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第三十六章 抽样调查与估计 教学设计思想： 本节课为复习课；教师采用一问一答式，促使学生积极思考，回忆知识，然后在掌握知识概念的基础上，通过例题逐步体会如何把知识应用到实际问题当中。 教学目标： 1．知识与技能 知道抽样调查是了解总体情况的一种重要数学方法； 掌握总体、个体、样本、样本容量的概念，分清要考察的对象； 会运用抽样的方法选取样本，并使样本具有代表性； 会对抽样调查得到的数据进行整理，能选用合适的图表表示数据的分布。 2．过程与方法 通过随机抽样，感受随机抽样的科学性； 通过具体实例体会样本容量对总体估计的影响。 3．情感、态度与价值观 体会统计的思想方法； 通过本章的学习，加强合作学习的意识。 教学重点： 用样本估计总体的方法。 教学难点： 对抽样调查得到的数据进行整理与表示。 教学方法： 一问一答式，引导启发式。 教学媒体： 幻灯片、计算器。 教学安排： 1课时。 教学过程： 一、实例、复习纲要 1．实例 在上课之先，让全班学生按班上的分组统计出身高，列成表，备用。 假定已将全班50名学生的身高统计汇总如下表(单位：cm)： 2．复习纲要与数据初步处理 （复习）师：什么是总体？什么是个体？什么是样本？抽样的种类有哪几种？ 生：以全班学生的身高为总体，抽取该班不同的小组(或小组组合)作为样本。 （复习）师：你所用的是什么抽样方法？什么是样本容量？各样本小组(或小组组合)的容量是多少？ （复习）师：已学习过的反映样本(或数据)数量水平的标志值(特征数)有哪几个？意义是什么？如何取得众数和中位数？什么是总体平均数？ 试用简便方法计算这组身高数据的总体平均数（ 复习：怎样根据样本方差去估计总体方差？ 试根据各小组（或小组组合）的身高数据的方差，给全班同学的身体发育情况做一个结论。并由此说明用样本方差去估计总体方差的一般情况。研究因取不同的样本，对总体估计产生的影响(注意，一般不用样本标准差去估计总体)。 提供以下几点做参考： （1）选取的样本不同，所说明的总体的情况存在有差异，所以用样本对总体的估计是近似的； （2）样本容量取得越大，样本方差越接近总体方差； （3）第5组样本的方差最小，说明第5组学生的身高发育情况较整齐；第2组样本方差最大，学生身高波动较大。 说明： （1）如果将这一个班的学生身高作为样本，可以考察全校初三学生身高发育情况，或去估计某地区，某县市初三学生身高发育情况． （2）关于总体方差． 根据样本方差的定义，总体方差的意义为总体各数据与总体平均数的差的平方的平均数．在实际应用中，所考察的总体是很大的(也可能是无限的)。总体平均数是不易(或不能)求得的，总体方差也难于计算出来，一般只能用样本方差估计它。当样本容量很大时，样本方差很接近总体方差。所以样本方差的又一作用是估计总体方差的。 3．绘制频率直方图的步骤及其复习纲要 （1）求极差 复习：什么叫做极差？ 全班同学的身高在什么范围内？用闭区间表示出来（是[157，181]）。如果用一个比这个闭区间略宽阔些的开区间来表示，有什么规定？选取开区间边值（端点值）的原则是什么？ 计算全班同学身高的最大值与最小值的差。 〔全班身高的极差为：181－157=24(cm)〕 (2)选取组距，确定组数 复习：什么叫组距？决定组距的原则是什么？确定组数的方法是什么？ （分组是一个比较复杂的问题，如何恰当分组，既有经验问题，又要通过试验进行，还可以通过试验进行调整，灵活性比较大。分组过多或过少，都不易清楚地反映出所研究数据的分布规律。分组方法又不是唯一的，而是要选择最恰当的分组。选择组距时，应掌握组距越大，所分的组越少。试验、比较几个相应的组距的组数，然后从中选取一个比较合适些的。一般数据在100以内，常根据实际情况分成5—12组。这是经验之谈。） 已知全班学生身高数据有50个，若取组距为 (3)决定分点 复习：决定分点的原则是什么？ (尽量不使已知数据处在分点上，实在避免不了的时候，应采取处理措施，或重新选择组距，再行确定组数，或选择使用区间表示．象所举的例题，当取组距为 本例所取的分点为：156.5；160；163.5；167；170.5；174；177.5；181(单位：cm)。分7组，各组区间确定为：［156.5，160)；［160，163.5)；［163.5，167)；［167，170.5)［170.5，174)，［174，177.5)；[177.5，181]。 (4)列出总体频率分布表 复习：频率分布表的项目有哪些？什么叫频数？什么叫频率分布？什么是累计频率*？（*可以不复习、也可以学生具体情况确定。） (5)画出频率分布直方图 复习：什么叫做频率分布直方图？ 复习：频率分布直方图的实际意义是什么？它的性质有哪些？画频率分布直方图有几个步骤？基本方法是什么？（纵、横轴线，组距，小长方形的高。）（这表示了处理数据的全过程。） 以班上学生第5组的身高为样本，画出样本的频率分布直方图。用它估计总体。观察误差情形． [①求极差：175－161=14(cm) ②取组距，确定组数： 取组距为 ③定分点：160.5～164～167.5－171～174.5～178． ④频率分布表 ⑤画频率分布直方图． （有条件的学生可利用计算器作计算。）] 二、教师进行小结 在着重讲清以下几个方面的问题后，进行答疑。 1．本章学习过的统计学上的主要基本概念； 2．用样本(数据)平均估计总体平均水平； 3．通过样本方差的比较估计总体的波动大小； 4．通过样本的频率分布估计总体分布规律； 5．统计思想的体现(从局部看整体的思想方法)，培养学生耐心、细致的工作作风。 三、布置一项实习作业 （按学生自己生活的范围，收集一组数据，从中进行抽样分析研究，以培养他们独立处理数据的能力。） 板书设计：
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