百分数应用题 (易错题)

 

易错题1：一项工程，原计划25天完成，实际只用了20天。问题1：工作时间缩短了百分之几？问题2：工作效率提高了百分之几？

典型错误：

     （1）问题1：（25-20）/20       

     （2） 问题2：（25-20）/25（认为与问题1的正确答案是一样的。）

错因分析：

     （1）单位“1”没有找准，没有明确工作时间的单位“1”是原计划25天，工作效率的单位“1”是原计划工作效率1/25。

     （2）学生对于什么是工作效率?不是很理解。

采取措施：

     （1）让学生把问题先描述具体，问题1：实际的工作时间比计划缩短了百分之几？问题2：实际的工作效率比计划提高了百分之几？然后找准单位“1”和比较量，题目就简单了。

      （2）问题2，首先让学生明白什么是工作效率，工作总量/工作时间=工作效率，工作总量不知道就可以用“1”来代替，其余的方法与问题1是一样做的。

      （3）引导学生比较，这两个题目是不一样的，因为他们的单位1的量是不同的，所以答案也是不可能一样的。

 

 

       易错题2：商场内有一种空调打八折出售，后因天气转热，又提价20%。现在的售价是原定价的百分之几？

典型错误：

        0.8/（1+20%）   

错因分析：

       对于题目的意思还是没有真正理解，不知道单位“1”的量，学生无从下手的也不在少数。

采取措施：

      （1）采取举例法，假设空调原价为100元（或1000元等），打八折后空调价格是100*80%=80（元），后来又在80元的基础上提价20%，就是80*（1+20%）=96（元），最后96/100=96%，现在的售价是原定价的96%。

      （2）原定价是单位“1”，不知道价格，就把原定价看成是1，打八折后空调价格是1*80%=80%，后来又在80%的基础上提价20%，就是80%*（1+20%）=0.96=96%，现在的售价是原定价的96%。

补充练习：

    （1）一种商品，先提价20%，再降价20%后，现价与原价相等吗？问什么？

   （2）如果这种商品先降价20%，再提价20%呢？

    分析：这道题有两种分析思路，一种是举例的方法，通过计算答案进行比较，也是较易理解的一种方法，要求每名学生必须掌握。另一种方法是从意义去考虑，（1）中提价20%是最开始价格的20%，而降价的20%是提高后价钱的  20%，因为提高后的20%比最开始的20%要多，所以可以理解先提的价钱少，后降的价钱多，得出结论，最后的价钱比原来价格低。(2)是对知识和方法的再次应用，巩固学生的分析方法，使学生更好的掌握知识，并能够合理应用所学 知识。

 

        易错题3：边长为1厘米的正方形周长是边长是2厘米的正方形周长的（       ）%；边长为1厘米的正方形面积是边长是2厘米的正方形面积的（       ）%。

典型错误：50% ；50%。           正确答案：50%；25%。

错因分析：

      （1）学生把周长的计算与面积的计算混合在一起。

      （2）正方形的周长和面积计算公式的遗忘。

采取措施：

      （1）帮学生回忆正方形和面积的计算公式。

      （2）让学生先分别计算两个正方形的周长，计算好百分比，再让学生分别计算出两个正方形的面积，计算好百分比。

补充练习：

       判断：圆面积扩大16倍，则圆的周长扩大4倍。       （       ）

       让学生先判断，再说出这么判断的理由。正确答案：对。