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补码 |
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======================1.预备知识。==================
注意：此处的'=='是相等的意思。'='是赋值的意思。
在机器世界里：
正数的最高位是符号位0，负数的最高位是符号位1。
对于正数:反码==补码==原码。
对于负数:反码==除符号位以外的各位取反。
补码==反码+1.
原码==补码-1后的反码==补码的反码＋1。(读完本文后，应该能够直观地认识到本式的正确性）
可以轻易发现如下规律：
自然计算 ：a-b==c.
计算机计算：a-b==a+b的补码==d.
c的补码是d.
通过此法，可以把减法运算转换为加法运算。
所以补码的设计目的是:
1.使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
2.减运算转换为加运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计.
=====================2.灵感由来。=================
概念定义：
还记得初中数学里的“补角”的概念吧。
两数之和等于100时，这两个数叫做互为“补数”,100称做“和数”。
如果B+C==100,则
A-B==A-(100-C)==A+C-100.
可以肯定：A－B＝A＋B的补数－和数。
把这个方法引入机器世界:
设int是8位整数(最高位是符号位），和数H是9位:1 0000 0000.
a,b是任意两int.
显然，a+a的补码==H,H溢出那个最高位之后就剩下了int值0.
①.输入a-b，
②.机器将a-b化个装后喂给加法器：（a的补码）+(-b的补码),它等于c.
不要忘了，c是一个补码.
③.输出：c的原码.
赋值A=a,B=b后，比较一下：
a-b==(a的补码)+(-b的补码)==c.//此处的c是补码形式。
A－B==A＋B的补数－和数==C.//此处的C是数字，可以认为它就是原码形式。
if(C>=0) C==c==c的原码;('=='是相等的意思,并非赋值)
else C==c的原码；
这个“补码”中的“补”，跟初中学的那个“补”是一个意思。
数学中的概念名称真还不是随便定义的，比如“数理逻辑”，故名思义就是：用“数学语言”来理清“逻辑”。
| | 补码的表示范围
将原数用二进制表示，最高位是符号位(0表示正数，1表示负数)，就是原码表示法。在计算机中的数据都是以补码存放的，只有这样才能减轻CPU。提到补码，就得先说反码，计算机中是这样规定反码的，如果是正数，则按原码形式不变，如127仍为0111,1111；而如果为负数则，第一位为1，其他各位取反（即0变为1，1变为0），如原码-127（1111,1111），表示为1000,0000。补码同上，如果是正数，则按原码形式不变，如127仍为0111,1111；如果为负数，则除第一位为1外，其他各位取反加1，如-127，先取反为1000,0000，然后加1，为1000,0001。但1000,0000比较特殊，用它来表示-128，由此我们可知用补码表示的、带符号的八位二进制数，可表示的整数范围是-128～+127。因此可以得出结论：“正数的反码、补码均与原码相同；负数的反码是原码各位取反；补码则是反码+1”。
1. 16个二进制位可表示整数的范围是。答案：D（2001年4月考题）
（A）0～65535 （B）-32768～32767
（C）-32768～32768 （D）-32768～32767或0～65535
解析：16位无符号二进制数最大值是“1111111111111111”，转化为十进制是65535，最小值是全0，因此，表示范围是0～65535。如果是有符号数，除去最高位符号位，最大值是011111111111111，即32767；注意：用补码表示的，带符号的最小值是特殊数“1000000000000000”，表示-32768，而非“111111111111111”，即-32767。
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