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圆柱体的表面积计算公式变形
新得的公式结合例题发现竟是原表面积计算公式细化的结果
在传统的小学教学教材中，圆柱体的表面积计算公式为：表面积=侧面积+底面积×2.此公式是通过实物演示推导得出的，长期以来，圆柱体表面积的教学都是按此公式进行的。但是前不久，我在一次教学实践活动中发现，关于圆柱体表面积的计算，还有一个更为简捷的方法。即：圆柱体的表面积=底面周长×（高+半径）。此种方法省了原公式中底面积的计算，且计算步骤少，简便易记。 如：一圆柱底面半径为7厘米，表面积为1406.72平方厘米，求圆柱的高？ 1、常规算法：第一步，根据半径求出2个底面积之和3.14×72×2=307.72（平方厘米）， 第二步，用表面积减去2个底面积之和得出侧面积：1406.72—307.72=1099（平方厘米）。 第三步，根据半径求出底面周长：2×3.14×7=43.96（厘米）。 第四步，用侧面积除以底面周长得出高：1099÷43.96=25（厘米）。 2、新算法，原式为： 1406.72÷3.14÷2÷7—7 =448÷2÷7—7 =224÷7—7 =32—7 =25(厘米) 得数完全正确！但从算式的合理性上分析，仅第一步用表面积除以圆周率，所表示的意义就让人费解！这时我没有完全否认该算式的合理性，而是对算式作进一步的观察分析，发现可应用除法的一个运算性质把该算式改变为1406.72÷（3.14×2×7）—7而结果不变。这样小括号内的结果即为底面周长。 即： 圆柱的高＝（表面积－2个底面积）÷底面周长 ＝（S表－2πｒ2）÷2πｒ ＝S表÷2πｒ－2πｒ2÷2πｒ（根据除法运算性质） ＝表面积÷底面周长－半径 又根据此关系式推出圆柱体表面积的又一计算公式： 圆柱体表面积＝圆柱底面周长×（圆柱高＋圆柱半径）。 字母表达式为：S表＝C×(h＋ｒ) 后来，我又把传统教材中圆柱体表面积计算公式与新得到表面积计算公式进行比对，进而发现新得到的表面积计算公式竟是原表面积计算公式细化的结果！ 原表面积计算公式： 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 =ch＋2πｒ2 =2πｒh＋2πｒ2 =2πｒ×(h＋ｒ) 即圆柱的表面积=底面周长×（高+半径）。 有什么问题希望大家多提意见，谢谢。 |
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