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人教版小学数学总复习提纲

2012-01-07  MouseHappy

一、数

(一)整数

1、自然数和整数

自然数:1是自然数的基本单位。任何一个自然数都是由若干个1组成的。0是最小的自然数,没有最大的自然数。

整数(小学阶段就是自然数)

2、整数数位顺序表。(十进制)

整数部分

小数点 

小数部分

 

亿级

万级

个级

 

 

 

 

 

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

 

十分位

百分位

千分位

万分位

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

 

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

亿级的数表示多少个“亿”,万级的数表示多少个“万”,个级的数表示多少个“一”。

3、多位数的读法和写法。

4、多位数大小的比较。

5、准确数和近似数。(近似数常用四舍五入法求得。)

6、改写和省略。改写后的数与原来的数相等。省略后的数约等于原来的数。

(二)小数

1、定义:把1平均分成10份、100份、1000份……表示其中的一份或几份的数用小数表示。

2、读法和写法:

3、性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,大小不变。

4、小数的大小比较。

5、小数点位置移动引起小数的大小变化。右移扩大,左移缩小;1位10倍2位100倍……

6、小数的分类。

(三)、分数和百分数

1、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数。其中的一份就是几分之一(计数单位)。

2、分数与除法的关系。

3、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或除以同一个不为零的数,分数的大小不变。运用这个性质可以约分、通分。

4、约分和通分。分子和分母是互质数的分数是最简分数。把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分;把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

5、分数的分类

      真分数

分数            整数

假分数

带分数

6、倒数:乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。

7、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。它是分数的另一种形式,通常写成在分子后面加上%。

8、假分数和带分数或整数的互化。

二、数的运算

(一)、整除(自然数)

1、整除:数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。a是b的倍数,b是a的约数。

2、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的是1,最大的是你它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的倍数。

3、奇数(单数)和偶数(双数)。最小的偶数是0,最小的奇数是1.。

4、能被2、5、3整除的数的特征。

5、质数和合数。最小的质数也是唯一的偶数质数是2;最小的合数是4;1既不是质数也不是合数。

6、分解质因数:把合数写成几个质数相乘的形式。

这几个质数叫做这个合数的质因数。

7、公约数:几个数公有的约数。最大的叫最大公约数。

公约数只有1的两个数叫做互质数。

8、公倍数:几个数公有的倍数。最小的叫最小公倍数。

(二)、四则运算

A意义:

1、加法:把两个(或几个)数合并成一个数的运算。

2、减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

3、乘法:求几个相同加数的和的简便运算。

4、除法:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

B:运算定律:加法交换律a+b=b+a、结合律a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律ab=ba、结合律a×b×c=a×(b×c)、分配律(a±b)c=ac±bc

减法的运算性质a-b-c=a-(b+c);a-b-c=a-c-b

除法的运算性质a÷b÷c=a÷c÷b;a÷b÷c=a÷(b×c)

C:积、商的变化规律

商不变性质:被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。

D:四则混合运算的顺序

三、简易方程

1、用字母表示数

a一个数b表达数学概念c数学运算定律和计算公式d表示数量关系

注意:a乘号可以省略。b数字与字母相乘时数放在字母前。c1与字母相乘,1可以省略不写。

2、简易方程

(1)等式:表示相等关系的式子。

(2)方程:含有未知数的等式。方程的解:使方程两边相等的未知数的值。求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的依据:加减乘除各部分间的关系。

加数=和-另一个加数     因数=积÷另一个因数

被减数=减数+差         被除数=除数×商

减数=被减数-差          除数=被除数÷商

四、比和比例

 

比例

意义

表示两个数相除

表示两个比相等的式子

基本性质

前向和后项同时乘上或除以相同的数(0除外),比值不变。

两外项的积等于两内项的积

比与分数、除法

前项

后项

分数

——

分子

分母

除法

÷ 

被除数

除数

求比值和化简比的区别和联系。

五、应用题

1、一般应用题

分析方法:从条件到问题;从问题到条件;抓关键句综合分析

2、典型应用题

求平均数问题:解题思路:先求出总量和总份数,然后用总量÷总份数。

归一问题:解题思路:先求出一个单位的数量然后用单一量乘得出总量;反归一先用除法算出总量中包含着多少个“单位量”;归一问题还可以用倍比问题求解。

3、相遇问题:解题规律:速度和×相遇时间=路程;路程÷速度和=相遇时间

4、分数、百分数应用题

(1)、分数乘法应用题:已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少,用乘法。单位“1”的量×分率=比较量

