单位？

 

 

 

答案：

  （1）    

设直线AB的解析式为y＝kx＋b　

由题意，得   解得    

所以，直线AB的解析式为y＝－ x＋6．  

（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10

所以AP＝t ，AQ＝10－2t

1) 当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．

所以　 ＝   　解得　t＝ (秒)    

2) 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．

所以　 ＝   　解得　t＝ (秒)      

（3）过点Q作QE垂直AO于点E．

在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝ ＝ 　  

在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)· ＝8 － t  2分S_△APQ＝ AP·QE＝ t·(8－ t)

  ＝－ ＋4t＝   解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．