(2)、分数除法应用题:已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数,用除法。即比较量÷分率=单位“1”的量

(3)、分率=比较量÷单位“1”的量

注意:比较量与分率要对应

5、工程问题:工作效率×工作时间=工作总量

工作时间=工作总量÷工作效率

工作效率=工作总量÷工作时间

6、列方程解应用题

六、量的计量

1、常用计量单位及其进率

长度、面积、体积、容积、重量

长度

1千米=1000米   1米=10分米=100厘米   1分米=10厘米  1厘米=10毫米

面积

1平方千米=1000000平方米

1平方米=100平方分米    

 1平方分米=100平方厘米  

地积

1平方千米=100公顷       

1公顷=10000平方米

体积

1立方米=1000立方分米   

1立方分米=1000立方厘米

容积

1升=1000毫升           

 1立方分米=1升           

1立方厘米=1毫升

重量

1吨=1000千克    1千克=1000克

常用时间单位及其进率

一年有12个月,平年全年365天,闰年全年366天

按大小月分

1、3、5、7、8、10、12月是大月,每月31天

4、6、9、11月是小月,每月有30天

2月平年28天,闰年29天

1年=4季

1周=7天  1日=24时  1时=60分  1分=60秒

乘以进率

单位换算:大单位                                       小单位 

除以进率

七、几何知识

1、平面几何知识

线

线

直线:没有端点

垂线:两条直线相交成直角,这两条直线叫做互相垂直。

其中一条叫做另一条的垂线。 

线段:直线上任意两点间的部分叫做线段。

线段有两个端点。有长度。

射线:把线段的一端无限延长。

射线有一个端点,不能测量长度。

平行线:在一个平面内永不相交的两条直线

意义

名称

∠A的范围 

从一点引出两条射线,

就组成一个角

 

 ∠A

锐角

0°<∠A<90°

直角

∠A =90°

钝角

90°<∠A<180°

平角

∠A =180°

周角

∠A =360°

平面图形

2、平面几何图形的特征及周长、面积的计算公式

名称

图形

字母意义

特征

周长、面积计算公式

正方形

 

a-边长

四条边都相等,四个角都是直角

C=4a         S=a2

长方形

 

a-长b-宽

对边相等,四个角都是直角

C=(a+b)×2  S=ab

平行四边形

 

a-底h-高

两组对边分别平行且相等

S=ah

三角形

 

a-底h-高

有三条边,三个角

S=ah÷2

梯形

 

a-上底b-下底h-高

只有一组对边平行

S=(a+b)h÷2

 

r半径d直径

同圆或等圆中,所有半径都相等,

所有直径都相等,直径是半径的2倍。

C=πd=2πr    S=πr2

扇形

 

n-圆心角

两条半径和一条弧线围成的圆的一部分。

S=nπr2/360

3、立体图形

长方体与正方体特征的区别与联系

名称

图形

相同点

不同点

顶点

面的特点

面的大小

棱长特点

长方体

 

6个

12条

8个

6个面一般都是长方形(也有可能有两个相对的面是正方形)。

相对的面的面积相等。

每一组互相平行的四条棱长度相等。

正方体

 

6个

12条

8个

6个面都是相等的正方形。

6个面的面积都相等。

12条棱长度都相等

正方体是长宽高都相等的特殊的长方体。

4、表面积、体积计算公式

名称

图形

字母意义

表面积

体积

正方体

 

a-棱长

S=6a2

V=a3

长方体

 

a-长b-宽h-高

S=(ab+ah+bh)×2

V=abh

七、统计图表

1、统计表

2、统计图

 

特征

优点

制作方法

条形统计图

直条的长度表示数量的多少

便于比较

画垂线—定刻度—画直条—标数据

折线统计图

点:表示数量的多少;

线:表示增减变化

可以明显看出数量的多少和事物的增减变化趋势

画垂线—定刻度—描点—连线

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